1、专题 19.16 一次函数（二）（巩固篇）（专项练习）一、单选题1将正比例函数的图象沿轴向右平移3个单位后经过点，则的值为ABCD2在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位长度，使其与直线的交点位于第二象限，则的取值范围为（）ABCD3已知直线与x轴交于点，且直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，将直线向下平移个单位得到直线，直线交x轴于点B，若点A与点B关于y轴对称，则m的值为（）A8B7C6D54一次函数的图象向下平移个单位所得到的函数关系式是（）A B C D 5将直线向上平移2个单位长度后得到直线ykxb，则下列关于直线ykxb的说法正确的是（）A直线经过一、三、四象限By随x的增大而
2、减小C与y轴交于（2，0）D与x轴交于（4，0）6如图，直线与轴，轴分别交于点，且，点的坐标为，经过点的直线平分的面积，与轴交于点，将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则的值为（）ABCD7已知直线，将直线向下平移a（a0）个单位，得到直线，设直线与直线yx的交点为P，若，则a的值为（）A2BCD68如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m（米），平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图所示，则图中b的值为（）A4B3C6D59将一次函数y2x
3、4的图象向右平移m个单位，所得新一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，则m的值不可能为（）A1B3C5D710下列说法中：一次函数ykx+b，若k0，b0，那么它的图象过第一、二、三象限；函数y6x是一次函数，且y随着x的增大而减小；已知一次函数的图象与直线yx+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为yx+6；若一次函数y（2m6）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m3；正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题11在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移5个单位长度，平移后的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，则的面积为_12如图（1），在平面直角坐标系中，矩
4、形在第一象限，且轴，直线沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为_13如图，在平面直角坐标系中，直线，与轴分别相交于两点，将沿过点的直线折叠，使点落在x轴负半轴上的点处，折痕所在直线交y轴正半轴于点C把直线AB向左平移，使之经过点，则平移后直线的函数关系式是_14如图，在平面直角坐标系中，的两个顶点在x轴的正方向上，点A的坐标为，点C的坐标为，直线以每秒1个单位长度的速度向上平移，经过m秒该直线可将的面积平分，则m的值为_.15老师给出一个函数，甲、乙、丙各指出了这个函数的一个性质：甲：这个函
5、数的图象是一条直线，且与直线yx+5平行乙：这个函数的图象不经过第一象限丙：我能计算出这个函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2请你根据他们的叙述构造满足上述性质的函数关系式：_16如图，已知一条直线经过点，将这条直线向上平移，使其与轴、轴分别交于点、，若，则直线的函数表达式为_17如图，在平面直角坐标系中有，两点将直线：向上平移个单位长度得到直线，点在直线上，过点作直线的垂线，垂足为点，连接，则折线的长的最小值为_18如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x - 6上时，线段BC
6、扫过的面积为_三、解答题19在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点(1) 求这个一次函数的表达式；(2) 当时，对于x的每一个值，函数的值大于的值，直接写出m的取值范围20已知一次函数的图象与x轴，y轴交于点A、B(1) 若将此函数图象沿x轴向右平移2个单位后经过原点，求b的值；(2) 若函数图象与一次函数的图象关于y轴对称，求k、b的值21如图，已知一条直线经过点、点，将这条直线向下平移，使平移后的直线与轴、轴分别交于点、点，连接，(1) 求直线的函数表达式；(2) 求平移后所得直线的函数表达式22已知一次函数，当时的值为，当时的值为(1) 在所给坐标系中画出一次函
