1、专题15.22 分式方程增根、无解、正负数解及整数解问题100题（基础篇）（专项练习）一、单选题1若关于x的方程有增根，则a的值是（）A3B3C1D12若解分式方程产生增根，则k的值为（）A2B1C0D任何数3若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A-1B1C3D-34关于的方程有增根，则的值及增根的值分别为（）A，B，C，D，5若关于x的方程有增根，则a的值是（）A3B3C9D96若关于的方程有增根，则的值为（）.ABCD为任意实数7若关于x的方程有增根，则m的值是（）ABCD38下列说法中，正确的有（）个若，则，若，则，对于分式，当时，分式的值为0，若关于的分式方程有增根，则ABCD9若关
2、于的方程无解，则的值是（）A1B3C或2D1或210若分式方程无解，则的值为（）AB0C1D311已知关于x的分式方程1无解，则m的值是（）A2B3C2或3D0或312若分式方程无解，则的值为（）A4B2C1D013如果关于的分式方程无解，则的值为（）A5B3C1D114若关于x的方程无解，则m的值为（）AB7C5D15关于x的分式方程无解，则m的值为（）ABC0D116若关于的方程无解，则的值为（）A1B-1C0D17若关于x的分式方程无解，则a的值为（）ABC1或D或18若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A3B7CD3或719若分式方程无解，则a的值是（ ）A-1B1C0D-1或120
3、如果关于x的方程无解，那么m的值为（）AB0CD21若分式方程2无解，则m（）A3B2C1D022关于x的方程a1无解，则a的值是（）AB或 CD或23关于分式方程的解，说法正确的是（）A解为x4B解为x2C解为x0或x2D该分式方程无解24关于x的分式方程，下列说法正确的是（）A方程的解是xm6B当m6时，方程的解是负数C当m6时，方程的解是正数D以上说法均不正确25若整数a使关于x的不等式组，有且只有3个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则符合条件的a之和为（）A-11B-7C-3D126若实数a使得关于x的分式方程的解为负数，且使关于y的不等式组 至少有3个整数解，则符合条件的所有整
4、数a的和为（）A6B5C4D127若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A1，3，4B1，2C1，3D2，328若关于x的方程有增根，则的值为()A2B3C4D629若整数a使关于x的不等式组，有且只有19个整数解，且使关于y的方程的解为非正数，则a的值是（）A或BCD或30关于x的分式方程有正整数解，则整数a的值为（）A0B1C0或1D231关于的方程的解为非负数，则的取值范围是（）ABC且1D且132已知关于x的分式方程1的解为负数，则k的取值范围是（）Ak或k1Bk且k1Ck且k1Dk或k133若关于的分式方程：的解为正数，则的取值范围为（）AB且CD且34关于x的
5、方程的解是正数，则a的取值范围是（）Aa5Ba5且a3Ca5Da5且a335若分式方程的解为非负数，则的取值范围是（）ABC且D且二、填空题36分式方程无解，则的值为_37若关于x的分式方程2有增根，则常数a的值是_38当_时，解分式方程时会产生增根39在去分母解关于的分式方程的过程中产生增根，则_40如果关于x的方程无解，则k的值为_41关于的分式方程有解，则的取值范围是_42若关于 x的分式方程有增根，则实数 m的值是_43若分式方程 有增根, 则_44若分式方程有增根，则m的值是 _45若关于x的分式方程有增根，则m的值是_46关于x的分式方程无解，则m的值为_47若关于x的方程有增根，
6、则m的值是_48若分式方程有增根，则_49方程有增根，那么a=_50若关于x的方程有增根，则m的值是_51若关于x的方程无解，则m_52当a_时，方程无解53若关于x的方程有增根，则k的值为_54若分式方程无解，则a的值为_55当m_，方程会产生增根56若关于x的方程无解，则m_57若关于的分式方程无解，则的值是_58已知方程，有增根，则_59分式方程无解，则的值为_60关于x的分式方程会产生增根，则_61方程无解，那么的值为_62若关于x的分式方程有增根时，则m的值为 _63若关于x的分式方程无解，则实数m=_64若关于x的方程5无解，则m的值为_65已知关于x的方程无解，则_66若关于x的
