1、2020新亮剑高考总复习 第六单元 动 量 课时1 动量定理 磨剑：课前自学 真题体验 素养达成 知识清单 考点巧讲悟剑：课堂精讲 1.动量 (1)定义:物理学中把运动物体的质量和速度的乘积叫作物体的动量。(2)表达式:p=mv。(3)单位:kgm/s。(4)矢量性:物体在某时刻的动量方向与其速度方向相同。(5)动量与动能的比较。知识清单 必备知识 知识清单 物理量 动 量 动 能 定义 物体质量与速度的乘积 物体由于运动而具有的能量 定义式 p=mv Ek=12mv2 标矢性 矢量 标量 特征 状态量 状态量 关联式 p=2mE Ek=p22m 2.冲量 (1)定义:物理学中把力与力的作用时
2、间的乘积叫作力的冲量。(2)定义式:I=Ft。(3)单位:Ns。(4)矢量性:冲量的方向跟力的方向相同。(5)物理意义:冲量反映力的作用对时间的累积效应。知识清单 3.动量的变化量 (1)物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差叫作物体在这段时间内的动量的变化。(2)计算式:p=p2-p1。(3)动量的变化是矢量。4.动量定理 (1)内容:物体在一个过程中动量的变化量等于其在这个过程中所受到的力的冲量。(2)表达式:I=p2-p1。(3)物理意义:冲量是物体动量变化的量度。知识清单(4)动量定理与动能定理的比较 物理规律 动量定理 动能定理 内容 物体在一个过程中动量的变化量等于其在此过程中所受
3、合外力的冲量 物体在某一过程中动能的变化量等于在此过程中合外力对物体所做的功 表达式 I=mv2-mv1 W=12mv22-12mv12 标矢性 矢量式 标量式 物理意义 反映力的作用对时间的累积效果 反映力的作用对位移的累积效果 A 答案 基础过关 知识清单 1.(2019 河北邯郸高三模拟)下列情况中,物体的动量不变的是()。A.汽车在平直的公路上匀速前进 B.汽车在转弯过程中,速度的大小不变 C.水平飞来的小球撞到竖直墙面后,保持速度大小不变离开墙面返回 D.水平地面上匀速直线运动的洒水车正在洒水 AC 答案 知识清单 2.(2018 福建厦门 10 月模拟)(多选)一个物体的动量和动能
4、的关系,下列说法正确的是()。A.动量增大,动能一定增大 B.动能减小,动量可能增大 C.动量不变,动能就不变 D.动能不变,动量就不变 AD 答案 知识清单 3.(2019 河北沧州 11 月月考)(多选)下列关于冲量和动量的说法正确的是()。A.冲量是矢量,其方向与力的方向相同 B.力越大,力对物体的冲量越大 C.动量就是冲量 D.不管物体做什么运动,在相同的时间内重力的冲量相同 BD 答案 知识清单 4.(2018 湖北武汉五校联考)(多选)放在光滑水平桌面上的物体所受重力为 G,对它施加一个大小恒为 F 的水平推力,作用时间为 t,物体在水平推力的作用下由静止开始做匀加速运动,在此过程
5、中推力对此物体的冲量大小设为 I1,重力对此物体的冲量大小设为 I2,则()。A.I1=0 B.I1=Ft C.I2=0 D.I2=Gt D 答案 知识清单 5.(2018 山东济南六校联考)对动量、动量变化量的理解,下列说法正确的是()。A.速度大的物体,它的动量一定也大 B.动量大的物体,它的速度一定也大 C.只要物体的运动速度大小不变,物体的动量也保持不变 D.物体的动量变化越大则该物体的速度变化一定越大 AD 答案 知识清单 6.(2018 云南昆明 10 月模拟)(多选)甲、乙两个质量相同的物体,以相同的初速度分别在粗糙程度不同的水平面上运动,乙物体先停下来,甲物体经较长时间停下来,
6、在此过程中,下列叙述正确的是()。A.乙物体受到的阻力大于甲物体受到的阻力 B.两个物体受到的阻力大小相等 C.乙物体受到的合外力的冲量大于甲物体受到的合外力的冲量 D.两个物体受到的冲量大小相等 B 真题体验 答案 1.(2018 全国卷,14)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段,列车的动能()。A.与它所经历的时间成正比 B.与它的位移成正比 C.与它的速度成正比 D.与它的动量成正比 解 析 真题体验 根据初速度为零的匀变速直线运动规律可知,在启动阶段,列车的速度与时间成正比,即 v=at,由动能公式 Ek=12mv2,可知列车的动能与速度的二次方成正比
