1、徐州市 20152016学年度第二学期期中考试高二年级数学（文）试题注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）本卷满分160分，考试时间为120分钟考试结束后，请将答题卡交回2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚4.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律
2、不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知复数 (是虚数单位)，则 2. 设集合，,则 3. 复数的共轭复数为 4. 5. 已知命题p:, 则为 6观察下列式子：1，1，1，根据以上式子可以猜想： 7. 8.“”是“直线和直线 平行”的 条件（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择一个填空）9.若命题“，使”的否定是假命题，则实数的取值范围是 . 10.已知的周长为，面积为，则的内切圆半径为 将此结论类比到空间，已知四面体的表面积为，体积为，则四面体的内切球的半径 11. 已知
3、复数满足，则的最大值为 .12.关于的方程的一根在（0，1）内，另一根在（1，2）内， 13.下列命题正确的序号是 命题“若，则”的否命题是真命题；若命题，则；若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；方程有唯一解的充要条件是.14.已知函数,，对于，定义，则函数的值域为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本题满分14分）已知复数.（1）复数为纯虚数，求实数的值；（2）复数在复平面内的对应点在第四象限，求实数的取值范围.16.（本题满分14分）已知命题：方程有负实数根；命题：方程无实数根，若“或”为真命题，“且”为
4、假命题，求实数m的取值范围.17.（本题满分14分）（1）证明：当时，；（2）证明： 不可能是同一个等差数列中的三项. 18.（本题满分16分）已知命题：“，使等式成立”是真命题的实数的取值集合为.（1）求集合； （2）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围19.（本题满分16分）已知椭圆方程是，是它的左、右焦点，A，B为它的左、右顶点,l是椭圆的右准线，P是椭圆上一点，PA、PB分别交准线l于M，N两点.（1）若，求的值；（2）若,求的值;（3）能否将问题推广到一般情况,即给定椭圆方程是，问是否为定值？证明你的结论. 20.（本题满分16分）设数列的前项和为，为常数，已知对，当时，总
5、有成立 求证：数列是等差数列； 探究 ：命题“对，当时，总有”是命题“数列是等差数列”的充要条件吗？请证明你的结论；若正整数n, m, k成等差数列，比较与的大小，并说明理由.高二数学文科试题参考答案1. 2. 3. 4. 1 5. 6. 7. 1 8.充要 9. 10. 11. 7 12. 13. 14. 15. 解：（1）由题设知：3分解之得,=17分 （2）由题设知：10分解之得， 12分 所以实数的取值范围是 -11 14分16. 解：p：由题意此方程必为两负根，故，2分 3分q：方程无实数根1m3 6分“p或q”为真命题，“p且q”为假命题p、 q一真一假 1m2或m3 13分所以实
6、数m的取值范围为1m2或m3。 14分17. 证明： （1）要证，只要证， -2分只要证， 只要证，-4分由于，只要证， -6分最后一个不等式成立，所以 7分（其它方法酌情给分）（2）（反证法）假设是同一个等差数列中的三项，分别设为，-8分则为无理数，-10分又为有理数 -12分所以产生矛盾，假设不成立，即不可能是同一个等差数列中的三项. -14分18. 解：(1) 由题意知，方程在上有解，即的取值范围就为函数在上的值域， 3分易得 6分 (2) 因为x是x的必要条件，所以 8分当时，解集为空集，不满足题意 10分当时，此时集合则，解得 12分当时，此时集合则，解得 14分综上，或 16分19. 解: (1)-2分 -4分(2) -6分-8分 -10分(2) ，下证之-11分-14分 -16分20. 证明：当时，总有 当时，即 且也成立 3分 当时， 数列是等差数列 4分(2) 由充分性已经得证，下面证必要性 数列是等差数列 当时， 9分 “对，当时，总有”是“数列是等差数列”的充要条件 10分(3)解： 正整数n, m, k成等差数列， 13分 当时， 当时， 当时， 16分