7、分式方程有增根，则m的值是_67若关于的方程无解，则的值为_68若关于的方程无解，则的取值是_69关于x的分式方程无解，则a=_70若关于的分式方程无解，则的值是_71若关于的方程无解，则的值是 _72若关于x的分式方程有增根，则a的值_73若关于的方程无解，则m的值为_74若关于x的分式方程 有增根，则m的值为 _ 75有增根，则=_76若分式方程有增根，则a的值是 _77若关于x的方程有增根，则m的值是_78若关于x的分式方程有增根，则k_79若关于x的分式方程2无解，则m的值为_80若关于x的方程无解，则m的值是_三、解答题81已知关于的分式方程的解为正数,求的取值范围82已知关于x的方
8、程的解为正数，求k的取值范围83如果解关于x的分式方程出现了增根，求m的值84关于x的分式方程的解是非负数，求a的取值范围？85已知关于的方程（1）当时，求的值？（2）若原方程的解是正数求的取值范围？86已知关于的分式方程（1）若分式方程的解为，求的值（2）若分式方程有正数解，求的取值范围87当k取何值时，分式方程有解？88关于x的分式方程：（1）当m3时，求此时方程的根；（2）若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值89若关于x的方程的解为非负数，则实数m的取值范围90已知关于x的分式方程；(1)若方程的增根为x=1，求m的值(2)若方程有增根，求m的值91先仔细看例题，再解答问题例题：
9、a为何值时，方程会产生增根？解：方程两边同时乘以（x-3），得x=2（x-3）a，x=3是原方程的增根，但却是方程的根，将x=3代入得：3=2（3-3）a，a=3问题：当m为何值时，方程会产生增根？92已知关于的分式方程的解为负数，求m的取值范围93关于x的方程的解是正数，求a的取值范围94如果解关于的方程会产生增根，求的值.95解关于x的方程 时产生了增根，请求出所有满足条件的k的值96当k为何值时，关于x的方程产生增根？97若关于x的方程无解，求实数m的值98当k为何值时，方程+2有增根？99若关于x的分式方程无解，求m的值100若关于x的分式方程无解，求k的值参考答案1A【分析】先判断方
10、程的增根，再把方程的增根代入去分母后的整式方程，从而可得答案解：关于x的方程有增根，则x3是增根，将原分式方程去分母得，2x6+ax，x6a，6a3，所以a3，故选：A【点拨】本题考查的是分式的增根问题，掌握“判断分式方程的增根以及根据增根的情况求解参数的值”是解本题的关键2B【分析】先将分式方程化为整式方程，再用k表示出方程的解，然后方程的解为2，再求出k的值即可解： 令，即，解得故选B【点拨】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值3A【分析】由题意可得x=2，再把x=2代入整式方程中进行计算即可解：关于x的分式方程
11、无解，；，；故选：A【点拨】本题考查了分式方程的解，根据题意求出x的值后再代入整式方程中进行计算是解题的关键4A【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程求出m的值解：原分式方程两边都乘以，得：，原方程有增根，最简公分母，解得：，将代入，得：，解得：，的值及增根的值分别为，故选：A【点拨】本题考查分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关未知数的值5A【分析】原方程两边同乘以(x3)，化成整式方程，根据有增根，将增根代入化简后的整式方程，即可求
12、出a的值解：原方程两边同乘以(x3)得2(x3)+a=x，方程有增根，增根为x=3，将x=3代入得，a=3，故选：A【点拨】本题考查了分式方程的增根，根据增根为使得分母为0的x的值，可以求出方程中的参数，掌握这一方法是解决此类题的关键6A【分析】先去分母，再根据增根的定义可知x=4，代入求出k即可解：去分母得，x-5+k=5（x-4）当x=4时，方程有增根，4-5+k=0，k=1，故选A【点拨】本题考查了分式方程产生增根的条件，掌握增根的定义是解题的关键7B【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x30，据此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可解：去分母，得：x
