1、河南省郑州市第一中学2019-2020学年高一数学下期线上线下教学衔接检测试题（含解析）第卷（选择题）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知角是第二象限角，角终边经过点,且,则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】因为，所以由题设及余弦函数的定义可得，故，应填答案A2. 已知扇形的周长为12cm，圆心角为，则此扇形的面积为（ ）A. 8cm2B. 10cm2C. 12cm2D. 14cm2【答案】A【解析】【分析】根据弧度制下的扇形的弧长和面积公式求解即可【详解】解：设扇形的半径为cm，扇形的周长为12cm，圆心角为，得，此扇形的面积（cm2
2、），故选：A【点睛】本题主要考查弧度制下的扇形的弧长和面积公式，属于基础题3. 从编号0，1，2，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本，若编号为58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为（ ）A. 72B. 74C. 76D. 78【答案】B【解析】【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可得到结论【详解】样本间隔为，设第一个号码为，编号为58的产品在样本中，则，则第一个号码为2，则最大的编号，故选：B【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，求解样本间隔是解决本题的关键4. 某公司为了解员工对公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了4
3、0名员工对公司评分，得到公司满意度评分的频率分布直方图如图所示，则该公司满意度评分的中位数约为（ ） A. 64B. C. D. 75【答案】B【解析】【分析】中位数为把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线的横坐标，由此即可求出答案【详解】解：满意度评分在的频率为，满意度评分在的频率为，中位数在上，中位数为，故选：B【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，考查中位数的求法，属于基础题5. 用秦九韶算法计算多项式在的值时，其中的值为（ ）A. 20B. 54C. 164D. 485【答案】C【解析】【分析】把所给多项式写成关于的一次函数的形式，依次写出，得出最后结果，从里到外进
4、行运算，得到要求的值.【详解】根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当时的值：；.故选：C.【点睛】本题考查秦九韶算法，解题关键是对多项式进行整理，得到符合条件的形式，可求得计算结果及加减运算的次数，属于基础题.6. 执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A. 2B. 3C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】解：模拟程序的运行，可得，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，
5、观察规律可知的取值周期为3，由于，可得满足条件，执行循环体，不满足条件，退出循环，输出的值为故选：D【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题7. 若二进制数化为十进制数为，98与56的最大公约数为，则（ ）A. 52B. 57C. 60D. 64【答案】D【解析】【分析】用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数，可求，根据二进制转化为十进制的方法，我们分别用每位数字乘以权重，累加后即可得到的值，求和即可得解【详解】解：由题意，与56的最大公
6、约数为14，可得：，又，可得：，故选：D【点睛】本题考查的知识点是用辗转相除法求两个数的最大公约数，不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则，属于基础题8. 2020年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发，为了打赢疫情防控阻击战，我们执行了延长假期政策，在延长假期面前，我们“停课不停学”，河南省教育厅组织部分优秀学校的优秀教师录播名师同步课堂，我校高一年级要在甲、乙、丙、丁、戊5位数学教师中随机抽取3人参加录播课堂，则甲、乙两位教师同时被选中的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】（方法一）结合组合数，直接根据古典概型的概率计算公式求解即可
7、（方法二）利用列举法，直接根据古典概型的概率计算公式求解即可【详解】解：（方法一）由题意得，甲、乙两位教师同时被选中的概率为，（方法二）将甲、乙、丙、丁、戊5位数学教师依次编号为，记“甲、乙两位教师同时被选中” 为事件，从5位数学教师中随机抽取3人有，共10种情况，事件包含，共3种情况，故选：A【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算公式，属于基础题9. 在一次试验中，实数，的取值如下表：01356若与之间具有较好的线性相关关系，且求得线性回归方程为，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出，的平均数，根据回归直线过样本中心点即可求解.【详解】，线性回归方程过样本
8、中心点，即，解得.故选：D【点睛】本题考查了回归直线过样本中心点，考查了基本运算求解能力，属于基础题.10. 已知是圆心为坐标原点，半径为1的圆上的任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交圆于点，则的最大值为（ ）A. 3B. 2C. D. 【答案】C【解析】【分析】设射线OA与x轴正向所成的角为，由三角函数的定义得，利用辅助角公式计算即可.【详解】设射线OA与x轴正向所成的角为，由已知，所以，当时，取得等号.故选：C.【点睛】本题考查正弦型函数的最值问题，涉及到三角函数的定义、辅助角公式等知识，是一道容易题.11. 在中，是边的中点，为所在平面内一点且满足，则的值为（ ）A. B. 1C. D.
