1、二十一 瞬时加速度问题 板块模型问题(25分钟 50分)一、选择题(本题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分)1.(2021雅安高一检测)如图所示，用手提一轻弹簧，弹簧下端挂一金属球，在将整个装置匀加速上提的过程中，手突然停止不动，则在此后一小段时间内()A小球立即停止运动B小球继续向上做减速运动C小球的速度与弹簧的形变量都要减小D小球的加速度减小【解析】选 D。以球为研究对象，小球只受到重力 G 和弹簧对它的拉力 FT，由题可知小球向上做匀加速运动，即 GFT。当手突然停止不动时，在一小段时间内弹簧缩短一点，即 FT 减小，且 FT 仍然大于 G，由牛顿第二定律可得 FTGma，aFTG
2、m，即在一小段时间内小球向上做加速度减小的加速运动，故 D 正确。2如图所示，在光滑水平面上以水平恒力 F 拉动小车，小车和车上木块一起做无相对滑动的加速运动，若小车质量为 M，木块质量为 m，加速度大小为 a，木块和小车间的动摩擦因数。则木块受到的摩擦力大小的表达式一定正确的是()A(Mm)a BFMaCmg DMa【解析】选 B。木块和小车保持相对静止，一起做匀加速运动，对木块隔离分析，根据牛顿第二定律得，摩擦力 fma，对小车隔离分析，根据牛顿第二定律得，FfMa解得摩擦力 fFMa，故选 B。3.如图所示，质量为 0.2 kg 的物体 A 静止在竖直的轻弹簧上，质量为 0.6 kg 的
3、物体 B由细线悬挂在天花板上，B 与 A 刚好接触但不挤压，现突然将细线剪断，则剪断后瞬间 A、B 间的作用力大小为(g 取 10 m/s2)()A0.5 N B2.5 NC0 N D1.5 N【解析】选 D。细线被剪断前分别取 A、B 为研究对象，根据物体的平衡条件可得：绳的拉力 TmBg6 N，弹簧的弹力 FmAg2 N、方向竖直向上，细线被剪断的瞬间 T10，F1F2 N，取 A、B 组成的系统为研究对象，根据牛顿第二定律可得：(mAmB)gF1(mAmB)a代入数据解得：a7.5 m/s2设细线被剪断瞬间 A 对 B 的作用力为 F2，取 B 为研究对象，根据牛顿第二定律可得：mBgF
4、2mBa代入数据解得：F21.5 N，故本题选 D。4如图所示，将一质量为 3m 的长木板静止放在水平地面上，另一质量为 m 的木块以水平初速度 v0 滑上长木板，若木块与木板、木板与地面间的动摩擦因数均为，则在木块与长木板相对静止之前，长木板受地面的摩擦力大小为()A4mg B3mgC2mg Dmg【解析】选 D。对质量为 m 的木块受力分析，受重力 mg、长木板的支持力 N1 和向左的滑动摩擦力 f1，有：f1N1，N1mg，故 f1mg，对整体分析：整体对地面的压力大小为：N(3mm)g4mg，则长木板与地面之间的最大静摩擦力为：fmaxN4mg，根据牛顿第三定律可知：木块对长木板的摩擦
5、力为：f1f1mg，方向水平向右，由 f1fmax 可知：长木板静止不动，则根据共点力平衡条件可知地面对长木板的摩擦力f2f1mg，方向水平向左，故选项 D 正确，选项 A、B、C 错误。5(2021内江高一检测)如图甲所示，光滑水平面上停放着一辆表面粗糙的平板车，质量为 M，与平板车上表面等高的光滑平台上有一质量为 m 的滑块以水平初速度 v0向着平板车滑来，从滑块刚滑上平板车开始计时，之后它们的速度随时间变化的图像如图乙所示，t0 是滑块在车上运动的时间，以下说法正确的是()A滑块与平板车的质量之比 mM12B滑块与平板车的质量之比 mM21C滑块与平板车表面间的动摩擦因数为 v03gt0
6、D平板车上表面的长度为56 v0t0【解析】选 C。由图乙可知，滑块运动到平板车最右端时，速度大于平板车的速度，所以滑块与平板车最终脱离，由题图乙可知，滑块的加速度大小 a1v023v0t0v03t0，小车的加速度大小 a2v03t0，则滑块与小车的加速度之比为 11，根据牛顿第二定律可得，滑块的加速度大小 a1 fm，小车的加速度大小 a2 fM，则滑块与小车的质量之比 mM11，则故 A、B 错误；滑块的加速度 a1 fm g，又 a1v03t0，则 v03gt0，故C正确；滑块的位移x1v023v02t056 v0t0，小车的位移x213v02t016 v0t0，则小车的长度 L56 v