13、62m0，由分式方程有增根，得到x30，即x3，把x3代入整式方程，可得：m故选：B【点拨】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值8A【分析】当时，即可得不正确；根据不等式的性质，即可得正确；根据分式的值为零的条件即可判断；根据分式方程的增根即可得m的值，即可判断；综上，即可得解：当时，故不正确；，故正确；由题意得，解得，当时，分式的值为，故不正确；方程有增根，解得，故正确综上，正确的结论有个：故选：A【点拨】本题考查了不等式的性质，分式值为0的条件，分式方程的增根，解题的关键是掌握这些知识点并认真计算，属
14、于中档题9D【分析】先转化为整式方程，再由分式方程无解，进而可以求得a的值解：，去分母得，ax=2+x-1，整理得，（a-1）x=1，当x=1时，分式方程无解，则a-1=1，解得，a=2；当整式方程无解时，a=1，故选：D【点拨】本题主要考查分式方程的解，掌握解分式方程的方法是解题的关键10C【分析】先解分式方程，根据分式方程无解或者有增根，可知，即可求得解：方程可化为，分式方程无解，故选：【点拨】本题考查分式方程无解的情况,理解掌握分式方程的增根是解答关键11C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值解：两边都乘以x（x3），得：x（x
15、+m）x（x3）x3，整理，得：（m+2）x3，解得：，当m+20，即m2时整数方程无解，即分式方程无解，关于x的分式方程1无解，或，即无解或3（m+2）3，解得m2或3m的值是2或3故选C【点拨】本题考查了解分式方程，分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法，注意分母不等于0的条件12A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出的值，代入整式方程即可求出的值解：分式方程去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程得：，解得：，故选：A【点拨】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；让最简公分母为0确
16、定增根；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值13C【分析】先将分式方程化成整式方程，再根据分式方程无解可得，然后将代入整式方程求出的值即可得解：，方程两边同乘以化成整式方程为，关于的分式方程无解，即，将代入方程得：，解得，故选：C【点拨】本题考查了分式方程无解问题，根据分式方程无解得出方程的增根是解题关键14A【分析】先解方程得x=-2-m，再由方程无解，可得x=3，由此可求m的值解：，方程两边同时乘x-3，得2x-(x-3)=1-m，解得：x=-2-m，方程无解，x=3，3=-2-m，解得：m=-5，故选：A【点拨】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解增根与无解的关系是解题
17、的关键15C【分析】分式方程去分母得x+2（x-1）=-m，再由方程无解可得x=1，代入求出m即可解：分式方程去分母得，2-x=m+x，方程无解，x=1，2-1=m+1，m=0，故选：C【点拨】本题考查了分式方程的解，根据题意求出x的值后再代入整式方程中进行计算是解题的关键16D【分析】化简分式方程得，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，代入即可算出的值，当等式不成立时，使分母为0，则解：，化简得：，当分式方程有增根时，代入得，当分母为0时，的值为-1或1，故选：D【点拨】本题主要考查的是分式方程无解的两种情况当分式方程有增根时，此方程无解，当等式不成立时，此方程无解17C【分析】
