1、1.3.1 函数的单调性（一）（学案）自学导引：1.条件一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时都有f(x1)f(x2)都有f(x1)f(x2)结论那么就说函数f(x)在区间D上是增函数那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图示判断方法（1） 利用定义（2） 利用已知函数的单调性（3） 利用函数图像（在某个区间图像上升为增，图像下降为减）（4） 利用复合函数2. 如果函数的定义域就是它的一个单调区间，就说函数是单调函数；如果函数的定义域有两个（或）两个以上的单调区间或定义域不是由单调区间构成的，就说函数不是单调函数.3. 常
2、用结论： 函数与函数的单调性相反；函数与（为常数）具有相同的单调性；当时，函数与具有相同的单调性；当时，它们具有相反的单调性；若，则函数与具有相反的单调性；若，则函数与具有相同的单调性.典型例题题型一：巩固概念例1 判断题：已知，因为，所以函数是增函数 （ ）若函数满足，则函数在区间上为增函数 （ ）若函数在区间和上均为增函数，则函数在区间上为增函数（ ）因为函数在和都是减函数，所以在上是减函数.（ ）题型二： 证明单调性例2 已知函数在上为增函数且，试判断在上的单调性并证明.例3 讨论函数在区间内的单调性.题型三： 利用图像判断函数的单调性例4 下图是定义在区间上的函数，根据图像说出函数的单
3、调区间，以及在每个单调区间上，它是增函数还是减函数？例5 判断一次函数，反比例函数，二次函数的单调性。例6 讨论函数在区间上的单调性.随堂练习：1. 下列函数中，在上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 2. 若是函数的单调增区间，且，则有（ ）A. B. C. D. 以上都有可能3. 在区间上单调，且，则方程在区间上（ ）A. 至少有一个根 B. 至多有一个根 C. 无实根 D. 必有唯一的实根4. 如果函数在上是增函数，对于任意的，则下列结论中不正确的是（ ）A. B. C . D. 5. 设都是函数的单调增区间，且，则与的大小关系是_6. 函数在区间上是增函数，那么的取值范围是（ ）A. B. C. 或 D. 7. 已知在上是减函数，则满足的实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.
