1、专题能力提升练(二)三角函数一、选择题(每小题5分)1若为锐角且cos，则cos()A. B.C. D.解析：为锐角，又cos，sin，则coscoscoscossinsin.故选D.答案：D2已知函数f(x)2tanx，则f的值为()A4 B.C4 D8解析：f(x)2tanx2tanx22，f8，故选D.答案：D3已知函数f(x)sin(x)asin的图象关于直线x对称，则实数a的值为()A BC. D.解析：由题意得f(x)sinxacosx，因为f(x)的图象关于直线x对称，所以f，解得a.答案：B4已知函数f(x)cosx|cosx|，则()Af(0)f(1)f(2)Bf(2)f(0
2、)f(1)Cf(0)f(2)f(1)Df(1)f(2)f(0)解析：根据ycosx的图象，可知当0x时，f(x)cosx；当xf(1)f(2)答案：A5已知正切函数f(x)Atan(x)(0，|)，yf(x)的部分图象如图所示，则f()A3 B.C1 D.解析：由题知，T，2，又函数图象过点，k，kZ，k，kZ，|0时，解得；当a0且|)在区间上是单调函数，且函数值从1减小到1，则f_.解析：由题意得2k(kZ)，2k(kZ)，又|0，所以2，所以f(x)sin，所以fcos.答案：13若锐角三角形ABC的面积为，AB2，AC3，则BC_.解析：由ABACsinA，可得sinA，因为ABC为锐
3、角三角形，所以cosA，由余弦定理得BC.答案：14在锐角ABC中，AC6，B2A，则边BC的取值范围是_解析：根据正弦定理，即，得BC.因为ABC为锐角三角形，所以B2A，即A，即A，所以A，所以cosA，所以，所以20，0，)，其图象如图所示(1)求函数yf(x)在上的表达式；(2)求方程f(x)的解解：(1)观察图象易得：A1，4，则1，又函数f(x)的图象过点，sin1，又，即函数f(x)sin，由函数yf(x)的图象关于直线x对称得，x时，函数f(x)sinx，f(x).(2)当x时，由sin，得x或x或x；当x时，由sinx得，x或x，方程f(x)的解集为.19在ABC中，角A，B
4、，C所对的边分别为a，b，c，已知A，B，C成等差数列，b2.(1)求ABC面积的最大值；(2)求sinAsinC的取值范围解：(1)因为A，B，C成等差数列，所以B，所以b2a2c22accosBa2c2ac，由基本不等式得：acb24(ac时等号成立)，所以SABCacsinB，即ABC面积的最大值为.(2)由(1)知AC，sinAsinCsinsinCsinCcosCsinCsin2Csin2Ccos2Csin(2C)，因为B，所以C，所以2C，所以sin，所以sinAsinC.20在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA，cosC，a.(1)求b，c的值；(2)求cos的值解：(1)在ABC中，cosC，sinC.根据，得c2.根据c2a2b22abcosC，以及a，c2可得，b22b150，解得b3，b5(舍去)(2)由cosC0)，则cosA.(2)由(1)知，cosA，因为A是ABC的内角，所以sinA.由正弦定理2R(R为ABC外接圆的半径)，得a2RsinA21414.由(1)可知a7k，即k2，所以b5k10，c3k6.所以SABCbcsinA10645.所以ABC的面积为45.
