1、第三章 4 对 数 第2课时 对数的运算性质及换底公式1.掌握对数的运算性质，能运用运算性质进行对数的有关计算.2.了解换底公式，能用换底公式将一般对数化为自然对数或常用对数.学习目标 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 栏目索引 知识梳理 自主学习 知识点一 对数的运算性质如果a0，a1，M0，N0，则：(1)loga(MN)；(2)logaMn(nR)；(3)logaMN.答案 logaMlogaNnlogaMlogaMlogaN思考 当M0，N0时，loga(MN)logaMlogaN，loga(MN)logaMlogaN是否成立？答 不一定成立.知识点二 换底公
2、式logbNlogaNlogab(a，b0，a，b1，N0).知识点三 常用结论 由换底公式可以得到以下常用结论：(1)logab；(2)logablogbclogca；(3)；(4)；(5).答案 1logba1lognna blogablognma blogab1logablogab返回 mn 题型探究 重点突破 题型一 利用对数的运算性质化简、求值解析答案 例 1 计算下列各式的值：(1)12lg324943lg 8lg 245；解析答案(2)lg 2523lg 8lg 5lg 20(lg 2)2.解 原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)2 2lg 10(l
3、g 5lg 2)22(lg 10)2213.反思与感悟 解析答案 解 原式(lg 5)2lg 2(2lg 2)(lg 5)2(1lg 5)lg 2(lg 5)2lg 2lg 5lg 2(lg 5lg 2)lg 5lg 2 lg 5lg 21.跟踪训练1 计算下列各式的值：(1)(lg 5)22lg 2(lg 2)2；解析答案(2)lg 325lg 935lg 27lg 3lg 81lg 27.解 原式lg 345lg 3 910lg 312lg 34lg 33lg 3145 91012 lg 343lg 3115.题型二 利用换底公式化简、求值 例2 计算下列各式的值：(1)lg 20log1
4、0025；解析答案 解 lg 20log100251lg 2 lg 25lg 1001lg 2lg 52.(2)(log2125log425log85)(log1258log254log52).解(log2125log425log85)(log1258log254log52)解析答案(3113)log25(111)log5223323232252255(log 5log5log 5)(log 2log2log 2)133 313.反思与感悟 解析答案 跟踪训练 2(1)(log29)(log34)等于()A.14B.12C.2 D.4解析(log29)(log34)(log232)(log32
5、2)2log23(2log32)4log23log324.D(2)log2125log318log519_.解析 原式lg 125lg 2 lg 18lg 3lg 19lg 52lg 53lg 22lg 3lg 2lg 3lg 512.12题型三 换底公式、对数运算性质的综合运用例3 已知log189a,18b5，求log3645.解析答案 反思与感悟 解析答案 解析 log3528log1428log1435log147log144log147log145a2log142aba2log14147aba21log147aba21aab2aab.跟踪训练3 已知log147a，log145b，则
6、log3528_.2aab题型四 利用对数式与指数式的互化解题解析答案 例 4(1)设 3a4b36，求2a1b的值；解析答案(2)已知 2x3y5z，且1x1y1z1，求 x，y，z.解 令2x3y5zk(k0)，xlog2k，ylog3k，zlog5k，1xlogk2，1ylogk3，1zlogk5，由1x1y1z1，得 logk2logk3logk5logk301，k30，xlog2301log215，ylog3301log310，zlog5301log56.反思与感悟 解析答案 跟踪训练 4 已知 3a5bM，且1a1b2，则 M_.解析 由 3a5bM，得 alog3M，blog5M
7、，故1a1blogM3logM5logM152，M 15.15忽视对数的限制条件致误 易错点 解析答案 例5 若lg(xy)lg(x2y)lg 2lg xlg y，求xy的值.错解 因为lg(xy)lg(x2y)lg(xy)(x2y)lg(2xy)，所以(xy)(x2y)2xy，即x2xy2y20，所以(x2y)(xy)0，所以xy2或xy1.正解 前同错解，得xy2 或xy1.因为 x0，y0，所以xy0，故舍去xy1，所以xy2.易错警示 解析答案 跟踪训练5 已知lg xlg y2lg(x2y)，求的值.2logxy解 由lg xlg y2lg(x2y)，得xy(x2y)2，即 x25x
8、y4y20，化为(xy)25xy40，解得xy1 或xy4.又 x0，y0，x2y0，xy2，xy4，222loglog4log 164.xy返回 当堂检测 12345解析答案 1.若a0，a1，x0，y0，xy，下列式子正确的个数为()logaxlogay loga(x y)；logax logay loga(x y)；logaxy logaxlogay；loga(xy)logaxlogay.A.0B.1 C.2D.3解析 根据对数的运算性质知，这四个式子都不正确.故选A.A123452.lg 83lg 5的值为()A.3B.1 C.1D.3解析 lg 83lg 5lg 8lg 53lg 8
9、lg 125 lg(8125)lg 1 0003.解析答案 D123453.已知 lg a，lg b 是方程 2x24x10 的两根，则(lg ab)2 的值是()A.4 B.3 C.2 D.1C解析 lg alg b2，lg alg b12，(lg ab)2(lg alg b)2(lg alg b)24lg alg b224122.解析答案 12345解析答案 解析 logablog3alg blg alg alg 3lg blg 34，4.若logablog3a4，则b的值为_.所以lg b4lg 3lg 34，所以b3481.8112345解析答案 5.已知 2m5n10，则1m1n_.解析 因为mlog210，nlog510，所以1m1nlog102log105lg 101.1课堂小结 1.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用，逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简.2.运用对数的运算性质应注意：(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质.(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用.(3)在运算过程中避免出现以下错误：logaNn(logaN)n，loga(MN)logaMlogaN，logaMlogaNloga(MN).返回