1、第1讲动量守恒定律及其应用(对应学生用书第219页)动量和动量守恒定律1.动量(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示(2)表达式：pmv.(3)单位：kgm/s.(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同2动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力为0，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律(2)表达式pp，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p.m1v1m2v2m1v1m2v2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和p1p2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向p0，系统总动量的增量为零3动量守恒定律的适
2、用条件(1)不受外力或所受外力的合力为零，不是系统内每个物体所受的合外力都为零，更不能认为系统处于平衡状态(2)近似适用条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力(3)如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒【针对训练】1.图1311(2012宝鸡模拟)如图1311所示，一辆小车静止在光滑水平面上，A、B两人分别站在车的两端当两人同时相向运动时()A若小车不动，两人速率一定相等B若小车向左运动，A的动量一定比B的小C若小车向左运动，A的动量一定比B的大D若小车向右运动，A的动量一定比B的大【解析】根据动量守恒可知，若小车不动，两人的动量大小一定相等，因不知
3、两人的质量，故选项A是错误的若小车向左运动，A的动量一定比B的大，故选项B是错误的、选项C是正确的若小车向右运动，A的动量一定比B的小，故选项D是错误的【答案】C碰撞、反冲和爆炸问题1.碰撞(1)概念：碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象(2)特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒(3)分类动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒守恒非完全弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失最大2.反冲现象在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开这类问题相互作用的过程中系统的动能增大，且常伴有其他
4、形式能向动能的转化3爆炸问题爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动【针对训练】2(2011福建高考)在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反则碰撞后B球的速度大小可能是()A0.6vB0.4vC0.3v D0.2v【解析】根据动量守恒定律得：mv2mvBmvA化简可得，vA2vBv，因vA0，所以vB，故只有A项正确【答案】A(对应学生用书第220页)动量守恒定律的理解和应用1.动量守恒的适用对象和条件(1)研究对象
5、：相互作用的物体组成的系统(2)守恒条件理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒近似守恒：系统受到的外力矢量和不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒分方向守恒：系统在某个方向上所受外力矢量和为零时，系统在该方向上动量守恒2动量守恒定律的“五性”(1)矢量性：速度、动量均是矢量，因此列式时，要规定正方向(2)相对性：动量守恒定律方程中的动量必须是相对于同一惯性参考系(3)系统性：动量守恒是针对满足守恒条件的系统而言的，系统改变，动量不一定满足守恒(4)同时性：动量守恒定律方程等号左侧表示的是作用前同一时刻的总动量，右侧则表示作用后同一时刻的总动量 (5)普适性
6、：动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，而且适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统应用动量守恒定律解题步骤(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)；(3)规定正方向，确定初末状态动量；(4)由动量守恒定律列出方程；(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明(2012山东高考)如图1312光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA3m、mBmCm，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变求B与C碰撞前B的速度大小图
7、1312【解析】设A与B碰撞后，A的速度为vA，B与C碰撞前B的速度为vB，B与C碰撞后粘在一起的速度为v，由动量守恒定律得对A、B木块：mAv0mAvAmBvB对B、C木块：mBvB(mBmC)v由A与B间的距离保持不变可知vAv联立式，代入数据得vBv0.【答案】v0碰撞问题分析探究方法1.求解：两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和动能守恒以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1m1v1m2v2m1vm1vm2v解得：v1，v22结论：当两球质量相等时，v10，v2v1，两球碰撞后交换了速度当质量大的球碰质量小的球时，v10，v20，碰撞后两球都
8、沿速度v1的方向运动当质量小的球碰质量大的球时，v10，v20，碰撞后质量小的球被反弹回来图1313(2012铜川一模)如图1313所示，质量分别为1 kg、3 kg的滑块A、B位于光滑水平面上，现使滑块A以4 m/s的速度向右运动，与左侧连有轻弹簧的滑块B发生碰撞求二者在发生碰撞的过程中(1)弹簧的最大弹性势能；(2)滑块B的最大速度【解析】(1)当弹簧压缩最短时，弹簧的弹性势能最大，此时滑块A、B同速由动量守恒定律得mAv0(mAmB)v解得v m/s1 m/s弹簧的最大弹性势能即滑块A、B损失的动能EpmmAv(mAmB)v26 J.(2)当弹簧恢复原长时，滑块B获得最大速度，由动量守恒
9、和能量守恒得mAv0mAvAmBvmmAvmBvmAv解得vm2 m/s.【答案】(1)6 J(2)2 m/s实验：验证动量守恒定律1.方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验(1)测质量：用天平测出滑块质量(2)安装：正确安装好气垫导轨(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(改变滑块的质量改变滑块的初速度大小和方向)(4)验证：一维碰撞中的动量守恒2方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验(1)测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2.(2)安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来(3)实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰(4)测速度：
