1、甘肃省临夏县2020-2021学年高二数学下学期期末试题（理，A）一、单选题1已知复数满足，则复数（ ）.ABCD2函数，则=（ ）A0B1C-1D13已知曲线上一点，则处的切线斜率等于ABCD42019年湖南等8省公布了高考改革综合方案，将采取“”模式，即语文数学英语必考，考生首先在物理历史中选择1门，然后在政治地理化学生物中选择2门.则某同学选到物理地理两门功课的概率为（ ）ABCD5甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，那么三人中恰有两人合格的概率是ABCD6将3名防控新冠疫情志愿者全部分配给2个不同的社区服务，不同的分配方案有（ ）A12种B9种C8种D6种7一个袋中有m个
2、红球，n个白球，p个黑球（，），从中任取1个球（每球取到的机会均等），设表示取出的红球个数，表示取出的白球个数，则ABCD8已知集合，则（ ）ABCD9执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的的值为A17B22C18D2010如图，将一个正方形平均划分为9个小正方形，去掉中间的小正方形，再对余下的小正方形重复这一操作，得到的图形称为“谢尔宾斯基地毯”.在原正方形内部随机取一点，则该点取自“谢尔宾斯基地毯”的概率是（ ）ABCD11已知变量z和y满足关系，变量y与x负相关下列结论中正确的是()Ax与y正相关，x与z负相关Bx与y正相关，x与z正相关Cx与y负相关，x与z负相关Dx与y负相关，x
3、与z正相关12若单位向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（ ）ABCD二、填空题13若，则_.14函数的部分图象如图所示，给出以下结论：的最小正周期为2的一条对称轴为在，上单调递减的最大值为则正确的结论为_15已知函数，则在点处的切线方程为_.16在的展开式中，各项的系数和等于_.三、解答题17已知函数.（I）求函数的最小正周期（4分）（II）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象.在中，角A，B，C的对边分别为，若，求的面积.（6分）18已知数列为等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19如图，在正方体中，点P为的中点.（1）证明：直线平面；（2）求异面直线与AP所
4、成角的正弦值.20从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，.（1）记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求，的概率；（2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.21的图象在处的切线方程为（1） 求的解析式；（2） 求在上的最值22已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的面积为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在点，使直线与的斜率之和为定值？若存在，求出点坐标及该定值，若不存在，试说明理由.参考答案15BCBCB 610 CDCDA 1112 DA13141516117（I）
5、；（II）试题解析：（） 4分所以，函数的最小正周期为 5分（） 7分, 8分在中，.18（1）；（2）.【详解】（1）设数列的公差为.由，得，解得.故.（2），所以.19【详解】（1）如图，连接BD，设AC和BD交于点O，则O为BD的中点，连接PO，因为P是的中点，所以，又因为平面PAC，平面PAC，所以直线平面PAC.（2）由（1）知：，所以异面直线与所成角即为PO与所成角，即为与所成角，因为，且，在直角中，所以，所以与AP所成角的正弦值为.20（1），；（2）【详解】解：（1）由题意可知，.（2）设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为，所以这2辆车共遇到1个红灯的概率为【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式，考查计算能力，属于中档题21【解析】解：（1）切点坐标（1，-12），（2）有或当变化时，变化如下：-3（-3，-1）-1（-1，1）1+0，当时有最小值； 当时，有最大值22【详解】（1）由已知可得解得，所求椭圆方程为.（2）由得，则，解得或.设，则，设存在点，则，所以.要使为定值，只需与参数无关，故，解得，当时，.综上所述，存在点，使得为定值，且定值为0.