1、2007学年永嘉县永临中学高三年级第1次月考数学试卷（理科） 第I卷（共50分） 2007-10一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1全集为实数集R，M=x|2x2，N=x|x1，则MN=（ ）Ax|x2 Bx|2x1 Cx|x1 Dx|2x12函数的最小正周期及最大值分别是（ ）ABCD3函数y的定义域是（）ARB8， C（，3D4对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是（ ）A如果、n是异面直线，那么B如果、n是异面直线，那么相交C如果、n共面，那么D如果、n共面，那么5在各项为正数的等比数列中，若，则 （ ）A5B10C
2、20D406.函数y=2x+1的图象是 （ ）7已知函数，对任意的两个不相等的实数，都有 成立，且，则的值是（ ）A0 B1 C 2007！ D8甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为，则本次比赛甲获胜的概率是（ ）ABCD9某班上午要上语文、数学、英语、体育各一节，体育课既不在第一节也不在第四节，共有不同的排法数为（ ）A12 B20 C22 D2410抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积是（）ABCD第II卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分1
3、1的值为 .12某校有初中学生1200人，高中学生900人，老师120人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本进行调查，如果应从高中学生中抽取60人，那么N .13在 等于 .14已知：2，与的夹角为45，要使与垂直，则_15球的表面积扩大到原来的2倍，则球的半径扩大到原来的_倍，球的体积扩大到原来的_倍16已知实数满足条件则的最大值为17给出下列四个命题： 函数为奇函数的充要条件是=0； 函数的反函数是； 设，数列满足，则是单调递减数列； 若函数是偶函数，则函数的图像关于直线对称。其中所有正确命题的序号是 .2007学年杭州二中高三年级第1次月考数学答题卷（理科）一、选择题：本
4、大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11 12 13 14 15 16 17 三、解答题：(本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18（本题满分14分）ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，已知，且最长边边长为l.求：（1）角C的大小； （2）ABC最短边的长.19（本题满分14分）已知数列的前项和满足，且 （1）求数列的通项公式（2）令，试求数列的前多少项的和最大？20（本题满分14 分）已知函数是上的奇函数，当时，取得极值（）求函数的解析式；（）求的单调区间；（）求在区间上的最
5、大值与最小值21（本题满分15分）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，点在平面内的射影为，且，为中点（）证明：/平面；（）证明：平面平面；（）求二面角的正切值22（本题满分15分）已知M（2，0），N（2，0）两点，动点P在y轴上的射影为H，且使与分别是公比为2的等比数列的第三、四项. （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）已知过点N的直线l交曲线C于x轴下方两个不同的点A、B，设R为AB的中点，若过点R与定点Q（0，2）的直线交x轴于点D（x0，0），求x0的取值范围. 2007学年永临中学高三年级第1次月考数学答案（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678
6、910答案DBACCABDAC二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11 12 148 13 14 2 15 16 8 17 三、解答题：本大题共5小题，共72分18解：（I）tanC=tan（A+B）=tan(A+B)（2分） （4分） （5分） （II）0tanBtanA A、B均为锐角且B0，解得或, 因此，当(,1)时，f(x)是增函数；当(1,)时，f(x)也是增函数8分再令0, 解得. 因此，当(1,1)时，f(x)是减函数 9分（）令=0，得或当x变化时，、的变化如下表.(3,1)1(1 , 1)1(1 , 3)300 13分从上表可知，在区间上的最大值是，最小值是14
7、分 21（）证明：连结BD交AC于点O，连结EO 1分O为BD中点，E为PD中点，EO/PB 2分EO平面AEC，PB平面AEC， 3分 PB/平面AEC 4分（）证明：P点在平面ABCD内的射影为A，PA平面ABCD 平面ABCD， 5分又在正方形ABCD中且， 6分CD平面PAD 7分又平面PCD，平面平面 8分（）解法1：取AD中点L，过L作LKAC于K，连接EK、EL, 9分L为AD中点， EL/PA， EL平面ABCD， LK为EK在平面ABCD内的射影 又LKAC, EKAC, 11分为二面角EACD的平面角 12分在RtADC中，LKAC，,即， ， 13分在Rt中， 二面角EA
8、CD的正切值为15分解法2：如图，以A为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系 9分由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐标分别为A(0, 0, 0), B(2, 0, 0),C(2, 2, 0), D(0, 2, 0), P(0, 0, 2), E(0, 1, 1) 10分PA平面ABCD，是平面ABCD的法向量，=（0, 0, 2）设平面AEC的法向量为, , 则 即 令,则. 12分, 13分二面角EACD的正切值为 15分22解：（1），设动点P的坐标为，所以，所以3分 5分，由条件，得，又因为是等比，所以，所以，所求动点的轨迹方程 7分 （2）设直线l的方程为，联立方程组得， 10分， 12分直线RQ的方程为， 15分