10、可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验(6)验证：一维碰撞中的动量守恒3方案三：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验(1)测质量：用天平测出两小车的质量(2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥(3)实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动(4)测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v算出速度(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验(6)验证：一维碰撞中的动
11、量守恒4方案四：利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律(1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球(2)按照如图1314所示安装实验装置，调整固定斜槽使斜槽底端水平图1314(3)白纸在下，复写纸在上，在适当位置铺放好记下重垂线所指的位置O.(4)不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置(5)把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N.如图1315所示图1315(6
12、)连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度将测量数据填入表中最后代入m1m1m2，看在误差允许的范围内是否成立(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平(2)若利用摆球进行实验，两小球静止悬挂时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内(3)若利用长木板进行实验，可在长木板下垫一小木片用以平衡摩擦力(4)若利用斜槽进行实验，安装实验装置时，应注意调整斜槽使斜槽底端水平，且m入m撞(2012辽宁模拟)某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验气垫导轨装置如图1316(a)所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架
13、等组成在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差图1316实验的主要步骤：安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；向气垫导轨通入压缩空气；把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器与弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；把滑块2放在气垫导轨的中间；先_，然后_，让滑块带动纸带一起运动；取下纸带，重复步骤，选出理想的纸带如图1316(
14、b)所示；测得滑块1的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g完善实验步骤的内容(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量为_kgm/s；两滑块相互作用以后系统的总动量为_kgm/s(保留三位有效数字)(3)试说明(2)中两结果不完全相等的主要原因是_.【解析】(1)实验时应先接通打点计时器的电源，再放开滑块(2)作用前系统的总动量为滑块1的动量p0m1v0.v0 m/s2 m/s，p00.312 kgm/s0.620 kgm/s作用后系统的总动量为滑块1和滑块2的动量和，且此时两滑块具有相同的速度v，v m/s1.2 m/s，p(m1
15、m2)v(0.3100.205)1.2 kgm/s0.618 kgm/s.(3)存在误差的主要原因是纸带与打点计时器限位孔有摩擦【答案】(1)接通打点计时器的电源放开滑块(2)0.6200.618(3)纸带与打点计时器限位孔有摩擦(对应学生用书第222页)1.图1317(2012福建高考)如图1317所示，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为()Av0vBv0vCv0(v0v) Dv0(v0v)【解析】小船和救生员组成的系统满足动量守恒：(Mm)v0m(v)Mv解得vv0(
16、v0v)故C项正确，A、B、D三项均错【答案】C2.图1318在2010年温哥华冬奥会上，首次参赛的中国女子冰壶队喜获铜牌，如图1318为中国队员投掷冰壶的镜头在某次投掷中，冰壶运动一段时间后以0.4 m/s的速度与对方的静止冰壶发生正碰，碰后对方的冰壶以0.3 m/s的速度向前滑行若两冰壶质量相等，规定向前运动的方向为正方向，则碰后中国队冰壶获得的速度为()A0.1 m/s B0.1 m/sC0.7 m/s D0.7 m/s【解析】设冰壶质量为m，碰后中国队冰壶速度为vx，由动量守恒定律得mv0mvmvx解得vx0.1 m/s，故选项A正确【答案】A3.图1319如图1319所示，光滑水平面
17、上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动两球质量关系为mB2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kgm/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为4 kgm/s，则()A左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为25B左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为110C右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为25D右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为110【解析】由mB2mA，pApB知碰前vBvA若左为A球，设碰后二者速度分别为vA、vB由题意知pAmAvA2 kgm/spBmBvB10 kgm/s由以上各式得，故正确选项为A.若右为A球，由于碰前动量都为6 kgm/s
