1、课时巩固过关练(二十)概率、随机变量与分布列一、选择题1(2016吉林扶余月考)甲同学参加一次数学竞赛考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道试题，规定每次考试都从备选中有放回地取题，每次取一题，取三次随机进行测试，至少答对2题才算合格，则甲合格的概率为()A0.72 B.C0.36 D0.648解析：甲合格的情况有两种情况，即甲答对两题或者甲答对三题，设甲答对的题数为X，则P(合格)P(X2)P(X3).答案：B2集合A(x，y)|y|x1|，集合B(x，y)|y|x|6，先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为a，掷第二颗骰子得点数为b，则(a，b)AB的概率等于()A. B.C.
2、D.解析：先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为a，掷第二颗骰子得点数为b，则(a，b)共有36种结果集合A(x，y)|y|x1|，集合B(x，y)|y|x|6，则AB(x，y)|y|x1|，y|x|6，把所有的点数代入集合检验，满足题意的结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)共11种，故所求概率为.答案：D3(2016四川南充一模)春节前，某市一过江大桥上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的6秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以6秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它
3、们第一次闪亮的时刻相差不超过3秒的概率是()A. B.C. D.解析：设两串彩灯分别在通电后x秒，y秒第一次闪亮，则所有的可能情况对应的平面区域为正方形OABC，作出直线xy3和直线yx3，则两灯在第一次闪亮时刻不超过3秒对应的平面区域为六边形ODEBGF，P.答案：B4(2016河北邯郸大名一中月考)在满足条件的区域内任取一点M(x，y)，则点M(x，y)满足不等式(x1)2y21的概率为()A. B.C1 D1解析：如图，不等式组表示的平面区域为ABC，可求出其面积为15；不等式(x1)2y21表示的是以(1,0)为圆心，1为半径的圆面由图知，圆面与不等式组表示的平面区域的公共部分为个圆，
4、即公共部分的面积为.由几何概型的概率公式得，所求概率为.答案：B5将数字1,2,3,4任意排成一排，如果数字k恰好出现在第k个位置上，则称之为一个巧合，则巧合数的数学期望为()A1 B2C3 D4解析：设为巧合数，则P(0)，P(1)，P(2)，P(3)0，P(4)，所以E()0123041，即巧合数的期望为1.答案：A6如图，EFGH是以O为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形HOE(阴影部分)内”，则P(B|A)()A. B.C. D.解析：由题意，得P(AB)，P(A)，P(B|A).答案：A7在一次
5、反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各发射一枚导弹)，由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9,0.9,0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为()A0.998 B0.046C0.002 D0.954解析：设Ak表示“第k架武装直升机命中目标”，k1,2,3，这里A1，A2，A3独立，且P(A1)0.9，P(A2)0.9，P(A3)0.8.恰有两枚导弹命中目标的概率为P(A1A2A1A3A2A3)P(A1)P(A2)P()P(A1)P()P(A3)P()P(A2)P(A3)0.90.90.20.90.10.80.10.90.80.3
6、06.三枚导弹都命中的概率为0.90.90.80.648.目标被摧毁的概率为P0.3060.6480.954.答案：D8已知三个正态分布密度函数i(x)e(xR，i1,2,3)的图象如图所示，则()A13B123，123C123，123D123，123解析：三个正态分布密度函数的对称轴分别为直线x1，x2，x3，由图象可知123，又1(x)，2(x)形状一样，比3(x)瘦高，123，故选D.答案：D二、填空题9袋子里装有5只球，编号为1、2、3、4、5，从中任取3只球，用X表示取出的球的最大编号，则E(X)等于_解析：X可能的取值为3,4,5，则P(X3)，P(X4)，P(X5)，E(X)34
7、54.5.答案：4.5三、解答题10(2016山东德州期末)某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C，D，E五个等级，分别对应5分，4分，3分，2分，1分，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目的成绩为E的学生有10人(1)求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数；(2)若该班共有10人的两科成绩得分之和大于7分，其中有2人10分，3人9分，5人8分从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和X的分布列和数学期望解：(1)因为“铅球”科目中成绩等级为E的学生有10人，所以该班有100.250(人)，所以该班学生中“立定跳远”科
8、目中成绩等级为A的人数为50(10.3750.3750.1500.020)500.0804.(2)设两人成绩之和为X，则X的值可以为：16,17,18,19,20.P(X16)；P(X17)；P(X18)；P(X19)；P(X20).X的分布列为X1617181920PX的数学期望为E(X).11(2016湖南浏阳一中期中)英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测(一周所学的单词每个被抽到的可能性相同)(1)英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率；(2)某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为.若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数的分布列和期望解：(1)设英语老师抽到的4个单词中，至少含有3个是后两天学过的事件为A，则由题意可得P(A).(2)由题意可得可取0,1,2,3，则有P(0)2，P(1)C2，P(2)2C，P(3)2.所以的分布列为0123P故E()0123.