1、山西省忻州实验中学2011-2012学年高二下学期第二次月考（数学理）本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，满分 150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）卷（非选择题 共90分）1现有如下错误推理：“复数是实数，是复数，所以是实数”.其错误原因是【 】A使用了归纳推理B使用了类比推理C使用了“三段论”，但大前提错误D使用了“三段论”，但推理形式错误2已知是复平面的原点，如果向量和对应的复数分别是和，那么向量对应的复数是【 】ABC. D3.某几何体的三视图如图所示，则
2、它的体积是【 】A. B. C. D. 4将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数是【 】A10B20C30D405现有2门不同科目的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案的种数是【 】A6B8C.12D166从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件=“取到的两个数之和为偶数”，事件=“取到的两个数均为偶数”，则=【 】A B C D7有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若表示取到次品的个数，则等于【 】ABCD18.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）4235
3、销售额（万元）492639 54根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为【 】A.6.6万元B.65.5万元C.67.7万元 D.72.0万元9如右图，是一个算法程序框图，在集合中随机抽取一个数值作为输入，则输出的值落在区间（-5，3）内的概率为【 】A0.4B0.5C0.6D0.810. 函数在时有极值,那么的值为【 】A0或7 B0 C7 D111.在某次数学测验中,学号为的四位同学的数学考试成绩为,且满足,则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为【 】A. B. C. D.12设函数是定义在R上的可导函数，其中的导函数满足对于恒成立，则【 】A BC
4、D二、填空题 （本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13设随机变量服从正态分布，若，则= 14.，则=_ _.15.已知等差数列的前项和为；由此可类比得到各项均为正数的等比数列的前项积= .（用表示）16袋内有8个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回1个白球，则第4次恰好取完所有红球的概率为 .三、解答题（共70 分要求写出详细解答过程）17（10分）若， 的展开式中所有二项式系数和为64.求展开式中含项的系数. 18（12分）已知数列满足=3， .计算，的值，并且归纳推测；用数学归纳法证明你的推测. 19（12分）已知抛物线和它上面的点.求抛物线在点处的切线的方程；求抛物线和
5、过点与切线垂直的直线所围成的封闭图形的面积20（12分）甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选求乙得分的分布列和数学期望；求甲、乙两人中至少有一人入选的概率21(12分)为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00-22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？ 将此样本的频率估计为总体的
6、概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X求X的数学期望； 22、（12分）已知函数，求的单调区间；若在上恒成立，求的取值范围忻州实验中学20112012学年度第二学期第二次月考高二数学参 考 答案 及 评 分 标 准一、选择题：题号 1234 56789101112答案CBABCDABDCDB二、填空题： 18. 解（）；推测.6分（）用数学归纳法证明(略) 12分故围成的平面图形的面积=20.（）解：设乙答题所得分数为，则的可能取值为1分 ； ； 5分乙得分的分布列如下： 6分根据样本提供的22列联表得：=6.635；因为当成立时，的概率约为0.01；所以有99%的把握认为“在20：00-22：00时间段居民的休闲方式与性别有关。 6分（）由题意得：，且 ， ； 12分（）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，等价于只需在上的最大值小于 8分设（），由（）知，在处取得最大值所以，即的取值范围为 12分