9、【答案】C【解析】【分析】先用平面向量基本定理得到，所求数量积化为，再根据等腰三角形三线合一可将与转化为与，代入即可求得结果.【详解】因为是边的中点，所以，因为，所以为的外心，所以和为等腰三角形，所以，所以.故选：C 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，解题时涉及到平面向量基本定理.12. 已知函数在区间上单调，且在区间内恰好取得一次最大值2，则必的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意得，结合三角函数的图象与单调性得，解出即可【详解】解：，又函数在区间上单调，且在区间内恰好取得一次最大值2，解得，故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，考查数形结
10、合思想，属于中档题第卷（非选择题）二、填空题：13. 已知，则_【答案】【解析】【分析】利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系求出的值，然后利用弦化切的基本思想求出的值.【详解】，即，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用诱导公式、同角三角函数的基本关系以及弦化切思想求值，解题时要熟悉弦化切思想所适用的基本类型，考查计算能力，属于基础题.14. 设，向量，且，则_.【答案】【解析】【分析】根据向量的平行和垂直关系求出x，y的取值，再求向量之和的模长.【详解】，.故答案为：【点睛】此题考查根据向量平行和垂直的坐标表示求参数的值，再求两个向量之和的模长.15. 我校高一甲、乙两位同学约定在星期天
11、晚上间在网上相见交流疫情期间学习心得，他们约好当其中一人先到后最多等对方分钟，若等不到则可以离去，则这两人能相见的概率为_【答案】【解析】【分析】从开始计时，以分钟为单位，设(分钟)为甲到达时间， (分钟)为乙到达时间建立平面直角坐标系，时可相见，利用几何概型求出这两人能相见的概率【详解】从开始计时，以分钟为单位，设(分钟)为甲到达时间， (分钟)为乙到达时间当时可相见，即阴影部分，建立平面直角坐标系，如图，这两人能相见概率为：故答案为：.【点睛】本题主要考查了几何型概率问题，解题关键是掌握将相遇问题转化为几何型概率问题的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.16. 对于函数现有下列结论
12、：任取，都有；函数有3个零点；函数在上单调递增；若关于的方程有且只有两个不同的实根，则其中正确结论的序号为_（写出所有正确命题的序号）【答案】【解析】【分析】作出函数的图象，求出时的最大值和最小值，可判断；由图可直接判断，进而可得答案.【详解】的图象如图所示：当时，的最大值为，最小值为，任取，都有恒成立，故正确；如图所示，函数和的图象有3个交点，即有3个零点，故正确；函数在区间上的单调性和上的单调性相同，则函数在区间上不单调，故错误；当时，函数关于对称，若关于的方程有且只有两个不同实根，则，则成立，故正确；故答案为：.【点睛】本题考查命题的真假判断，涉及函数的性质，利用分段函数的表达式，作出函
13、数的图象是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 如图是求满足不等式的最小正整数的一个程序框图（1）请填写两处的内容，完善程序框图；（2）请依据程序框图，写出对应的程序语句【答案】（1）；输出（2）答案见解析【解析】【分析】（1）该程序的功能是利用循环结构，求满足不等式的最小正整数的一个程序框图，分析循环中各变量值的变化情况，即可求得答案（2）根据实现功能，结合循环语句，即可求得答案【详解】（1）要求是输出，且框图中在“是”时输出，在处，即内输入，又要求为最小整数，中填入输出（2）程序语句如图所示：【点睛】本题主要考查了补全循环框图和
14、编写程序语句，解题关键是掌握循环语句的书写方法，考查了分析能力，属于基础题18. 已知平面向量，（1）若，求在在方向上的投影；（2）若，求向量与夹角的余弦值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由算出，然后在方向上的投影为，算出即可；（2）由算出，然后算出、，然后根据算出答案即可.【详解】（1）由可得，解得；所以，在方向上的投影为（2）由得，即，解得，则，则，所以，设向量与的夹角为，则，所以，所以所求夹角的余弦值为【点睛】本题考查的是平面向量坐标形式下的运算，考查了学生的计算能力，属于基础题.19. （1）化简求值：；（2）已知，求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用诱导公式
