1、十八 牛顿第二定律 基础全面练 (25 分钟60 分)一、选择题(本题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分)1牛顿第二定律的表达式可以写成 mFa，对某个物体来说，它的质量 m()A跟合外力 F 成正比B跟合外力 F 与加速度 a 都无关C跟它的加速度 a 成反比D跟合外力 F 成反比，跟它的加速度 a 成正比【解析】选 B。mFa 只是一个计算式，物体的质量跟合外力和加速度无关，选 B。【加固训练】1雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即 FfkSv2，则比例系数 k 的单位是()Akg/m4 Bkg/m3 Ckg/m2 Dk
2、g/m【解析】选 B。将 FfkSv2 变形得 k FfSv2，采用国际单位制，式中 Ff 的单位为 N，即 kgm/s2，S 的单位为 m2，速度的二次方的单位可写为(m/s)2。将这些单位代入上式得kgm3，即比例系数 k 的单位是 kg/m3，B 正确。2一气球自身质量不计，载重为 G，并以加速度 a 加速上升，欲使气球以同样大小的加速度加速下降，气球的载重应增加()A2Gag BGagC GagaD2Gaga【解析】选 D。设气球受到的浮力为 F，加速上升时，FGGg a；载重增加 G时，加速下降，则(GG)FGGga，联立两式得 G2Gaga，D 选项正确。2.如图，鸟沿虚线斜向上加
3、速飞行，空气对其作用力可能是()AF1 BF2 CF3 DF4【解析】选 B。鸟沿虚线斜向上加速飞行，加速度沿着虚线向上，故合力 F 沿着虚线向上；鸟受重力和空气对其作用力，根据三角形定则作图，故选 B。3.(2021襄阳高一检测)如图所示，电梯与水平地面成 角，一人站在电梯上，电梯从静止沿斜面开始匀加速上升，到达一定速度后再匀速上升。若以 N 表示水平梯板对人的支持力，G为人受到的重力，f为电梯对人的静摩擦力，则下列结论正确的是()A加速过程中，NGB加速过程中，人受到的支持力小于人的重力C加速过程中，摩擦力方向水平向右D匀速过程中，摩擦力方向水平向右【解析】选 C。加速过程中，人的加速度斜
4、向上，将加速度分解到水平和竖直方向得：axa cos，方向水平向右，即摩擦力水平向右；aya sin，方向竖直向上，则由牛顿第二定律可得，NGmay，故说明支持力大于重力，故 A、B 错误，C 正确；匀速过程中，人受力平衡，水平方向不受摩擦力，故 D 错误。【加固训练】用轻绳系一质量为 m 的砝码并向上提起，当绳中张力为 Tmg 时，砝码匀速上升。若绳中张力变为 2T，则砝码匀加速上升，其加速度 a 的大小为()Aag BagCgaB BAmBDmAmB【解析】选 A。根据牛顿第二定律：Fmgma，则 a1m Fg；图像的斜率等于质量的倒数，则由图像可知，mAB，选项 A 正确，B 错误；故选
5、 A。二、计算题(本题共 2 小题，共 30 分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)7(14 分)质量 m2 kg 的物体同时受到向右的作用力 F12 N 和向左的作用力 F24 N 作用时，求：(1)F1 使物体产生的加速度，F2 使物体产生的加速度。(2)物体运动的加速度。【解析】(1)根据牛顿第二定律的独立性，由 F1 产生的加速度 a1F1m 1 m/s2，根据加速度与力同向性，知 F1 使物体产生的加速度方向向右；同理 F2 产生的加速度 a2F2m 2 m/s2，方向向左。(2)物体实际的加速度是这两个加速度的矢量和，即 aa2a11 m/s2，方向向左。答案：
6、(1)1 m/s2，向右 2 m/s2，向左(2)1 m/s2，向左8(16 分)粗糙的水平地面上一物体在水平拉力作用下做直线运动，水平拉力 F 及运动速度 v 随时间变化的图像如图甲和图乙所示。重力加速度 g 取 10 m/s2。求：(1)前 2 s 内物体运动的加速度和位移。(2)物体的质量 m 和物体与地面间的动摩擦因数。【解析】(1)根据速度时间图像的斜率等于加速度，知前 2 s 内物体运动的加速度：avt 42 m/s22 m/s2，前 2 s 内物体的位移为：x12 at212 222 m4 m。(2)根据牛顿第二定律得：前 2 s 内：F1mgma，第 24 s 内：F2mg，由