18、，即都向右运动，两球不可能相碰【答案】A4.图13110(2012长沙模拟)如图13110所示，质量为M、长为L的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为M的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上木板后在木板上最多能滑行的距离为()ALB. C.D.【解析】固定时，由动能定理得：MgLMv，后来木板不固定有Mv02Mv，MgsMv2Mv2，故得s.D项正确，A、B、C项错误【答案】D5(2012西安一模)如图13111所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体A相连，A放在光滑水平面上，有一质量与A相同的物
19、体B，从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升下列说法正确的是()图13111A弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mghB弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为CB能达到的最大高度为DB能达到的最大高度为h【解析】根据机械能守恒定律可得B刚到达水平地面的速度v0，根据动量守恒定律可得A与B碰撞后的速度为vv0，所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为Epm2mv2mgh，即A错，B正确；当弹簧再次恢复原长时，A与B将分开，B以v的速度沿斜面上滑，根据机械能守恒定律可得mghmv2，B能达到的最大高度为h/4，即D错误【答案】B6.图13
20、112(2012大纲全国高考)如图13112，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触现将摆球a向左拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是()A第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等B第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等C第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同D发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置【解析】弹性碰撞遵守能量守恒和动量守恒，设第一次碰撞前，a的速度为v，第一次碰撞后a的速度为v1、b的速度为v2，根据动量守恒，得mvmv13mv2根据能量守恒，得：mv2mv3mv联立得：v1v，v2v，故A选项正确；第一次碰撞后瞬间，a的
21、动量大小为mv，b的动量大小为mv，故B选项错误；由于第一次碰撞后瞬间的速度大小相等，根据机械能守恒可知，两球的最大摆角相等，C选项错误；由于摆长相同，两球的振动周期相等，所以第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置，D选项正确【答案】AD7气垫导轨工作时能够通过喷出的气体使滑块悬浮从而基本消除掉摩擦力的影响因此成为重要的实验器材，气垫导轨和光电门、数字毫秒计配合使用能完成许多实验现提供以下实验器材：图13113利用以上实验器材还可以完成“验证动量守恒定律”的实验为完成此实验，某同学将实验原理设定为：m1v0(m1m2)v(1)针对此原理，我们应选择的器材编号为：_；(2)在我们所选的器材中：_器材
22、对应原理中的m1(填写器材编号)【解析】(1)滑块在水平气垫导轨上相互作用时应满足动量守恒，碰撞前后滑块的速度可以根据v求得，其中d是遮光板的宽度，t是滑块通过光电门的时间，故针对此原理应选择的器材编号为A、B、C.(2)由于是利用v求滑块的速度，滑块B有遮光板，而滑块C没有遮光板，故先运动的滑块应选B.【答案】(1)ABC(2)B8.图13114如图13114所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为mAmC2m，mBm，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接)开始时A、B以共同速度v0运动，C静止某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起
23、，最终三滑块速度恰好相同求B与C碰撞前B的速度【解析】设共同速度为v，球A与B分开后，B的速度为vB，由动量守恒定律(mAmB)v0mAvmBvBmBvB(mBmC)v联立式，得B与C碰撞前B的速度vBv0.【答案】v09.图13115如图13115所示，光滑水平桌面上有长L2 m的挡板C，质量mC5 kg，在其正中央并排放着两个小滑块A和B，mA1 kg，mB3 kg，开始时三个物体都静止在A、B间放有少量塑胶炸药，爆炸后A以6 m/s速度水平向左运动，A、B中任意一块与挡板C碰撞后，都粘在一起，不计摩擦和碰撞时间，求：(1)当两滑块A、B都与挡板C碰撞后，C的速度是多大；(2)A、C碰撞过
24、程中损失的机械能【解析】(1)A、B、C系统动量守恒0(mAmBmC)vCvC0.(2)炸药爆炸时A、B系统动量守恒mAvAmBvB解得：vB2 m/sA、C碰撞前后系统动量守恒mAvA(mAmC)vv1 m/sEmAv(mAmC)v215 J.【答案】(1)0(2)15 J10(2012江西八校联考)如图13116所示，在光滑水平面上有质量均为m的两辆小车A和B，A车上表面光滑水平，其上表面左端有一质量为M的小物块C(可看做质点)B车上表面是一个光滑的圆弧槽，圆弧槽底端的切线与A的上表面相平现在A和C以共同速度v0冲向静止的B车，A、B碰后粘合在一起，之后物块C滑离A，恰好能到达B的圆弧槽的
25、最高点已知M2m，v04 m/s，取g10 m/s2.求圆弧槽的半径R.图13116【解析】设A、B碰后的共同速度为v1，C到达最高点时A、B、C的共同速度为v2，A、B碰撞过程动量守恒：mv02mv1C冲上圆弧最高点过程系统动量守恒：Mv02mv1(M2m)v2机械能守恒：Mv2mv(M2m)vMgR联立以上三式解得：R代入数据得：R0.1 m【答案】0.1 m11.图13117(2012新课标全国高考)如图13117，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O.让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60.忽略空气阻
26、力，求：(1)两球a、b的质量之比；(2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比【解析】(1)设球b的质量为m2，细线长为L，球b下落至最低点，但未与球a相碰时的速率为v，由机械能守恒定律得m2gLm2v2式中g是重力加速度的大小。设球a的质量为m1；在两球碰后的瞬间，两球共同速度为v，以向左为正。由动量守恒定律得m2v(m1m2)v设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为，由机械能守恒定律得(m1m2)v2(m1m2)gL(1cos )联立式得1代入题给数据得1.(2)两球在碰撞过程中的机械能损失是Qm2gL(m1m2)gL(1cos )联立式，Q与碰前球b的最大动能Ek之比为1(1cos )联立式，并代入题给数据得1.【答案】(1)1(2)1