7、0t016 v0t023 v0t0，故 D 错误。二、计算题(本题共 2 小题，共 25 分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)6(12 分)在动摩擦因数 0.2 的水平面上有一个质量为 m1 kg 的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成 45角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示。此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，g 取10 m/s2。求：(1)此时轻弹簧的弹力大小。(2)小球的加速度大小和方向。(3)在剪断弹簧的瞬间小球的加速度大小。【解析】(1)小球在绳没有断时，水平面对小球的弹力为零，球受到绳的拉力 T、自身重力 G 与弹簧的弹
8、力 F 作用而处于平衡状态，依据平衡条件得竖直方向有：T cos mg，水平方向有：T sin F，解得弹簧的弹力为 Fmg tan 10 N，剪断轻绳瞬间弹簧弹力不变，仍为 10 N。(2)剪断绳后小球在竖直方向仍平衡，水平面支持力平衡重力，Nmg，水平方向上由牛顿第二定律得小球的加速度为 aFNm8 m/s2，方向向左。(3)当剪断弹簧的瞬间，小球立即受地面支持力和重力，且二力平衡，加速度为 0。答案：(1)10 N(2)8 m/s2 向左(3)0【加固训练】如图所示，质量为 m 的小球用水平轻弹簧和轻绳拉住，处于静止状态，轻绳与竖直方向成 60的夹角，当轻绳剪断的瞬间，小球的加速度为()
9、A0B大小为 g，方向竖直向下C大小为 2g，方向沿原来轻绳方向向下D大小为 2g，方向水平向右【解析】选 C。在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡，根据共点力平衡得：绳子的拉力 Tmgcos 60 2mg剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力不变，小球此时受重力、弹簧的弹力两个力作用，小球的合力与原来轻绳的拉力等大反向，为 F 合2mg根据牛顿第二定律得小球的加速度为：aF合m 2g，方向沿原来轻绳方向向下，故本题选 C。7(13 分)如图所示，质量为 M2 kg 的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量 m1 kg 的小滑块(可视为质点)以 v03.6 m/s 的初速度从左端沿木板
10、上表面冲上木板，带动木板一起向前滑动。已知滑块与木板间的动摩擦因数 0.1，重力加速度 g 取10 m/s2。求：(1)滑块在木板上滑动过程中，长木板受到的摩擦力大小和方向。(2)滑块在木板上滑动过程中，滑块加速度大小。(3)若长木板足够长，滑块与长木板达到的共同速度 v。(4)小滑块与长木板速度相等时，小滑块相对长木板滑行的距离 L。【解析】(1)长木板所受的摩擦力为滑动摩擦力，大小为：fmg0.1110 N1 N方向向右，如图所示。(2)对滑块，由牛顿第二定律得：mgma得出：ag1 m/s2。(3)以木板为研究对象，根据牛顿第二定律得：mgMa可得出木板的加速度为：a0.5 m/s2设经
11、过时间 t，滑块和长木板达到共同速度 v，则满足：对滑块有：vv0at对长木板有：vat(4)小滑块与长木板速度相等时，木板前进的位移为：x1v2 t滑块前进的位移为：x2v0v2t小滑块相对长木板滑行的距离为：Lx2x1v02 t3.622.4 m4.32 m。答案：(1)1 N，方向向右(2)1 m/s2(3)1.2 m/s(4)4.32 m【加固训练】质量为 2 kg 的木板 B 静止在水平面上，可视为质点的物块 A 从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。A 和 B 经过 1 s 达到同一速度，之后共同减速直至静止，A 和 B 的 v-t 图像如图乙所示，重力加速度 g 取 10 m/s2，求：(1)A 与 B 上表面之间的动摩擦因数 1。(2)B 与水平面间的动摩擦因数 2。(3)A 的质量。【解析】(1)由题图乙可知，A 在 01 s 内的加速度 a1v1v0t12 m/s2，对 A 由牛顿第二定律得，1mgma1，解得 10.2。(2)由题图乙知，AB 在 13 s 内的加速度 a3v2v1t21 m/s2，对 AB 由牛顿第二定律得，2(Mm)g(Mm)a3解得 20.1。(3)由题图乙可知 B 在 01 s 内的加速度 a2v1t1 2 m/s2。对 B 由牛顿第二定律得，1mg2(Mm)gMa2，代入数据解得 m6 kg。