1、临夏县中学2020-2021学年度第一学期期末考试A卷高一 数学 命题：唐紫娟 审核：李科华一、单选题(共60分)1已知集合，则（ ）.ABCD2函数的图象可能是（ ）ABCD3若，则下列各式中，恒等的是（ ）ABCD4函数yx22x3的零点是()A1，3 B3，1 C(1,0),(3,0) D(3,0),(-1,0)5函数的定义域是（ ）ABCD6函数的零点一定位于下列哪个区间（ ）.ABCD7已知，则（ ）ABCD8已知幂函数的图像过点，则（ ）A1B-1C2D-29长方体中，若，且此长方体内接于球，则球的表面积为（ ）ABCD10如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面
2、圆的面积与球的表面积之比为（ ）A17 B C D 11如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面平面AMN，则平面截该正方体所得截面的面积为（ ）ABCD12已知函数，则下列说法错误的是（ ）A在区间上单调递增B在区间上单调递减C的图象关于直线对称D的图象关于点对称二、填空题(共20分)13.若直线a平面，b平面，则直线a与b的位置关系是_ _.14.设则_15已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个圆锥的表面积等于_16(本题5分)给出下列结论：；，的值域是；幂函数图像一定不过第四象限：函数的图像过定点；其中正确的序号是_
3、.三、解答题(共70分)17(本题10分)（1）计算：（2）计算：18(本题12分)已知函数的定义域，的值域为，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.19(本题12分)如图，在四边形中，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.20(本题12分)如图，在三棱柱中，平面ABC，EF分别为，的中点，D为上的点，且（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）若三棱柱所有棱长都为，求二面角的平面角的正切值21(本题12分)如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点.求证：平面；设为上一点，且，求点到平面的距离.22(本题12分)已知函数为奇函数，（1）求实数a的值；（2）判断函数的单调性，并用函数单调
4、性的定义证明；（3）解不等式0.高一数学A卷答案一、选择题1B2A3C4B5D6. C7B8B9C10D10D.11B12D二、填空题13平行或异面141516三、解答题17解：（1）；（2）18解：（1）由题可得，解得且，所以函数的定义域且，因为对任意，所以，所以函数的值域，.（2）由知，当时，则，解得；当时，则，解得.综上，或.19过点作垂直于直线，垂足为.如图所示是等腰直角三角形，.又.四边形绕旋转一周所成的几何体为：一个圆台挖去一个圆锥.其中圆台的上下底面圆的半径分别为，高为；圆锥的底面圆的半径为，高为.所得几何体的表面积，体积.20（1）证明：因为分别为，的中点，所以，又平面，平面，故 平面 （2）平面，平面，平面平面（3）此时，D为的中点过点D作垂线，垂足为H，连接，平面，则是二面角的平面角，故二面角的平面角的值为正切值为.21解：证明：，即，又是直三棱柱，平面，则，、分别为、的中点，且，四边形为正方形，则，又，平面.由知，即，又是直三棱柱，平面，则点到平面的距离即为，由知，且，设点到平面的距离为，则，则，即点到平面的距离为.22解：（1）的解集是R，的定义域是R.又是奇函数，=0.a-1=0，即a=1.经检验知，当a=1时，符合题意.（2）由（1）知经判断可知在R上是増函数.任取R，且，则-=，y=为増函数，0，00.-0，即1，原不等式的解集为(1，+).