7、题图得 F115 N，F25 N，代入解得：m5 kg，0.1。答案：(1)2 m/s2 4 m(2)5 kg 0.1 综合突破练 (15 分钟40 分)9(6 分)如图所示，一个热气球与沙包的总质量为 m，在空气中以大小为g3 的加速度加速下降。为了使它匀速下降，则应该抛掉的沙的质量为(假定空气对热气球的浮力恒定，不计空气的其他作用)()Am3 Bm2 C2m3 D3m4【解析】选 A。开始时热气球与沙包整体加速下降，设空气对热气球的浮力为 f。根据牛顿第二定律有 mgfmamg3，解得 f2mg3；要使它匀速下降，则需要重力等于浮力，所以应该抛掉的沙的质量为 m13 m，选项 A 正确，B
8、、C、D 错误。10(6 分)如图所示，卡车沿水平路面向左做直线运动，车厢上平放着质量为 m 的木箱，与卡车保持相对静止。车厢尾部的竖直支架上用细线悬挂有一个质量也为 m 的小球，频闪相机拍下的某一张照片上发现小球偏向后方，细线与竖直方向夹角为，则关于这一瞬间的分析正确的是()A.车一定做加速运动B木箱受到的摩擦力为 mg tan C细线的拉力可能为 mgcos D小球可能受力平衡【解析】选 C。若小球与车相对静止，两者的加速度相同，取小球为研究对象，受力如图，由牛顿第二定律知，小球的合力水平向左，加速度水平向左，则小球向左做加速运动。也可能卡车做匀速运动，小球振动，故 A 错误；若小球与车相
9、对静止，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律得 mg tan ma，得 ag tan，细线的拉力为 T mgcos ，再以木箱为研究对象，由牛顿第二定律得：木箱受到的摩擦力 fmamg tan，由于车的运动情况不清楚，所以木箱受到的摩擦力可能为 mg tan，细线的拉力可能为mgcos ，故 B 错误，C 正确；由于此瞬间的合力不为零，所以受力一定不平衡，故 D错误。11(6 分)(多选)如图所示，一辆小车静止在水平地面上，bc 是固定在小车上的水平横杆，质量为 M 的物块穿在杆上，通过细线悬吊着质量为 m 的小物体，小物体在小车的水平底板上，小车未动时细线恰好在竖直方向上。现使小车向右运动，全
10、过程中物块始终未相对杆 bc 移动，物块、小物体与小车保持相对静止，已知 a1a2a3a41248，物块 M 受到的摩擦力大小依次为 f1、f2、f3、f4，则以下结论正确的是()Af1f212 Bf2f312Cf3f412 D2【解析】选 A、C。甲、乙两图中，M 水平方向只受静摩擦力作用，根据牛顿第二定律得：f1Ma1；f2Ma2；丙、丁两图中，对 m 和 M 整体受力分析，受总重力(Mm)g、支持力 N、摩擦力 f，如图所示：根据牛顿第二定律，有：f(Mm)a；即 f3(Mm)a3，f4(Mm)a4；又 a1a212，则 f1f212，故 A 正确；a2a324，f2f3M2(Mm)，故
11、 B 错误；f3f4a3a44812，故 C 正确；对小物体 m 隔离受力分析，可得 tan a3g，tan a4g，而 a3a448，所以 tan2tan，不能得出 2，故 D 错误。故选A、C。12(22 分)如图所示，小明用大小为 30 3 N 的水平恒力 F，拉着质量为 9 kg 的物块在水平桌面上向右做匀速直线运动。g 取 10 m/s2。下列计算结果可用根式表示，求：(1)物块受到的摩擦力的大小。(2)物块与桌面间的动摩擦因数。(3)若在物块运动过程中的某一时刻，保持拉力 F 大小不变，而瞬间将其方向改为与水平桌面成 45角(图中虚线所示)，求此后物块的加速度。【解析】(1)由平衡
12、条件得：Ff所以物块受到的摩擦力的大小：f30 3 N。(2)由公式 fFN又 FNmg解得：33。(3)对物块受力分析由牛顿第二定律得：Fcos45(mgFsin45)ma解得：a5（6 2）10 33 m/s2。答案：(1)30 3 N(2)33(3)5（6 2）10 33 m/s2【加固训练】如图所示是公路上的“避险车道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。某次汽车避险过程可以简化为如图所示的模型。汽车在公路上行驶到 A 点时的速度 v154 km/h，汽车下坡行驶时受到的合外力为车重的 0.05 倍，汽车行驶到“避险车道”底端 B 时的速度 v272 km/h。已知避险车道 BC 与水平面的倾角为 30，汽车行驶在避险车道上受到的阻力是车重的 0.3 倍。(g 取 10 m/s2)求：(1)汽车在公路 AB 段运动的时间 t。(2)汽车在避险车道上运动的最大位移 x。【解析】(1)汽车在 AB 段做匀加速直线运动 a1F合m 0.05mgm0.5 m/s2tv2v1a120150.5 s10 s(2)汽车在避险车道上做匀减速直线运动mgsin30F 阻ma2，x0v222a2代入数据解得 x25 m答案：(1)10 s(2)25 m