1、课时作业(六十五)变量间的相关关系与统计案例一、选择题1(2016南昌模拟)已知x，y的值如表所示x234y546如果y与x呈线性相关且回归直线方程为x，则()A B.C D.解析：根据所给的三对数据，得到3，5，所以这组数据的样本中心点是(3,5)。因为线性回归直线的方程一定过样本中心点，所以53，所以，故选B。答案：B2(2016吉林模拟)某社区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数y(人)与月平均气温x()之间的关系，随机统计了某4个月的月患病(感冒)人数与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x()171382月患病y(人)24334055由表中数据算出线性回归方程x中的2，气象部
2、门预测下个月的平均气温约为6 ，据此估计该社区下个月老年人与儿童患病人数约为()A38B40C46D58解析：由表格得(，)为(10,38)，因为x中的2，所以3810(2)，解得：58，所以2x58，当x6时，265846。故选C。答案：C3(2016山东一模)为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附：P(K2k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024K2参照附表，得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘
3、与性别有关”B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”解析：由题设知：a45，b10，c30，d15，所以k3.030，27063.0303.841，由附表可知，有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”，故选C。答案：C4对于下列表示五个散点，已知求得的线性回归方程为0.8x155，则实数m的值为()x196197200203204y1367mA.8 B8.2C8.4 D8.5解析：200，。样本中心点为，将样本中心点代入0.8x1
4、55，可得m8。故A正确。答案：A5已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x。若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()A.b，a B.b，aC.a D.b，a解析：由公式得，代入(，)求得，而由两点确定的方程为y2x2，a。答案：C6某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K27.069，则有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”。()附：P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.
5、7063.8415.0246.63510.828A.0.1% B1%C99% D99.9%解析：因为K27.0696.635，所以P(K26.635)0.010，所以说有99%的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”。答案：C二、填空题7(2016济南模拟)为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年教育支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：0.15x0.2.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加_万元。解析：回归直线的斜率为0.15，所以家庭年收入每增
6、加1万元，年教育支出平均增加0.15万元。答案：0.158(2016嘉兴联考)为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科文科男1310女720已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025。根据表中数据，得到K24.844。则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为_。解析：K24.844，根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%。答案：5%9(2016江西重点中学联考)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验。根据收集到的数据(如下
7、表)，由最小二乘法求得回归方程0.67x54.9。零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为_。解析：由已知可计算求出30，而回归直线方程必过点(，)，则0.673054.975，设模糊数字为a，则75，计算得a68。答案：68三、解答题10(2016刑台模拟)为调查某市学生百米运动成绩，从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组13,14)，第二组14,15)第五组17,18，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。(1)设m
8、，n表示样本中两个学生的百米测试成绩，已知m，n13,14)17,18，求事件“|mn|2”的概率。(2)根据有关规定，成绩小于16秒为达标，如果男女生使用相同的达标标准，则男女生达标情况如附表：性别是否达标男女总计达标a24b_不达标c_d12_总计_n50根据表中数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？附：K2。P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解析：(1)成绩在13,14)的人数有500.042，设为x，y，成绩在17,18的人数为500.063人，设为A，B，C，m，n13,14)时有xy一
9、种情况；m，n17,18时有AB，AC，BC三种情况；m，n分别在13,14)和17,18时，有xA，xB，xC，yA，yB，yC六种情况，ABCxxAxBxCyyAyByC基本事件总数为10，事件“|mn|2”由6个基本事件组成。所以P(|mn|2)。(2)依据题意得相关的22列联表如下：性别是否达标男女合计达标a24b630不达标c8d1220合计3218n50K28.333。由于K26.635，故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”。故可以根据男女生性别划分达标的标准。11(2015课标全国卷)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位
10、：t)和年利润z(单位：千元)的影响。对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。表中wi，wi。(1)根据散点图判断，yabx与ycd哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx。根据(2)的结果回答下列问题。()年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？()年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直
11、线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为，。解析：(1)由散点图可以判断，ycd适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型。(2)令w，先建立y关于w的线性回归方程。由于68，563686.8100.6，所以y关于w的线性回归方程为100.668w，因此y关于x的回归方程为100.668。(3)()由(2)知，当x49时，年销售量y的预报值100.668576.6，年利润z的预报值576.60.24966.32。()根据(2)的结果知，年利润z的预报值0.2(100.668)xx13.620.12。所以当6.8，即x46.24时，取得最大值。故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大。