7、数的图象；(2) 求，的值；(3) 将一次函数的图象向上平移个单位长度，求所得到新的函数图象与轴，轴的交点坐标23已知一次函数，当时，(1) 求一次函数解析式，并在下面的平面直角坐标系中画出该函数图像；(2) 若该直线与x轴交于A点，与y轴交于B点，求的面积；(3) 把该直线沿着y轴向上平移个单位经过原点24如图，直线：过点，并且分别与x轴，y轴相交于点A和点B(1) 求k的值(2) 求点A和点B的坐标(3) 将直线向上平移3个单位得直线l，若C为直线l上一点，且，求点C的坐标参考答案1A【分析】根据“左加右减”平移规律写出新函数解析式，然后利用待定系数法求得k的值解：将正比例函数的图象沿轴向
8、右平移3个单位后得到函数：将点代入，得解得故选：A【点拨】本题主要考查了一次函数图象的平移解题关键是熟练掌握根据平移规律左加右减和灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题2C【分析】将直线的图象向上平移个单位可得：，求出直线与直线的交点，再由此点在第二象限可得出的取值范围解：将直线向上平移个单位长度，可得：，联立两直线解析式得，解得，即交点坐标为，交点在第二象限，解得：故选：C【点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0是解题的关键3A【分析】先根据题意画出图形，求出直线、的关系式，得出的值即可解：
9、根据题意，如图所示：设点C的坐标为：，点A与点B关于y轴对称，点B的坐标为，直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，点，解得：，点C坐标为，设直线的解析式为，把，代入得：，解得：，直线由直线平移得到，设直线的关系式为，把代入得：，解得：，直线的关系式为，故A正确故选：A【点拨】本题主要考查了直线的平移，求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的一般方法4A【分析】根据平移法则上加下减可得出解析式解：把一次函数，向下平移3个单位长度，得到函数关系式是：，故选：A【点拨】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，掌握在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移
10、中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”是解题的关键5D【分析】直线向上平移2个单位长度后得到的解析式为，再根据一次函数的图象性质逐一判断即可选出正确答案解：直线向上平移2个单位长度后得到的解析式为，A，b=20，故经过第一、二、三象限，故A错误；B，故y随x的增大而增大，故B错误；C令y=0，则，所以与x轴交点为，故C错误；D令x=0，y=2，则与y轴的交点为，故D正确；故选：D【点拨】本题考查了一次函数的性质，掌握函数图象平移规律“上加下减”以及一次函数的性质是解题关键6C【分析】根据，点的坐标为，经过点的直线平分的面积得
11、出，得出OC=2，则直线向上平移2个单位长度后的新直线经过原点，算出平移后的的坐标，算出k即可得出答案解：根据，点的坐标为，经过点的直线平分的面积，得：=2则直线向上平移2个单位长度后的新直线经过原点， 且经过点 故选：C【点拨】本题考查三角形面积等分的性质与一次函数的平移问题，根据平移条件求出新直线的解析式是关键7D【分析】根据题意得到点P的坐标为（-2，-2），代入平移后的解析式即可求出a解：如图，点P在直线y=x上，OA=PA，OA=PA=2，直线，将直线向下平移a（a0）个单位，得到直线的解析式为，点P的坐标为（-2，-2），将点P的坐标代入，得4-a=-2，解得a=6，故选：D【点拨
12、】此题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，根据题意得到P的坐标是解题的关键8D【分析】先根据图分析a和b的含义，先求出a后再利用勾股定理求出b即可解：由图可知，当直线l运动a秒时，m的值最大为b，当直线l运动10秒时，m的值又变为0，可以得出直线l运动到经过A点时用了a秒，经过D点时用了10秒，即正方形边长为5，；故选：D【点拨】本题考查了正方形的性质、勾股定理、一次函数的图象与性质等知识，解题关键是理解图象中的点的含义9A【分析】首先求出平移后的直线解析式y=2x+4-2m，再由所得新一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上列出不等式，求出m的取值范围即可得出结论解：一