15、及三角恒等变换公式化简可得；（2）首先求出，即可解出，再根据二倍角余弦公式代入求值即可；【详解】解：（1）（2），即，【点睛】本题考查三角恒等变换及同角三角函数的基本关系，属于中档题.20. 这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长，从磨难中奋起.在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智.某校高三学生也展开了对这次疫情的研究，一名同学在数据统计中发现，从2020年2月1日至2月7日期间，日期和全国累计报告确诊病例数量（单位
16、：万人）之间的关系如下表：日期1234567全国累计报告确诊病例数量（万人）1.41.72.02.42.83.13.5（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？ （2）求出关于的线性回归方程（系数精确到0.01）.并预测2月10日全国累计报告确诊病例数.参考数据：，.参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.【答案】（1）可以用线性回归模型拟合与的关系；（2），预测2月10日全国累计报告确诊病例数约有4.5万人.【解析】【分析】（1）根据已知数据，利用公式求得，再根据的值越大说明它们的线性相关性越高来判断.（2）由（1）的相关
17、数据，求得，写出回归方程，然后将代入回归方程求解.【详解】（1）由已知数据得，所以，所以.因为与的相关近似为0.99，说明它们的线性相关性相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.（2）由（1）得，所以，关于的回归方程为：，2月10日，即代入回归方程得：.所以预测2月10日全国累计报告确诊病例数约有4.5万人.【点睛】本题主要考查线性回归分析和回归方程的求解及应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21. 某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点刚好是边长为的等边三角形的三个顶点. （）第四次射击时，该运动员瞄准区域射击（不会打到外），则此次射击的着弹点距的距离都超过的概率为多少
18、？（弹孔大小忽略不计）() 该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间内.现从这次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为和）进行技术分析.求事件“”的概率.【答案】(I)1-(II)【解析】【分析】（I）用三角形的面积减去三个扇形的面积，得到“着弹点距的距离都超过”的点的面积，用这个面积除以三角形的面积得到所求的概率.（II）利用列举法列出所有的基本事件，进而得到符合题意的事件，利用古典概型概率计算公式，求得所求的概率.【详解】（）因为着弹点若与的距离都超过cm，则着弹点就不能落在分别以为中心,半径为cm的三个扇形区域内，只能落图中阴影部分内.
19、因为图中阴影部分的面积为，故所求概率为 （）前三次射击成绩依次记为，后三次成绩依次记为，从这次射击成绩中随机抽取两个，基本事件是： ，共个，其中可使发生的是后个基本事件.故.【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，考查古典概型的计算，考查阅读与理解能力，属于基础题.22. 已知函数，直线是图象的一条对称轴（1）求的单调递减区间；（2）已知函数的图象是由图象上的各点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向左平移个单位长度得到，若，求的值【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）首先根据两角和的正弦公式及二倍角公式将函数化简，根据直线是图象的一条对称轴，可得，即，可得，又，即可求出的值，从而求出函数解析式，再根据正弦函数的性质求出函数的单调递减区间；（2）根据三角函数的变换规则得到，由，可得，最后根据同角三角函数的基本关系及两角差的正弦公式计算可得；【详解】解：（1）函数，直线是图象的一条对称轴，故，即，故有，故，再由，由，可得，的单调递减区间为，（2）由（1）知，可得由，可得，故又，解得，或因为所以【点睛】本题考查三角函数的性质，三角恒等变换及同角三角基本关系，属于中档题.