1、数学考前查漏补缺一. 本周教学内容： 考前查漏补缺二. 重点知识回顾 从近几年高考试题的革新看，有以下几个特点：（1）题量适当减少，尤其是选择题的个数在减少，今年北京卷的高考试题中调整为8个，但填空题由原来的4个增加至6个；（2）试卷结构更趋合理，通过改革题量及题型，既能更好地考查学生的知识水平，解题能力，又能给学生更多的思维时间和空间，更好地展现学生的思维水平；（3）试题的命制更具综合性与灵活性、新颖性，由于题量的减少，而又要考查的全面，就必然加强知识方法运用的综合性，这符合考试大纲中的“在知识网络的交汇处”命题的原则。此外，近几年的试题中加强了数学的应用意识（每年都会设置一道大的应用题），
2、也在不断探索编制一些情境新颖，或能体现中等数学与高等数学的衔接的一些问题。 从试题的以上特点，不难得出我们的复习策略： （1）不必猜题、押题，这样做无疑既耗费精力又容易造成复习的不全面； （2）重视基础知识与方法的全面复习，争取以点带面； （3）树立整张试卷一盘棋的思想意识，要获取最后的胜利，就需要全局考虑，争取“能得分处多得分，难得分处要争分”； （4）考前的近半个月可做“温故”工作，即把一模，二模的试题重新检阅，以试题带动重点知识与方法的复习。 近些年的高考试题，对知识的考查既全面又突出重点，对课本中的重点知识与解题方法保持了较高的比例与深度，此外，在考查思维能力的同时，也兼顾考查学生的其
3、他能力，如审题、分析能力，合理表述的能力，等等。常见的问题有：审题不慎；计算不准；表述不当；时间安排不合理。这些问题往往是导致失分的主要原因，不可不引起大家的重视。 高考试卷中重点考查的知识有哪些呢？不妨做一简略回顾。（一）函数：定义域、值域、解析式、判断或证明函数的单调性、奇偶性、反函数、最值、图象。（二）不等式：解不等式、证明不等式（常用比较法、数学归纳法）（三）数列：两种基本数列（等差数列与等比数列），递推关系式、极限、数学归纳法证明、求和。（四）三角：正、余弦定理，三角恒等变形、（公式熟、准）、三角函数图象性质、解三角形。（五）复数：基本的运算、加减法的几何意义。（六）立体几何：有关直
4、线、平面的位置关系的定理（要熟练），证明直线与平面的平行与垂直，计算空间的角（异面直线成角、线面角、二面角）与距离（点线、点面、线面、面面距离），以及计算多面体或旋转体的表面积、体积。（七）解析几何：直线方程（包括斜率、倾斜角），点到直线的距离，圆锥曲线的方程、性质，直线与圆锥曲线的位置关系，参数方程与极坐标方程（掌握互化公式是解此类题的通法）（八）排列组合：两个原理（加法原理、乘法原理）的应用。【典型例题】 例1. 分析与解： 显然，这是解对数不等式，方法是化为同底型对数不等式，需要注意的是勿忘“真数0”。解题时，建议运用等价转化的格式，以使得解题步骤清晰、明朗、简捷；此外，由于要运用对数函
5、数单调性转化不等式，故还需对底数a分类讨论，但不宜太早地分类。 解： 注：解不等式需熟练掌握，它是研究其他问题的重要工具，如求函数定义域、值域，求参数的取值范围等等，也是高考的重点考查内容。 例2. ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足 （I）求角B的度数； 分析与解： （I）已知等式中含有角A、B、C，所求者为角B，故需把角A、C用B表示出来，转化为只含角B的三角方程，由此可求得角B。 （II）已知a+c=3，欲求a，c，只需再建立一个以a、c为未知数的方程，然后与a+c=3联立，既可求a，b的值，注意到由（I）可知角B大小，由余弦定理，可得到a，c的方程。 解： 注：对三角
6、恒等变形能力的考查通常与解三角形相综合，一方面体现了三角恒等变形的工具性，另一方面，也体现了知识的综合性，需熟练掌握，此外，对三角形恒等变形能力的考查，往往也结合三角函数的性质。例如： 其最小正周期为。 （I）求实数a，的值； 答案：（I）a=1，=1； 例3. （I）求an的通项公式； 分析与解： 这是一道有关数列的基本题，已知条件明确指明an是等差数列，欲求其通项公式，只需由a2=1及S11=33，解出首项a1及公差d即可；而欲证bn是等比数列，只需根据等比 解：（I）设an公差为d，首项为a1，则 （II）对任意自然数n， 注：本题不难，但却考查了有关数列的若干重要概念、公式，在考前的复
7、习中，应再多做些此类习题，提高解题的速度与准确。此外，对数列的考查还经常以递推公式为背景考查归纳、探索能力，也常常把数列与函数知识综合考查。 例如： an是否为等差数列？请对你的结论给予证明。 答案： 例4. （I）求复数Z； （II）指出点B的轨迹； 分析与解： 解： 注：复数的运算是高考考查的重点，其几何意义则是另一重点，需正确理解，复数与复平面内点之间的对应关系，复数与向量的对应关系，以及向量的加减运算法则平行四边形法则及三角形法则。 例5. 如图，棱长为1的正方形ABCDA1B1C1D1中，E是CC1的中点， （I）求证：平面B1DE平面B1BD； （II）求二面角BB1ED的余弦值；
