1、第二章函数概念与基本初等函数第六讲函数的图象1.2021江西红色七校第一次联考函数f(x)=x2|ex-1|的图象大致是()2.函数f(x)=ln(x-1x),x1,ecosx,x1的图象大致是()ABCD3.函数图象在实际生活中的应用小陈在如图2-6-1所示的跑道上匀速竞走,他从点A出发,沿箭头方向经过点B竞走到点C,共用时30 s,他的教练在一个固定的位置观察小陈竞走,设小陈竞走的时间为t(单位:s),他与教练间的距离为y(单位:m),表示y与t的函数关系的图象大致如图2-6-2所示,则这个固定位置可能是图2-6-1中的(注:点N为跑道的中心,点A,C关于点N对称)()A.点MB.点NC.
2、点PD.点Q4.2020湖北、山东部分重点中学联考已知二次函数f(x)的图象如图2-6-3所示,则函数g(x)=f(x)ex的图象为()图2-6-35.2021江苏扬州模拟已知函数f(x)=2+log12x,18x1,2x,1x2,若f(a)=f(b)(a0时,f(x)=logax(a0且a1).若函数f(x)的图象上关于原点对称的点恰好有3对,则a的取值范围是()A.(625,+)B.(4,64)C.(9,625)D.(9,64)7.2020安徽省示范高中名校联考对于函数f(x)=sinx,x0,2,12f(x-2),x(2,+),现有下列结论:任取x1,x22,+),都有|f(x1)-f(
3、x2)|1;函数y=f(x)在4,5上单调递增;函数y=f(x)-ln(x-1)有3个零点;若关于x的方程f(x)=m(m0)恰有3个不同的实根x1,x2,x3,则x1+x2+x3=132. 其中正确结论的序号是()A. B. C. D.8.2020福建永安一中4月模拟如图2-6-4,已知l1l2,圆心在l1上、半径为1 m的圆O,在t=0 s时与l2相切于点A,圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x(单位:m),令y=cos x,则y与时间t(0t1,单位:s)的函数y=f(t)的图象大致为图2-6-4()答 案第二章函数概念与基本初等函数第六讲函数的图象
4、1.A解法一函数f(x)=x2|ex-1|的定义域为x|x0,f(-x)=(-x)2|e-x-1|=x2|1ex-1|=exx2|1-ex|,所以f(-x)f(x)且f(-x)-f(x),所以f(x)=x2|ex-1|既不是奇函数也不是偶函数,排除C;当x+时,f(x)0,排除D;当x0,排除B.故选A.解法二f(-1)=(-1)2|e-1-1|0,排除B;f(1)=12|e-1|f(-1),排除C;f(4)f(2)=42|e4-1|22|e2-1|=4e2+11,所以f(4)1时,y=x-1x单调递增,所以y=ln(x-1x)在(1,+)上单调递增,排除B,C;当0x1时,x(0,),则y=
5、cos x在(0,1)上单调递减,所以y=ecos x在(0,1)上单调递减,排除D.选A.3.D由题图可知,教练所在的固定位置到点A的距离大于到点C的距离,所以排除点N,M;若这个固定位置是点P,则y关于t的函数达到最大值后单调递减,与题图矛盾,排除点P.则固定位置可能为点Q,选D.4.A由函数f(x)的图象结合题意知,当x1时,g(x)0;当-1x1时,g(x)0,由选项可知选A.5.Bf(18)=2+log1218=5,f(2)=22=4,f(1)=2,作出函数f(x)的大致图象,如图D 2-6-2所示.设k=f(a)=f(b)(2,4,由2+log12a=k,2b=k,得a=(12)k
6、-2,b=log2k.当k=4时,a=14,b=2,ab=12.则当k(2,4时,ab-12=(12)k-2log2k-12=(12)k-2(log2k-2k-3).在同一平面直角坐标系中作出函数y=log2x与y=2x-3的图象,如图D 2-6-3所示.则由图D 2-6-3可知,当x(2,4时,log2x-2x-30,所以ab-120,即ab12,故ab的最小值为12,故选B.【解后反思】本题通过在同一平面直角坐标系中作出函数y=log2x与y=2x-3的图象,直观得出当x(2,4时,log2x-2x-30,进而得ab12.这种方法避免了对函数g(k)=(12)k-2log2k实施求导求其单
7、调区间和最值的烦琐计算,彰显了利用数形结合方法解题的优越性,将抽象问题变得直观形象,复杂问题变得简单明了.6.C当x0时,由2f(x-2)=f(x),得f(x-2)=12f(x).又当x(-2,0时,f(x)=|x+1|-1,所以当x(-4,-2时,f(x)=|x+3|2-12,当x(-6,-4时,f(x)=|x+5|4-14,由此可作出函数f(x)在(-,0上的图象,如图D 2-6-4所示.若函数f(x)的图象上关于原点对称的点恰好有3对,则y=logax的图象关于原点对称的图象与f(x)在(-,0上的图象有3个交点.作出y=logax的图象及其关于原点对称的图象,当0a1时,要使y=log
8、ax关于原点对称的图象与f(x)在(-,0上的图象有3个交点,则a1,-loga3-12,-loga5-14,解得9a625,故选C.图D 2-6-47.Cf(x)=sinx,x0,2,12f(x-2),x(2,+)的图象如图D 2-6-5所示,当x2,+)时,f(x)的最大值为12,最小值为-12,任取x1,x22,+),都有|f(x1)-f(x2)|1恒成立,故正确;图D 2-6-5函数y=f(x)在4,5上的单调性和在0,1上的单调性相同,则函数y=f(x)在4,5上不单调,故错误;作出y=ln(x-1)的图象,结合图象,易知y=ln(x-1)的图象与f(x)的图象有3个交点,函数y=f
9、(x)-ln(x-1)有3个零点,故正确;若关于x的方程f(x)=m(m0)恰有3个不同的实根x1,x2,x3,不妨设x1x2x3,则x1+x2=3,x3=72,x1+x2+x3=132,故正确.故选C.8.B取t=0,则x=0,此时y=cos x=1,所以函数y=f(t)的图象经过点(0,1),据此可排除选项A,D.(或者取t=1,易知x=,此时y=cos x=-1,所以函数y=f(t)的图象经过点(1,-1),据此可排除选项A,D)取t=12,设圆O与l2的交点为C,D,连接OC,OD.画出图形(如图D 2-6-6所示),此时OA=12,OD=1,OACD,所以AOD=3,所以COD=2AOD=23,从而可知x=123=23,此时y=cos x=-12,所以函数y=f(t)的图象经过点(12,-12),据此可排除选项C.选B.图D 2-6-6