1、高三数学第 1 页共 4 页“学情空间”区域教研共同体高三入学检测数 学 试 题时间：120 分钟分值：150 分第卷（选择题60 分）一、单项选择题（本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分）1.已知集合|31Axx，集合1|()22xBx则 AB（）A.B.11，C.31，D.3,12.已知复数 z 满足1 i1 2iz（i 为虚数单位），则复数 z 的共轭复数 z（）A.13 i22B.13 i22C.13 i22D.13 i223.已知向量a，b 为单位向量，则0abab是ab 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知3cos()12
2、5，(0,)2，则cos()(3（）A.34 310B.45C.210D.2105.随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有3 个完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁4 位运动员要与这3 个“冰墩墩”站成一排拍照留念，则有且只有 2 个“冰墩墩”相邻的排队方法数为（）A.240B.480C.1440D.28806.已知等差数列 na的前n项和为nS，43S ，*4125,nSnnN，17nS，则n的值为（）A.8B.11C.13D.177.已知变量,x y 的关系可以用模型21ec xyc（其中 e 为自然对数的底数）进行拟合，设lnzy，其变换后得到一组数据如下：x467810
3、z23456由上表可得经验回归方程0.7zxa，则当12x 时，预测 y 的值为（）A.9.3B.9.3eC.7.5D.7.5e8.对于问题“求证方程 345xxx只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程345xxx化为 34155xx，设 34155xxf x，因为 f x 在 R 上单调递减，且 20f，所以原方程只有一个解2x”.类比上述解题思路，则不等式632(23)(23)xxxx的解集是（）高三数学第 2 页共 4 页A.,13,B.1,3C.3,1D.,31,二、多项选择题（共 4 小题，每题 5 分，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，共 20 分）9.下列叙述正确的是
4、（）A.命题“22,4xx”的否定是“22,4xx”B.在空间中，已知直线a,b c满足 ab，ca，则b/cC.51x的展开式中3x 的系数为 10D.已知定义在 R 上的函数()f x 是以 2 为周期的奇函数，则方程()0f x 在 2,2上至少有 5 个实数根10.函数 f()tan()(0|,0)2xwxw，某相邻两支图象与坐标轴分别交于点(,0)6A，2(,0)3B，则方程f()sin(2)3xx，0,x的解为（）A.512B.23C.2D.611.如图，正方体1111ABCDA B C D的棱长为 a，线段11B D 上有两个动点 E，F，且22EFa，以下结论正确的有（）A.A
5、CBEB.点 A 到平面 BEF 的距离为定值C.三棱锥 ABEF的体积是正方体1111ABCDA B C D体积的 112D.异面直线 AE，BF 所成的角为定值12.已知 F 为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点，过 F 的直线l 与圆222:O xya相切于点 M，l 与 C 及其渐近线在第二象限的交点分别为 P，Q，则（）A.|MFbB.直线OM 与 C 相交C.若1|4MFQF，则C 的渐近线方程为2yx D.若1|4MFPF，则 C 的离心率为 53三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知 a0，b0，且 1a+1b=1，则 4a+2b
6、 的最小值为_.14.在平面直角坐标系中，角 的顶点在坐标原点，始边在 x 轴的非负半轴，终边过点（-2，y）且 tan()2，则sin _.高三数学第 3 页共 4 页15.设过点)22,2(的直线l 的斜率为k，若圆422 yx上恰有三点到直线l 的距离等于 1，则k 的值为_.16.若过点(1,)Pm可以作三条直线与曲线:xC yxe相切，则 m 的取值范围是_.四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.（本 小 题 10 分）已 知,a b c 分 别 为ABC的 内 角,A B C 所 对 的 边，且sinsinsinsinacbACBcB（1）求角 A 的大小；（2）若2
7、 3a，求 ABC面积的最大值.18.（本小题 12 分）设nS 为数列 na的前 n 项和，nSn是首项为 1，公差为 1 的等差数列.（1）求数列 na的通项公式.（2）求数列12nna的前 n 项和.19.（本小题 12 分）中国制造2025 是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015 年5月印发的部署全面推进实施制造强国的战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领.制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基.发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线.某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布2,N ，
8、并 把 质 量 差 在,内 的 产 品 为 优 等 品，质 量 差 在,2 内的产品为一等品，其余范围内的产品作为废品处理，优等品与一等品统称为正品.现分别从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：高三数学第 4 页共 4 页（1）根据频率分布直方图，求样本平均数 x；(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)（2）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数 x作为 的近似值，用样本标准差 s 作为 的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率；参考数据：若随机变量 服从正态分布2,N ，则：0.6827P，220.9545P，330.99
9、73P；（3）假如企业包装时要求把3件优等品和5件一等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品的件数为 X，求随机变量 X 的分布列及期望值.20.（本小题 12 分）如图，已知 SA垂直于梯形 ABCD 所在的平面，矩形 SADE 的对角线交于点 F，G 为 SB 的中点，2ABCBAD，112SAABBCAD.（1）求证：/BD平面 AEG；（2）求平面 SCD 与平面 ESD 夹角的余弦值；（3）在线段 EG 上是否存在一点 H，使得 BH 与平面SCD 所成角的大小为 6？若存在，求出GH 的长；若不存在，说明理由.21.（本小题 12 分）椭圆2222:1xyC ab（0ab）的左右焦点分别为12,F F,焦距为 2 2，点 M 为椭圆上位于 x 轴上方的一点，120MF MF,且12MF F的面积为 2.（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点2F 的直线l 与椭圆交于,A B 两点，且2AMB,求直线l 的方程.22.（本小题 12 分）已知函数()ln(1)(),()22f xxmx mg xxnR.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当 1e2m 时，若不等式()()f xg x恒成立，求32nm的最小值.
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