1、宁夏六盘山高级中学2016届高三上学期期末数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（ ）A B C D 2复数（是虚数单位），则（ ）A1 B2 C D 3以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）甲组乙组90921587424已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则的值分别为（ ）A2，5 B5，5 C5，8 D8，84已知是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A若垂直于同一平面，则与平行；B若平行于同一平面，则与平
2、行；C若不平行，则在内不存在与平行的直线；D若不平行，则与不可能垂直于同一平面。5有下列说法：一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。按男、女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是12人；采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，27，38，49的同学均选中，则该班学生的人数为60人；废品率和每吨生铁成本（元）之间的回归直线方程为，这表明废品率每增加1%，生铁成本大约增加258元；为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名未使用血清和使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防作用”，利用列联表
3、计算得的观测值，经查对临界值表知，由此，得出以下判断：在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防的作用”，正确的有（ ）A B C D6垂直于直线且与圆相切的直线的方程是（ ）A或 B或C或 D或7一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是（ ）A B C D8已知满足约束条件若的最大值为4，则（ ）A2 B3 C D9已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，关于函数，下列说法正确的是（ ）A在上是增函数 B其图象关于直线对称C函数是奇函数 D当时，函数的值域是10某几何体的三视图如
4、图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（ ）A B C D11是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若是等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）A2 B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13某调查机构调査了当地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图所示），则新生婴儿的体重（单位：）在的人数是_.14设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和若成等比数列，则的值为_.15已知抛物线的顶点在原点，焦点与双曲线的右焦点重合，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点，则弦的中点到抛物线准线
5、的距离为_.16如图在平行四边形中，已知，则的值是_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分12分）的内角所对的边分别为，向量与平行（1）求；（2）若，求的面积.18（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列满足：为数列的前项和，且成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和19（本题满分12分）如图，是边长为4的等边三角形，是等腰直角三角形，平面平面，且平面（1）求证：（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值.20（本题满分12分）已知椭圆过点，且离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直线交椭圆于两点，判断点与以线段为直
6、径的圆的位置关系，并说明理由21（本题满分12分）已知函数（1）求函数在上的最小值；（2）若存在（是自然对数的底数），使不等式成立，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22如图，、是圆的两条平行弦，交于、交圆于，过点的切线交的延长线于（1）求的长；（2）试比较与的长度关系23已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线交于、两点（1）写出直线的极坐标方程与曲线普通方程；（2）线段长度分别记为，求的值24设函数（1）求不等式的解集；（2）若不等式恒成立求实数的范围.宁夏六盘
7、山高级中学2016届高三上学期期末数学（理）试题参考答案一、选择题：123456789101112CDCDAACADBBB二、填空题：1340 14 1511 164三、解答题：17解：（1）因为，所以，由正弦定理得，又，从而，由于，所以. 6分（2）方法一：由余弦定理得，而，得，即，因为，所以故的面积为. 12分方法二：由正弦定理得，从而，又由，知，所以故所以的面积为18（1）， -得：所以 12分19解：（）以为的正方向建立直角坐标系，则有：由于，故. 6分（）如图建立坐标系，则 7分 9分设平面的法向量为则所以，令，则所以 10分设平面的法向量为则所以，令，则所以 11分所以 12分20解：（l）由已知得，解得所以椭圆的方程为 4分（2）设点，则由，得，所以，从而，所以.又不共线，所以为锐角.故点在以为直径的圆外. 12分21解：（1）由题意知，当时，此时单调递减；当时，此时单调递增当时，无解；当，即时，；当，即时，在上单调递增，故.所以 6分（2）由题意知，即，设，则.当时，此时单调递减；当时，此时单调递增.所以，因为存在，使成立，所以，又，故，所以. 12分22解：（1），又， 5分（），而，. 10分23解：（1）直线的极坐标方程， 3分曲线普通方程 5分（2）将代入得， 8分. 10分24解：（1），所以解集. 5分（2）由，得，由，得，解得或 10分