7、,与时间的二次方成正比,A、C 两项错误;由 v2=2ax,可知列车动能与位移 x成正比,B项正确;由动量公式p=mv,可知列车动能Ek=12mv2=22,即与列车动量的二次方成正比,D 项错误。C 答案 真题体验 2.(2018 全国卷,15)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个 50 g 的鸡蛋从一居民楼的 25 层坠下,与地面的碰撞时间约为 2 ms,则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为()。A.10 N B.102 N C.103 N D.104 N 解 析 真题体验 设鸡蛋落地瞬间的速度大小为 v,25 层楼的高度大约是 80 m,由动能定理有mgh=12mv2,解得 v=2=40 m/s。
8、鸡蛋落地时受到自身的重力和地面的支持力,规定向上为正方向,由动量定理可知(FN-mg)t=0-(-mv),解得 FN1000 N,根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲击力约为 103 N,故 C 项正确。考点巧讲 一 对冲量的理解和计算 1.冲量的计算(1)恒力的冲量:直接根据定义有 I=Ft。(2)平均力的冲量:若力的大小随时间成线性变化而方向不变,则可以根据平均力计算冲量,即 I=1+22t。注意力是对时间取平均值,而不是对位移取平均值。(3)变力的冲量:根据动量定理求解 I=p=p2-p1,注意要遵从矢量运算。(4)在 F-t 图象中,图象和坐标轴围成的面积就是冲量的大小。考点巧讲 2
9、.冲量的矢量性(1)如果在作用时间内力的方向不变,那么冲量的方向就是力的方向。(2)如果在作用时间内力的方向改变,那么冲量的方向为动量变化量的方向,也就是速度变化量的方向。(3)合力的冲量是每个分力冲量的矢量和,遵循平行四边形法则。例1 答案 AD 考点巧讲(多选)古时有“守株待兔”的寓言。假设兔子的质量约为 2 kg,以 15 m/s 的速度匀速奔跑,撞树后反弹的速度为 1 m/s,取兔子初速度方向为正方向,则()。A.兔子撞树前的动量大小为 30 kgm/s B.兔子撞树过程中的动量变化量为 32 kgm/s C.兔子撞树过程中的动量变化量的方向与兔子撞树前的速度方向相同 D.兔子受到撞击
10、力的冲量大小为 32 Ns 解析 考点巧讲 由题意可知,兔子的初速度 v1=15 m/s,则兔子撞树前的动量大小p1=mv1=30 kgm/s,A 项正确;末速度 v2=-1 m/s,末动量 p2=mv2=-2 kgm/s,兔子撞树过程中的动量变化量 p=p2-p1=-32 kgm/s,兔子撞树过程中的动量变化量的大小为 32 kgm/s,B 项错误;兔子撞树过程中的动量变化量为负值,说明兔子撞树过程中的动量变化量的方向与兔子撞树前的速度方向相反,C 项错误;由动量定理可知兔子受到撞击力的冲量 I=mv2-mv1=-32 Ns,兔子受到撞击力的冲量大小为 32 Ns,D 项正确。二 冲量和功的
11、区别 例2 答案 考点巧讲 1.冲量和功都是过程量。冲量表示力对时间的积累作用,功表示力对位移的积累作用。2.冲量是矢量,功是标量。3.力作用的冲量不为零时,力做的功可能为零;力做的功不为零时,力作用的冲量一定不为零。物体在恒定的合力 F 作用下做直线运动,在时间 t1 内速度由 0 增大到 v,在时间 t2 内速度由 v 增大到 2v。设 F 在 t1 内做的功是 W1,冲量是 I1;在 t2 内做的功是 W2,冲量是 I2。那么()。A.I1I2,W1=W2 B.I1I2,W1W2 C.I1=I2,W1=W2 D.I1=I2,W1W2 D解析 考点巧讲 因这两段时间内的速度变化量相同,则
