1、专题14.20 完全平方公式（基础篇）（专项练习）一、单选题1若，则的值为（）A3B1C1D无法计算2若，求的值是（）A8BCD43下列各式中，不能运用整式乘法公式进行计算的是（）A BC D4已知多项式x2+mx+9恰好能写成（x+a）2的形式，则m的值为（）A士3B6C3D65若，则代数式的值为（）A2005B2003C2022D20206计算的结果正确的是()ABCD7若x22（k1）x4是完全平方式，则k的值为（）A1B3C1或3D1或38当n是整数时，（2n+1）2（2n1）2是（）A2的倍数B4的倍数C6的倍数D8的倍数9如图，有若干张面积分别为、的正方形和长方形纸片，小明从中抽取
2、了1张面积为的正方形纸片，4张面积为的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为的正方形纸片（）A2张B4张C6张D8张10在下面的正方形分割方案中，可以验证公式的图形是（）A B CD二、填空题11化简：_12已知(a+b)2=26，(ab)2=6，则ab=_13已知，则代数式的值为_14已知，则的值为_15已知，则常数_16已知，用含的代数式表示，则_17已知x2y2+x2+y2+6xy+40，则的值为_18如图，在边长为（m+4）的正方形纸片上剪出一个边长为m的小正方形后，将剩余部分剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若这个矩形的一边长为4，则另一边长是_三、解答题19利用平方
3、差公式、完全平方公式计算：(1)(2)20计算：(1)；(2)21先化简，再求值（1），其中；（2），其中22已知mn6，mn4(1)求m2+n2的值(2)求（m+2）（n2）的值23【信息阅读】计算：解：设则原式【问题解决】请利用“材料阅读”中的方法策略，进行化简（最终结果用含代数式表示）：24如图1所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成4个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形(1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积；方法1：_；方法2：_；(2)由（1）写出，mn这三个代数式之间的等量关系：_；(3)根据（2）中得到的等量关系，解答问题：若，求参考答案1A
4、【分析】先将已知变形得a2+2a2，再将所求式子变形后整体代入即可解：a2+2a20，a2+2a2，（a+1）2a2+2a+12+13故选：A【点拨】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式及整体思想的应用2C【分析】利用完全平方公式，根据条件求出xy的值，将x-y平方后代入已求条件再开方即可求出解：，故选：C【点拨】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助3C【分析】根据平方差公式和完全平方公式的特点进行选择即可解：A、符合平方差公式，故本选项不符合题意；B、符合平方差公式，故本选项不符合题意；C、不符合乘法公式，故本选项符合题意；D、提取“-”，符合完全平方
5、公式，故本选项错误；故选：C【点拨】本题考查了平方差公式和完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的特点是解题的关键4B【分析】先根据已知式的常数项，确定出a值，再将（x+a）2展开，确定出乘积项，即可求解解：x2+mx+9x2+mx+(3)2=(x3)2=x26x+9，m=6，故选：B【点拨】本题主要考查了完全平方式，根据常数项确定出a值是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要5A【分析】先将代数式进行配方得出，再将代入即可得出答案.解：由题，因为，所以；故答案选：A.【点拨】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是本题解题关键.6D【分析】括号内分组，再利用
6、完全平方公式计算即可解：原式故选：D【点拨】本题考查完全平方公式的运用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式7D【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值解：x2+2(k+1)x+4是完全平方式，2(k+1)=4，解得：k=1或-3，故D正确故选：D【点拨】本题主要考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，注意积的2倍的符号，避免漏解8D【分析】用完全平方公式展开，看结果含有哪个因数即可解：原式（4n2+4n+1）（4n24n+1）8n，结果应为8的倍数故选：D【点拨】考查完全平方公式的应用；用到的知识点为：（ab）2a22ab+b29B
