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《师说》2017高考数学(理)二轮专题复习 课时巩固过关练(二十)概率、随机变量与分布列 WORD版含解析.doc

1、课时巩固过关练(二十)概率、随机变量与分布列一、选择题1(2016吉林扶余月考)甲同学参加一次数学竞赛考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6道试题,规定每次考试都从备选中有放回地取题,每次取一题,取三次随机进行测试,至少答对2题才算合格,则甲合格的概率为()A0.72 B.C0.36 D0.648解析:甲合格的情况有两种情况,即甲答对两题或者甲答对三题,设甲答对的题数为X,则P(合格)P(X2)P(X3).答案:B2集合A(x,y)|y|x1|,集合B(x,y)|y|x|6,先后掷两颗骰子,掷第一颗骰子得点数为a,掷第二颗骰子得点数为b,则(a,b)AB的概率等于()A. B.C.

2、D.解析:先后掷两颗骰子,掷第一颗骰子得点数为a,掷第二颗骰子得点数为b,则(a,b)共有36种结果集合A(x,y)|y|x1|,集合B(x,y)|y|x|6,则AB(x,y)|y|x1|,y|x|6,把所有的点数代入集合检验,满足题意的结果有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3)共11种,故所求概率为.答案:D3(2016四川南充一模)春节前,某市一过江大桥上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的6秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以6秒内间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它

3、们第一次闪亮的时刻相差不超过3秒的概率是()A. B.C. D.解析:设两串彩灯分别在通电后x秒,y秒第一次闪亮,则所有的可能情况对应的平面区域为正方形OABC,作出直线xy3和直线yx3,则两灯在第一次闪亮时刻不超过3秒对应的平面区域为六边形ODEBGF,P.答案:B4(2016河北邯郸大名一中月考)在满足条件的区域内任取一点M(x,y),则点M(x,y)满足不等式(x1)2y21的概率为()A. B.C1 D1解析:如图,不等式组表示的平面区域为ABC,可求出其面积为15;不等式(x1)2y21表示的是以(1,0)为圆心,1为半径的圆面由图知,圆面与不等式组表示的平面区域的公共部分为个圆,

4、即公共部分的面积为.由几何概型的概率公式得,所求概率为.答案:B5将数字1,2,3,4任意排成一排,如果数字k恰好出现在第k个位置上,则称之为一个巧合,则巧合数的数学期望为()A1 B2C3 D4解析:设为巧合数,则P(0),P(1),P(2),P(3)0,P(4),所以E()0123041,即巧合数的期望为1.答案:A6如图,EFGH是以O为圆心,1为半径的圆的内接正方形,将一颗豆子随机地掷到圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,B表示事件“豆子落在扇形HOE(阴影部分)内”,则P(B|A)()A. B.C. D.解析:由题意,得P(AB),P(A),P(B|A).答案:A7在一次

5、反恐演习中,我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各发射一枚导弹),由于天气原因,三枚导弹命中目标的概率分别为0.9,0.9,0.8,若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁,则目标被摧毁的概率为()A0.998 B0.046C0.002 D0.954解析:设Ak表示“第k架武装直升机命中目标”,k1,2,3,这里A1,A2,A3独立,且P(A1)0.9,P(A2)0.9,P(A3)0.8.恰有两枚导弹命中目标的概率为P(A1A2A1A3A2A3)P(A1)P(A2)P()P(A1)P()P(A3)P()P(A2)P(A3)0.90.90.20.90.10.80.10.90.80.3

6、06.三枚导弹都命中的概率为0.90.90.80.648.目标被摧毁的概率为P0.3060.6480.954.答案:D8已知三个正态分布密度函数i(x)e(xR,i1,2,3)的图象如图所示,则()A13B123,123C123,123D123,123解析:三个正态分布密度函数的对称轴分别为直线x1,x2,x3,由图象可知123,又1(x),2(x)形状一样,比3(x)瘦高,123,故选D.答案:D二、填空题9袋子里装有5只球,编号为1、2、3、4、5,从中任取3只球,用X表示取出的球的最大编号,则E(X)等于_解析:X可能的取值为3,4,5,则P(X3),P(X4),P(X5),E(X)34

7、54.5.答案:4.5三、解答题10(2016山东德州期末)某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试,每个科目的成绩分为A,B,C,D,E五个等级,分别对应5分,4分,3分,2分,1分,该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示,其中“铅球”科目的成绩为E的学生有10人(1)求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数;(2)若该班共有10人的两科成绩得分之和大于7分,其中有2人10分,3人9分,5人8分从这10人中随机抽取两人,求两人成绩之和X的分布列和数学期望解:(1)因为“铅球”科目中成绩等级为E的学生有10人,所以该班有100.250(人),所以该班学生中“立定跳远”科

8、目中成绩等级为A的人数为50(10.3750.3750.1500.020)500.0804.(2)设两人成绩之和为X,则X的值可以为:16,17,18,19,20.P(X16);P(X17);P(X18);P(X19);P(X20).X的分布列为X1617181920PX的数学期望为E(X).11(2016湖南浏阳一中期中)英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词;每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测(一周所学的单词每个被抽到的可能性相同)(1)英语老师随机抽了4个单词进行检测,求至少有3个是后两天学习过的单词的概率;(2)某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为,对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为.若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测,求该学生能默写对的单词的个数的分布列和期望解:(1)设英语老师抽到的4个单词中,至少含有3个是后两天学过的事件为A,则由题意可得P(A).(2)由题意可得可取0,1,2,3,则有P(0)2,P(1)C2,P(2)2C,P(3)2.所以的分布列为0123P故E()0123.

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