1、2019-2020学年人教版A版（2019）高中数学必修第一册同步学典（8）基本不等式1、若实数满足,则的最小值为（）A. 8B.6C.4D.22、若，则的最大值为（ ）A.1B. C.D.3、某工厂第一年产量为,第二年增长率为,第三年的增长率为,这两年的平均增长率为,则()A. B. C. D. 4、若，则当取最大值时x的值为()A. -3B. -2C. -1D.05、若，且,则中最大的是（）A. B. C. D. 6、已知，则的最小值为（ ）A. B.9 C. D.10 7、若函数在处取最小值,则a等于( )A.B.C.3D.48、若,则()A.有最小值1 B.有最大值1 C.有最小值-1
2、 D.有最大值-19、已知,，且,则的最小值为( )A8B9 C12 D1610、若对有恒成立，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11、若,则的最小值为( )A.2B.4C.6D.812、已知正实数满足，则的最小值为.13、若,则的最小值为_.14、若,且,则下列不等式中,恒成立的是_.;.15、已知则之间的大小关系是_16、若,且则下列不等式中恒成立的是_(1) ;(2) ;(3) ;(4) 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：实数满足，则,当且仅当且时等号成立.故选C. 2答案及解析：答案：C解析：因为，所以,所以；当且仅当，即时等号成立，故选C. 3答案及解析：答案：B解
3、析：这两年的平均增长率为，当且仅当，即时取等号. 4答案及解析：答案：D解析：变形，可得原式当且仅当，即时取等号，故选D. 5答案及解析：答案：D解析：方法一 :，且，故选 D.方法二:取，,显然最大，故选D. 6答案及解析：答案：B解析：，两边同时乘以“”得：所以，当且仅当时等号成立.令，所以，解得或因为，所以，即 7答案及解析：答案：C解析：设,则.,当时,即当时, ,即,函数在上为减函数;当时, ,即,函数在为减函数,函数在处取得最小值,. 8答案及解析：答案：D解析：,又,.当且仅当,即时等号成立. 9答案及解析：答案：D解析：由题意可知，则当且仅当，即，是去等号成立，所以的最小值为1
4、6，故选D. 10答案及解析：答案：B解析：对有恒成立， ，当且仅当时取等号 11答案及解析：答案：C解析：解:因为,则 12答案及解析：答案：18解析：因为，又，所以，即,当且仅当,即时取等号. 13答案及解析：答案：4解析：,(前一个等号成立条件是,后一个等号成立的条件是,两个等号可以同时取得,则当且仅当,时取等号). 14答案及解析：答案：解析：对:当时,满足,但是,所以错;对:但时,满足,但是,显然不对;对:当时,由基本不等式得,当且仅当时等号成立,正确. 15答案及解析：答案：解析：当且仅当即时,“=”成立,故由,得即综上易得 16答案及解析：答案：(2)解析：若,由,得当且仅当时,等号成立