12、t1=t2,而恒力的冲量 I=Ft,所以I1=I2。又因为 W1=12mv2,W2=12m(2v)2-12mv2=32mv2,所以 W1W2,D 项正确。三 动量定理的应用 考点巧讲 1.动量定理揭示了合力的冲量与动量变化量之间的因果关系:冲量是物体动量变化的原因。2.动量定理是矢量关系,使用时应首先确立正方向,再列式。3.当物体同时受到多个力的时候,决定物体动量变化的不是某一个力的冲量,而是所有力的冲量的矢量和。例3 答案 考点巧讲 如图所示,一高空作业的工人重 600 N,系一条 L=5 m 长的安全带,若工人不慎跌落,安全带的缓冲时间 t=1 s,则安全带受的冲力是多少?(重力加速度 g
13、 取 10 m/s2)1200 N,方向竖直向下解析 考点巧讲 方法一 程序法 设工人刚要拉紧安全带时的速度为 v,根据运动学公式有 v2=2gL 解得 v=2 工人经缓冲时间 t=1 s 后速度变为 0,取向下为正方向,工人受两个力作用,即拉力 F 和重力 mg,对工人由动量定理知(mg-F)t=0-mv 解得 F=+=1200 N 由牛顿第三定律知,工人给安全带的冲力 F的大小为 1200 N,方向竖直向下。解析 考点巧讲 方法二 全过程整体法 在整个下落过程中对工人应用动量定理,重力的冲量大小为 mg 2+t,拉力F 的冲量大小为 Ft。初、末动量都是零,取向下为正方向,由动量定理得 m
14、g 2+t-Ft=0 解得 F=mg 2+t=1200 N 由牛顿第三定律知,工人给安全带的冲力大小 F=F=1200 N,方向竖直向下。规律小结 考点巧讲(1)应用动量定理的一般步骤:应用动量定理和应用动能定理是一样的,先要明确研究对象和研究过程(研究过程可以是全过程的,也可以是全过程中的某一段)。进行受力分析,分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力(外力),不必分析内力。规定正方向。写出研究对象的初、末动量和合力的冲量(或者各个外力冲量的矢量和),根据动量定理列方程求解。(2)与速度和距离(位移)有关的过程,注意应用动能定理;与速度和时间相关的过程,注意应用动量定理。四 利用动量定理求变
15、力的冲量 考点巧讲 一般来讲,用牛顿第二定律能解决的问题,用动量定理也能解决,如果题目中不涉及加速度和位移,用动量定理求解更为简便。并且,在高中阶段,牛顿第二定律不适合求解变力问题,而动量定理则不仅适用于恒力的作用,也适用于随时间变化的力的作用,在这种情况下,动量定理中的力应该理解为力在这段时间内的平均值。例4 答案 D 考点巧讲 物体 A 和 B 用轻绳相连接,挂在轻弹簧下静止不动,如图甲所示。A 的质量为 m,B 的质量为 M。当连接 A、B 的绳突然断开后,物体 A 上升经某一位置时的速度大小为 v。这时,物体 B的下落速度大小为 u,如图乙所示。在这段时间内,弹簧对物体 A 的平均弹力
16、及其对物体 A 的冲量分别为()。A.Mg,mv B.(M-m)g,mv-Mu C.+mg,mv+Mu D.+mg,mv+mu 解析 考点巧讲 由题意可知,虽然整个过程所用的时间可以直接求出,但弹簧的弹力是变力,要求它的冲量只能用动量定理来计算。以物体 A 为研究对象,取竖直向上为正方向,根据动量定理有(F-mg)t=mv-0 在 t 时间内,物体 B 做自由落体运动,则 t=由上式可得弹力的冲量 Ft=mv+mu 解得 F=+mg D 项正确。规律小结 考点巧讲(1)若作用在物体上的力为变力,则不能直接用 I=Ft 求变力的冲量,只能通过求动量的变化量来求变力的冲量 I=p。(2)若作用在物
17、体上有多个力,则改变物体动量的不是某个力产生的冲量,而是合力的冲量,求合力的冲量有两种方法,一是先求出所有外力的合力,再求合力的冲量,二是先求每个力的冲量,再求所有外力的冲量的矢量和。模型构建 素养达成 动量定理与微元法的综合应用 机枪连续发射子弹、水柱持续冲击煤层等都属于连续作用问题。这类问题的特点:研究对象不是质点,也不是能看成质点的物体。动量定理应用的对象是质点或可以看作质点的物体,所以应设法把子弹、水柱质点化,通常选取一小段时间内射出的子弹或喷出的水柱作为研究对象,对它们进行受力分析,应用动量定理,或者综合牛顿运动定律求解。素养达成 微粒及其特点:通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为