8、 （III）求点B1到平面BDE的距离。 分析：（I）欲证平面B1DE平面B1BD，就需根据面面垂直的判定定理，先证线面垂直，尝试发现，图中已有直线皆不合要求，需添加此直线，注意到EB1=ED（等腰三角形），取B1D中点M，则EMB1D，再继证EMBD即可。 （II）由（I）之证明及三垂线定理，可构造二面角的平面角。 （III）点B1到平面BDE的距离可看作三棱锥B1BDE的面BDE上的高，只需利用“等体积法”求该距离。 （I）证明：取B1D的中点M，连结EM EB1D中，EB1=ED，EB1D为等腰三角形 EMB1D，注意到点M也是AC1的中点， C1AC中，E、M分别为两边C1C，C1A的
9、中点， EMAC，又ACBD EMBD， 平面B1DE平面B1BD。 （II）由（I）的结论，若过B作BNDB1于N，则得BN平面B1ED， 过N作NFB1E于F，连结BF，由三垂线定理，BFB1E， BFN是二面角BB1ED的平面角， （III）设B1到平面BDE的距离为d， 例6. （I）求双曲线方程； 点坐标为（0，1）且|AC|=|AD|，求k的取值范围。 分析：（I）要确定双曲线方程，需待定方程中的a2，b2，只需由已知条件列出关于a2，b2的两个方程即可。 弦，若CD中点为P，则易得APCD，从而可联想到kAPkCD=1以及中点坐标公式 解：（I）设双曲线右焦点为（c，0），（c0
10、）， 【模拟试题】一、选择： 1. 平面直角坐标系中，两点A（cos80，sin80），B（cos20，sin20），则|AB|=（ ） A. B. C. D. 1 2. 设集合（ ） A. B. C. D. 3. 极坐标方程表示的曲线是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线 4. 若的值为（ ） A. 3 B. 3 C. 2 D. 5. 下面四个函数中，以为最小正周期，且在区间（）上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 若的最大值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 设是两个平面，m、n是两条直线，则下列命题中正确的有（ ）个。 命题1：若mn
11、，m，则n； 命题2：若mn，m，则n； 命题3：若m，n，mn，则； 命题4：若mn，则m，n，则。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知f(x)是定义在（3，3）上的奇函数，当时，f(x)的图象如下图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题： 9. P是以F1、F2为焦点的双曲线上的一点，PF1PF2，且则双曲线的离心率e=_。 10. 正三棱锥的底面边长为4，体积为1，则侧面与底面所成二面角的大小为_（可用反三角函数表示） 11. 等差数列an中，a1=2，公差不为零，且恰是某等比数列的前三项，则该等比数列的公比q的值为_。 12. 把长为12cm的
12、铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，则这两个正三角形的面积之和的最小值为_，此时这两段铁丝长度分别为_。 13. 函数的最大值为_，其单调增区间是_。 14. 集合A是S的一个子集，当时，若有，则称x为A的一个“孤立元素”，则S中无“孤立元素”的4元子集的个数是_个。三、解答题： 15. 若，解关于x的不等式。 16. 已知A是ABC的一个内角，且的值。 17. 数列an中，a1=1，前n项和为Sn，对任意，是等差数列。 （1）求； （2）求an的通项公式；（3）求的值。 18. 已知a0，函数上为单调函数。 （1）求实数a的取值范围； （2），求证：。【试题答案】一、选择： 1. D2. B
13、3. D4. A 5. B6. C7. D8. C二、填空： 9. 10. 11. 12. 13. 最大值为，增区间为 14. 6个三、解答题： 15. 解：设，则原不等式可化为 显然， 又 综上，可得 当a3时，原不等式的解集为； 当a=3时，原不等式解集为； 当 16. 解： 又 又 。 17. 解：由已知，得， 即 （1）计算，可得， （2）猜测an的通项为 数学归纳法证明（略） （3） 。 18. 解：（I）任取，设 由于不存在常数a，使恒为负数，而f(x)有明确的单调性，故必有一个常数a，使恒为正数，即 上为增函数 a的取值范围为（0，3 （II）假设f(x0)x0，则 上为增函数，且 当 或当矛盾。 假设错误。 。