18、根据分式方程“无解”，考虑两种情况：第一种是分式方程化为整式方程时，整式方程有解，但是整式方程的解会使最简公分母为0，产生了增根第二种情况是化为整式方程时，整式方程无解，则原分式方程也无解综合两种情况求解即可解：分式方程两边同乘以（3-x）得：要使原分式方程无解，则有以下两种情况：当时，即，整式方程无解，原分式方程无解当时，则，即，原分式方程无解产生增根解得综上所述可得：或时，原分式方程无解故选：C【点拨】本题主要考查了分式方程无解求参数的值，熟知分式方程无解的两种情况：第一种是分式方程化为整式方程时，整式方程有解，但是整式方程的解会使最简公分母为0，产生了增根第二种情况是化为整式方程时，整式
19、方程无解，则原分式方程也无解是解决本题的关键18D【分析】将分式方程化为整式方程，一次项系数为0时整式方程无解则分式方程无解，整式方程的解使分式方程的分母为0时分式方程也无解；解：去分母得：7-mx=-3（x-1）去括号得：7-mx=-3x+3移项合并得：（3-m）x=-4当m=3时，0x=4，整式方程无解，分式方程也无解，当x=1时，m=7，分式的分母为0，分式方程无解，m=3或m=7时，分式方程无解，故选：D【点拨】本题考查了根据分式方程无解确定字母参数，掌握分式方程无解的情况是解题关键19B【分析】方程两边同时乘，整理得，即当当整式方程无解时，解得，当分式方程无解时， x=0时，a无解，
20、时，即可得解：整理得，当整式方程无解时，解得，当分式方程无解时， x=0时，a无解，时，当或时，原方程无解，故选：B【点拨】本题考查了分式方程的解，解题的关键是掌握分式方程的解20A【分析】先将分式方程化为整式方程，根据分式方程无解分类讨论即可求解解：，化为整式方程为：，解得， x的方程无解，解得故选A【点拨】本题考查了分式方程无解问题，分两种情况：一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程无解；一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为0，是增根，熟练掌握理解这两种情况是解题关键21A【分析】先解分式方程，再根据分式方程的解的定义解此题解：2，3xm2（x+1）3
21、xm2x+23x2x2+mx2+m分式方程2无解，2+m1m3故选：A【点拨】本题主要考查解分式方程的解，熟练掌握分式方程的解的定义是解决本题的关键22D【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0解：方程去分母得：2a（a1）（x1），整理得：（a1）x3a1，当a10，即a1时，方程无解，当x10时，即x1，方程也无解，2a（a1）（11）解得：a0，故D正确故选：D【点拨】本题主要考查了分式方程的解，弄清分式方程无解的条件是解本题的关键23D【分析】解分式方程，再把解代入最简公分母进行检验即可，若代入后结果为0，即为增根解：分式方程
22、两边同时乘以得，解得：x=2，检验，将x=2代入得，x=2是方程的增根，该分式方程无解，故选：D.【点拨】本题主要考查的是分式方程的解法，能够熟练解方程并进行检验是解题的关键24C【分析】先去分母求得分式方程的解，然后将分式方程的解代入最简公分母进行讨论即可解：，去分母得：，解得：，当，即时，方程产生增根，当时，方程的解是xm6，故A错误；当m6时，当时，方程产生增根，即，当m6且时，方程的解是负数，故B错误；当m6时，当时，方程产生增根，即，当m6时，方程的解是正数，故C正确；D错误；故选：C【点拨】本题主要考查的是解分式方程，根据最简公分母是否为0进行讨论是解题的关键25B【分析】先求出不
23、等式组的解集可得，再由不等式组有且只有3个整数解，可得a取-7，-6，-5，-4，-3，再解出分式方程，可得，从而得到是3的整数倍，即可求解解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，不等式组有且只有3个整数解，a取-7，-6，-5，-4，-3，解得：，即，a取-7，-6，-5， -3，关于y的分式方程有整数解，是3的整数倍，当时，当时，（舍去），当时，（舍去），当时，（舍去），符合条件的a之和为-7故选：B【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式组和解分式方程，熟练掌握解一元一次不等式组和解分式方程的基本步骤是解题的关键26B【分析】先求出分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得且，