18、由“微粒”组成的,特点是质量具有独立性,题目中通常给出单位体积内的粒子数为 n。分析 步骤 1 建立“柱体”模型:沿运动速度 v 的方向选取一段柱形流体,其横截面积为 S 2 微元研究:作用时间 t 内的一段柱形流体的长度 l=vt,对应的体积 V=Svt,则微元内的粒子数 N=nvSt 3 先应用动量定理研究单个粒子,建立方程,再乘以 N 进行计算 一 微粒类问题 例5 答案 素养达成 正方体密闭容器中有大量运动粒子,每个粒子质量为 m,单位体积内粒子数量 n 为恒量。为简化问题,我们假定:粒子大小可以忽略;其速率均为 v,且与器壁各面碰撞的机会均等;与器壁碰撞前后瞬间,粒子速度方向都与器壁
19、垂直,且速率不变。利用所学力学知识,推导出器壁单位面积所受粒子压力 f 与 m、n 和 v 的关系。f=nmv2 解析 素养达成 一个粒子每与器壁碰撞一次,给器壁的冲量 I=2mv。如图所示,以器壁上面积为 S 的部分为底、vt 为高构成柱体,因为粒子与器壁各面碰撞的机会均等,所以有16的粒子能在 t 时间内与器壁上面积为 S 的部分发生碰撞,碰撞粒子总数N=16nSvt t 时间内粒子给器壁的冲量 I=NI=13nSmv2t 器壁上面积为 S 的部分受到粒子的压力 F=则器壁单位面积所受粒子的压力 f=13nmv2。素养达成 二 流体类问题 流体及其特点:通常液体流、气体流等被广义地视为“流
20、体”,特点是质量具有连续性,题目中通常给出密度。分析 步骤 1 建立“柱体”模型:沿流速 v 的方向选取一段柱形流体,其横截面积为 S 2 微元研究:作用时间 t 内的一段柱形流体的长度l=vt,对应的质量 m=V=Sl=Svt 3 建立方程:应用动量定理研究这段柱形流体 例6 答案 素养达成(1)42(2)14d2v2 关键要控制枪口直径 d 和出水速度 v 塑料水枪作为儿童的玩具应限制其威力。水枪射出的水柱对目标的冲击力与枪口直径、出水速度等因素相关。现有一水枪,枪口直径为 d,出水速度为 v,储水箱的体积为 V。不考虑重力、空气阻力等的影响,认为水柱到达目标的速度与出枪口时的速度相同。(
21、1)问该水枪充满水可连续用多少时间?(2)设水的密度为,水柱水平地打在竖直平面(目标)上后速度变为零,则水流对目标的冲击力是多大?你认为要控制水枪威力关键是控制哪些因素?解析 素养达成(1)设 t 时间内,从枪口喷出的水的体积为 V,则有 V=vtS,S=2 2 所以单位时间内从枪口喷出的水的体积为=14vd2,则水枪充满水可连续用的时间 t=142=42。(2)t 时间内从枪口喷出的水的质量 m=V=Svt=2 2vt=14d2vt 质量为 m 的水在 t 时间内与目标作用,由动量定理有 Ft=p 以水流的方向为正方向,得-Ft=0-14d2vtv 解得 F=14d2v2 由上式可知,要控制
22、水枪威力关键是要控制枪口直径 d 和出水速度 v。素养达成 规律小结 建立柱状模型,应用动量定理解题 对于“连续”质点系发生持续作用,物体动量(或其他量)连续发生变化这类问题的处理思路:正确选取研究对象,即选取很短时间 t 内动量(或其他量)发生变化的那部分物体作为研究对象;建立“柱状模型”,在时间 t 内所选取的研究对象均分布在横截面积为 S、长为 vt 的柱体内,这部分质点的质量 m=Svt,以这部分质量为研究对象,研究它在 t 时间内动量(或其他量)的变化情况,再根据动量定理(或其他规律)求出有关的物理量。思维拓展 答案 素养达成“微元法”在连续体作用中的应用 “微元法”是求解连续体产生
23、的持续作用问题的基本方法。基本步骤:首先选取某一时间单元 t 内的连续体的“物质微元”作为研究对象,然后确定“物质微元”的质量 m 与 t 的关系,通过分析“物质微元”的质量 m 的受力情况及动量变化,最后应用动量定理求解。例7 一质量为 m、长为 l 的柔软绳自由悬垂,下端恰好与一台秤的秤盘接触。某时刻放开柔软绳上端,求台秤的最大读数。3mg 解析 素养达成 设柔软绳的线密度为,则=,t 时刻落到秤盘的绳长为 x,此时空中的绳速度v=2 在 tt+t 时间内,又有 m=x 的绳落到秤盘上,对 m 而言,忽略它自身重力的冲量,由动量定理可知-Ft=-vm,即 F=v2=2gx 故 FN=F+xg=3xg=3mg(0 xl)所以当柔软绳全部落在秤盘上时,秤盘的读数最大,为 3mg。