7、【分析】直接根据完全平方公式求解即可解：正方形和长方形的面积为、ab，已经抽取了1张的纸片，4张ab的纸片，设抽取k张的纸片，+4ab+k=，k=4，还需面积为的正方形纸片4张故选：B【点拨】题目主要考查完全平方公式与图形面积的关系，理解题意，熟练掌握完全平方公式是解题的关键10D【分析】根据图形进行列式表示图形的面积即可解：由选项可得，选项不符合题意；由选项可得，选项不符合题意；由选项可得选项不符合题意；由选项可得，选项符合题意；故选：D【点拨】此题考查了乘法公式的几何意义，关键是能根据图形准确列出整式11【分析】根据完全平方公式解答即可解：故答案为：【点拨】本题考查完全平方公式，解题的关键
8、是掌握完全平方公式的计算法则12【分析】先依据完全平方公式展开，然后再相减可得解解：（a+b）2=26，（ab）2=6，a2+2ab+b2=26，a22ab+b2=6，4ab=20，解得ab=5故答案为：5【点拨】本题主要考查的是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键1310【分析】先将移项得到，再利用完全平方公式将变形，最后将代入求解解：， 故答案为：10【点拨】本题主要考查了代数式求值，需要把所给的条件进行变形，再根据完全平方公式求解1417【分析】设，根据换元法进行计算即可求解解：设，即，解得，即的值为17故答案为：17【点拨】本题考查了完全平方公式，换元法解方程是解题的关
9、键15【分析】先根据完全平方公式可得，再利用平方根解方程可得的值，由此即可得解：，解得：，则，故答案为：【点拨】本题考查了完全平方公式、利用平方根解方程，熟记完全平方公式是解题关键16【分析】先根据题意求出，再把整体代入即可得到答案解：，故答案为：【点拨】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，完全平方公式，熟知幂的乘方的逆运算是解题的关键17【分析】通过配方法对原方程进行变形，根据非负数的性质得到x+y0，xy2，整体代入到代数式求值即可解：x2y2+x2+y2+6xy+40，（xy）2+4xy+4+（x2+2xy+y2）0，（xy+2）2+（x+y）20，（xy+2）20，（x+y）20，xy+2
10、0，x+y0，xy2，原式故答案为：【点拨】本题考查了配方法的应用，非负数的性质：配方法，通过配方法对原方程进行变形得到（xy+2）2+（x+y）20是解题的关键18#【分析】根据剪拼长方形的面积=大正方形面积-小正方形面积，再由长方形的面积公式即可解答；解：由题意得：剪拼长方形的面积=大正方形面积-小正方形面积，剪拼长方形面积=，剪拼长方形的一边长为4，另一边长=，故答案为：；【点拨】本题考查了完全平方公式，整式的混合运算；结合图形利用面积差求得长方形的面积是解题关键19(1)9960.04；(2)【分析】（1）将原式变形为完全平方公式求解即可；（2）将原式变形为平方差公式的形式，然后利用平
11、方差公式及完全平方公式求解即可（1）解：；（2）【点拨】题目主要考查利用完全平方公式与平方差公式进行计算，熟练掌握各个运算公式是解题关键20(1)(2)【分析】（1）利用完全平方公式计算，即可求解；（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并，即可求解（1）解：；（2）解： 【点拨】本题主要考查了整式的混合运算，灵活运用完全平方公式和平方差公式计算是解题的关键21（1），-3；（2），23【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式计算，再化简，最后代入计算；（2）利用单项式乘单项式和单项式乘多项式法则计算，再化简，最后代入计算解：（1）=将代入，原式=-3；（2）=将代入，原式=23【点拨
12、】此题考查整式的混合运算的化简求值，注意利用计算公式计算，化简后进一步代入求得数值解决问题22(1)44(2)-12【分析】（1）利用完全平方公式变形计算可得；（2）根据多项式乘以多项式法则去括号，再代入计算（1）解：mn6，mn4m2+n2=（m-n）2+2mn=62+24=44；（2）mn6，mn4（m+2）（n2）=mn-2m+2n-4=mn-2（m-n）-4=4-26-4=-12【点拨】此题考查了利用完全平方公式的变形计算，多项式乘以多项式计算法则，正确掌握各计算法则和公式是解题的关键23【分析】先将原式进行化简，然后设，将原式进行化简变形即可得出结果解：设，原式【点拨】题目主要考查整
13、式的混合运算及完全平方公式及平方差公式，理解题意，运用题目中例题的方法是解题关键24(1)；(2)(3)【分析】（1）一种方法是先表示出大正方形面积和四个长方形的面积，用大正方形面积减去四个长方形的面积表示出阴影部分面积；另一种方法是先用m、n表示出阴影部分边长，再用正方形面积公式表示之（2）(m+n)2，(mn)2，mn分别表示大正方形，小正方形和长方形面积，由图知大正方形面积-四个长方形面积=小正方形面积，可得它们之间的关系（3）由（2）得出的关系式变形即可得结果(1)解：方法1：由图形可知，大正方形面积减去四个小长方形面积来表示即为阴影部分面积，大正方形边长为，则大正方形面积为，所以阴影部分面积为；方法2：阴影部分为正方形，边长为，故面积可表示为；故答案为：；(2)与都表示同一个图形面积，4故答案为：4(3)2a+b=6，ab=4，【点拨】本题主要考查完全平方差公式和完全平方和公式的联系，会用代数式表示图形面积是解决问题的关键；两数的完全平方和比它们的完全平方差多了两数积的4倍，该结论经常用到
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