13、次函数y=2x+4的图象向右平移m个单位所得新一次函数解析式为 所得新一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上 所以，四个选项中，只有A符合题意，故选A【点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键10B【分析】根据一次函数图象的性质和待定系数法逐项判断即可解：一次函数，它的图象过第一、三、四象限，故本小题错误；函数中，y随着x的增大而减小，故本小题正确；一次函数的图象与直线yx+1平行，设一次函数解析式为，把（8，2）代入得，解得，一次函数的解析式为yx+6；故本小题正确；一次函数中，y随x的增大而减小，解得，故本小题错误故选：B【点拨】本题考查了一次函数图象的性质
14、和待定系数法求解析式，解题关键是明确一次函数图象的性质，熟练运用待定系数法求解析式11#【分析】根据平移规律得到新直线方程是，由此求得点A、B的坐标，结合三角形面积公式解答解：根据题意知，平移后直线方程为，所以，故，所以，故答案为：【点拨】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”128【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得矩形的边长，的长，从而可以求得矩形的面积解：如图所示，过点、分别作的平行线，交、于点、由图象和题意可得，则，矩形的面积为故答案为：8【点拨】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想
15、解答13【分析】先求得的坐标，然后由勾股定理求出，再由折叠的性质得出，求得，在中，根据勾股定理，列出方程，解方程即可求得点的坐标，即可求得平移后的解析式解：直线，与轴分别相交于两点，令，解得，令，解得，设，在中，即，解得，平移后的直线的解析式为故答案为：【点拨】本题考查了勾股定理与折叠的性质，一次函数的平移，一次函数与坐标轴的交点，求得点的坐标是解题的关键14【分析】确定的中点F，根据平行四边形的性质，当直线经过点F时，把四边形面积等分，设平移n个单位长度，则直线解析式为，把中点坐标代入解析式，确定n，除以速度即可得到m的值解：因为点A的坐标为，点C的坐标为，所以的中点F的坐标为，根据平行四边
16、形的性质，当直线经过点F时，把四边形面积等分，设平移n个单位长度，则直线解析式为，所以，解得n=，所以运动时间m=（秒）故答案为：【点拨】本题考查了平行四边形的性质，一次函数的平移，待定系数法确定函数的解析式，熟练掌握平行四边形的性质，一次函数的平移是解题的关键15yx2【分析】先根据甲设出函数解析式，再根据乙求出b0，最后根据丙求出b的值即可求出函数关系式解：这个函数的图象是一条直线，且与直线yx+5平行，这个函数为一次函数且k=1，设函数为yx+b，则函数图象与坐标轴的交点为（b，0）和（0，b），函数的图象不经过第一象限b0，函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，（b）（b）2，解得b
17、2，函数关系式为yx2，故答案为：yx2【点拨】本题考查了一次函数的性质和一次函数与坐标轴的交点，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质16y2x2【分析】先求出直线AB的解析式，然后根据等腰三角形的性质求出ODOB2，得到D（0，2），再根据平移的性质求直线CD的解析式解：设直线AB的解析式为ykxb（k0），点A（1，0）点B（0，2）在直线AB上，解得，直线AB的解析式为y2x2，ABAD，AOBD，ODOB，D（0，2），将直线AB向上平移4个单位长度得到直线CD，直线CD的函数解析式为：y2x2，故答案为：y2x2【点拨】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，等腰三角形的性质，熟知函数图
18、象平移的规律是解答此题的关键17【分析】先证四边形是平行四边形，可得，则，即当点，点，点三点共线时，有最小值为的长，即有最小值，即可求解解：如图，将点沿轴向下平移个单位得到，以为斜边，作等腰直角三角形，则点，连接，是等腰直角三角形，将直线：向上平移个单位长度得到直线，四边形是平行四边形，当点，点，点三点共线时，有最小值为的长，即有最小值，点，点，折线的长的最小值为，故答案为：【点拨】本题考查了轴对称最短路线问题，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，一次函数的应用，添加恰当辅助线构造平行四边形是解题的关键1816【分析】根据题意，线段扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是的长，底是点
