1、课时巩固过关练(十)等差数列、等比数列一、选择题1(2016河北邯郸月考)等差数列an的前n项和记为Sn，三个不同的点A，B，C在直线l上，点O在直线l外，且满足a2(a7a12)，那么S13的值为()A. B.C. D.解析：由三个不同的点A，B，C在直线l上，点O在直线l外，且满足a2(a7a12)，得a2a7a121.因为an为等差数列，所以由等差中项，得3a71，a7，S1313a7.故选D.答案：D2(2016云南玉溪一中月考)已知函数f(x)把函数g(x)f(x)x1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和为Sn，则S10()A45 B55C2101 D291解析：
2、当x0时，g(x)f(x)x1x，故a10；当0x1时，有1x10，则f(x)f(x1)12(x1)112x2，g(x)f(x)x1x1，故a21；当1x2时，有0x11，则f(x)f(x1)12(x1)212x3，g(x)f(x)x1x2，故a32；当2x3时，有1x12，则f(x)f(x1)12(x1)312x4，g(x)f(x)x1x3，故a43；，以此类推，当nxn1(其中nN)时，则f(x)2x(n2)，故数列的前n项构成一个以0为首项，以1为公差的等差数列故S1045，故选A.答案：A3(2016湖北一联)等比数列an的前n项和为Sn，若a36，S34xdx，则公比q的值为()A1
3、 BC1或 D1或解析：等比数列an的前n项和为Sn，a36，4xdx2x218，解得或公比q的值为1或.故选C.答案：C4(2016河北衡水四调)已知正数组成的等比数列an，若a1a20100，那么a7a14的最小值为()A20 B25C50 D不存在解析：an为正数组成的等比数列，a1a20100，a1a20a7a14100，a7a1422220，当且仅当a7a14时，a7a14取最小值20.故选A.答案：A5(2016浙江杭州一模)已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则S2 015()A22 0151 B21 0093C321 0073 D21 0083解析：设a11，an
4、1an2n，a22，当n2时，anan12n1，2，数列an中奇数项、偶数项分别成等比数列，S2 01521 0093，故选B.答案：B6(2016河北衡水期中)1的值为()A18 B20C22 D18解析：设an122，Sn2n2n22n2，S1120.故选B.答案：B二、填空题7设Sn是等差数列an的前n项和，若，则_.解析：设S3m，S63m，S6S32m，由等差数列依次每k项之和仍为等差数列，得S3m，S6S32m，S9S63m，S12S94m，S63m，S1210m，.答案：8已知数列an的前n项和Snn26n，则|an|的前n项和Tn_.解析：由Snn26n，得an是等差数列，且首
5、项为5，公差为2，an5(n1)22n7，当n3时，an0，Tn答案：三、解答题9(2016北京海淀期末)等差数列an的首项a11，其前n项和为Sn，且a3a5a47.(1)求an的通项公式；(2)求满足不等式Sn3an2的n的值解：(1)设数列an的公差为d.因为a3a5a47，所以2a16da13d7.因为a11，所以3d6，即d2，所以ana1(n1)d2n1.(2)因为a11，an2n1，所以Snn2，所以n23(2n1)2，所以n26n50，解得1n5，所以n的值为2,3,4.10在各项为负数的数列an中，已知2an3an1，且a2a5.(1)求证：an是等比数列，并求出通项；(2)
6、试问是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由解：(1)2an3an1，.数列an是公比q的等比数列又a2a5，a1qa1q4，即a5.数列各项均为负数，a1.ann1n2.(2)设an，由(1)令n2，4n2.由指数函数的单调性知4n2，即n6.是数列an的第六项，即a6.11已知数列an满足条件a1t，an12an1(nN*)(1)判断数列an1(nN*)是否是等比数列；(2)若t1，令Cn，记TnC1C2C3Cn(nN*)求证：Cn；Tn1.解：(1)a1t，由an12an1，得an112(an1)，当t1时，a110，an1不是等比数列；当t1时，an1是以t1为首项，2为公比的等比数列(2)t1，由(1)可知an1是以2为首项，2为公比的等比数列，an12n，即an2n1.Cn.Tn11.