24、再求出不等式组的解集，根据不等式组至少有3个整数解，可得，从而得到a的取值范围为且，进而得到符合条件的所有整数a的0，2，3，即可求解解：去分母得：，解得：，分式方程的解为负数，且，解得：且，解不等式得：，解不等式得：，不等式组至少有3个整数解，综上所述，a的取值范围为且，符合条件的所有整数a的0，2，3，符合条件的所有整数a的和为0+2+3=5故选：B【点拨】本题主要考查分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解27C【分析】先解分式方程求出解，根据方程的解为正数得到4-m0，由此得到满
25、足条件的正整数m的值解：x=2（x-2）+mx=4-m，分式方程的解为正数，4-m0，m1且m2【分析】将m当成常数，解分式方程，再根据分式方程解的情况，列不等式求解即可解：，解：，方程的解为负数1-m0 m1 x-1 m2 m1且m2故答案为：m1且m2【点拨】本题考查根据分式方程解的情况求参数的取值范围：将参数当成常数正确的解出分式方程的根是解题的关键，在求参数的值时，要注意分式的分母不能为093a2且a2【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围解：去分母，得x+a2x，解得：x1，x0，10，a2，且x2，a2，a2且a2【点拨】本题考查分
26、式方程的解，解题的关键在于熟练掌握分式方程的解题步骤；注意解答本题时，易漏掉a2，这是因为忽略了x20这个隐含的条件而造成的94k=2【分析】首先根据分式方程的解法求出方程的解，然后根据增根求出k的值解：两边同时乘以(x2)可得：x=2(x2)+k， 解得：x=4k，方程有增根，x=2， 即4k=2，解得：k=2【点拨】本题主要考查的是分式方程有增根的情况，属于基础题型解决这种问题时，首先我们将k看作已知数，求出方程的解，然后根据解为增根得出答案955或【分析】先两边同乘以去分母，将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义得出x的值，然后代入整式方程求解即可得解：两边同乘以去分母，得整理得由增根
27、的定义得或当时，解得当时，解得综上，所有满足条件的k的值为或【点拨】本题考查了解分式方程、增根的定义，掌握分式方程的解法和增根的定义是解题关键96k1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值解：最简公分母x+10，即x1；将分式化为整式方程得：k+x+1=1，将x1代入得k1【点拨】解此类题目的步骤是：（1）判断增根的值；（2）将分式方程化为整式方程；（3）将增根代入整式方程求解97或或【分析】方程去分母转化为整式方程，求出的表达式，根据分式方程无解可得或或的表达式中分母为0，再代入的表达式中即可求出的值解：方程两边同时乘以，得：，解得：
28、，方程无解，或，当时，解得：，当时，解得：，当时，方程也无解，解得：，综上，的值为或或【点拨】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解的特点，并能分情况进行讨论是解题的关键98【分析】将分式方程去分母为：x2k2（x3），若分式方程有增根，则x30，即x3，将x3代入整式方程即可求出结果解：分式方程变形得：2，去分母得：x2k2（x3），分式方程有增根，x30，即x3，把x3代入整式方程得： k1当k=1时，方程有增根【点拨】本题主要考查的是分式方程中增根的运算，掌握其运算方法是解题的关键99m=-4或2或-1【分析】去分母，整理得（m+1）x=-6，根据分式方程无解可知增根分别为x=2或x
29、=-2或m+1=0，分别求解即可解：去分母，得2（x+2）+mx=x-2，整理，得（m+1）x=-6，关于x的分式方程无解，当x=2时，得2（m+1）=-6，解得m=-4，当x=-2时，得-2（m+1）=-6，解得m=2，当m+1=0时，m=-1，m=-4或2或-1【点拨】本题考查了分式方程无解，理解分式方程无解的含义是解题的关键100或12【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到，求出，代入整式方程即可求出k的值解：分式方程两边同乘，去分母得：，由分式方程无解得到，或，即或，代入整式方程得：或12【点拨】此题考查了分式方程的无解问题，解决本题的关键是将分式方程去分母转化为整式方程