19、平移的路程求当点落在直线上时的横坐标即可解：如图所示点、的坐标分别为、，由勾股定理可得：点在直线上，解得即 即线段扫过的面积为16故选：C【点拨】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段扫过的面积应为一平行四边形的面积19(1)(2)【分析】（1）据一次函数平移时k不变可知，再把点代入求出b的值，进而可得出结论；（2）根据点结合图象即可求得（1）解：（1）一次函数的图象由函数的图象平移得到，一次函数的图象过点，这个一次函数的表达式为；（2）把点代入，解得，当时，对于x的每一个值，函数的值大于的值，【点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是
20、解题的关键20(1)b2(2)k1，b4【分析】（1）先根据平移的规律求出的图象沿x轴向右平移2个单位后的解析式，再将原点的坐标代入即可求解；（2）先求出图象与y轴交点，则此交点在函数的图象上，求出b4再求出与x轴的交点坐标为（4，0），则的图象经过点（4，0），即可求出k1（1）解：将的图象沿x轴向右平移2个单位后得到，由题意，得002+b，解得b2（2）当x0时，y4，图象与y轴交于点（0，4）（0，4）关于y轴对称点就是本身，（0，4）在函数图象上b4一次函数，它与x轴的交点坐标为（4，0） 的图象与的图象关于y轴对称，的图象经过点（4，0），则04k+4，k1【点拨】本题考查了一次函数
21、图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，关于y轴对称的点的坐标特征，掌握解析式“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键21(1)(2)【分析】（1）直接用待定系数法求出直线的解析式；（2）根据确定点的坐标，再根据平移的性质设直线的解析式，再代入点的坐标可得直线的解析式（1）解：设直线的函数表达式为因为直线与轴的交点为，所以，即将点代入，得，解得，所以直线的函数表达式为（2）因为，所以，即根据一次函数的平移规律，设直线的函数表达式为将点代入，得，解得，所以直线的函数表达式为【点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直
22、线平移后的解析式时要注意平移时的值不变，只有发生变化22(1)见分析(2)(3)和【分析】 （1）依据两对对应值作为点的坐标，即可在所给坐标系中画出一次函数 的图象； （2）将已知的两对 与 的值代入一次函数解析式，即可求出 与 的值； （3）依据一次函数图象平移的规律，即可得到新的函数及其图象与 轴， 轴的交点坐标解：（1） 函数图象如图所示（2）将当 ， ； ， 分别代入一次函数解析式得解得（3） 由 （2）可得，一次函数的关系式为由一次函数 的图象向上平移4 个单位长度可得 新函数解析式为令 ，则 令 ，则 与 轴， 轴的交点坐标分别为 和 【点拨】本题考查了一次函数的图象与几何变换，以
23、及用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是熟记直线平移的规律23(1)，图象见分析；(2)1；(3)2【分析】（1）先用待定系数法求出一次函数解析式，在分别求出一次函数图像与坐标轴的交点，在坐标轴上标出后连线即可；（2）由（1）得出，再根据三角形面积公式计算即可；（3）直接根据一次函数的平移作答即可解：（1）当时，当时，时， 图像如下：（2）由（1）可知（3）把向上平移2个单位后经过原点，故答案为2【点拨】本题考查了一次函数的图像和性质，一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数的图像和性质是解题的关键24(1) k的值是2(2) 点A的坐标为，点B的坐标为(3) C的坐标是或【分析】（1）将点代入即可得k的值；（2）根据直线：，分别求出当时x的值当，y的值即可求得A、B的坐标；（3）根据平移的规律求得平移后的解析式，根据解析式设出，然后根据三角形面积公式得到，解得m的值，从而求得C的坐标（1）解：直线：过点，解得：，k的值是2；（2）解：，直线：，当，则，解得；当时，点A的坐标为，点B的坐标为；（3）解：将直线：向上平移3个单位得直线l：，设C的坐标为，解得或，或【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，三角形的面积等，求得平移的直线的解析式是解题的关键
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