1、优化探究2022高考数学总复习（人教A文）提素能高效题组训练：6-2命题报告教师用书独具一、选择题1(2022年郑州模拟)已知全集UR，集合Mx|x22x30，则UM()Ax|1x3Bx|3x1Cx|x1 Dx|x1或x3解析：因为Mx|1x3，全集UR，所以UMx|x3答案：D2若不等式x2ax40对一切x(0,1恒成立，则a的取值范围为()A0，)B4，)C5，) D4,4解析：原不等式可转化为a在区间(0,1上恒成立，即将问题转化为求函数f(x)在区间(0,1上的最大值问题函数f(x)在(0,1上为增函数，f(x)maxf(1)5，a5.答案：C3(2022年合肥模拟)已知a1,1，不等
2、式x2(a4)x42a0恒成立，则x的取值范围为()A(，2)(3，) B(，1)(2，)C(，1)(3，) D(1,3)解析：把不等式的左端看成关于a的一次函数，记f(a)(x2)a(x24x4)，则f(a)0对于任意的a1,1恒成立，有f(1)x25x60，且f(1)x23x20，即可，联立并解得x1或x3.故选C.答案：C4(2022年皖南八校联考)不等式3x22x10成立的一个必要不充分条件是()A. B.(1，)C. D(1,1)解析：由3x22x10解得x1，而(1,1)，所以(1,1)是3x22x10成立的一个必要不充分条件答案：D5(2022年黄石模拟)已知函数f(x)若f(x
3、)1，则x的取值范围是()A(，1 B1，)C(，01，) D(，11，)解析：当x0时，由x21，得x1；当x0时，由2x11，得x1.综上可知，x(，11，)答案：D二、填空题6(2022年枣庄模拟)若关于x的不等式ax22xa0的解集为R，则实数a的取值范围是_解析：当a0时，易知条件不成立；当a0时，要使不等式ax22xa0的解集为R，必须满足解得a1.答案：(1，)7(2022年高考江西卷)不等式0的解集是_解析：原不等式等价于或解方程组，得3x2或x3.答案：x|3x2或x38已知不等式ax2bxc0的解集为x|2x1，则不等式cx2bxac(2x1)b的解集为_解析：由题意可知a
4、0，且2,1是方程ax2bxc0的两个根，则解得所以不等式ax2bxac(2x1)b可化为2ax2axa2a(2x1)a，整理得2x25x20，解得x2.答案：9(2022年北京东城模拟)定义在R上的运算：x*yx(1y)，若不等式(xy)*(xy)1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是_解析：(xy)*(xy)(xy)(1xy)xx2yy21.yy2x2x1，要使该不等式对一切实数x恒成立，则需有yy2(x2x1)min，解得y.答案：三、解答题10若kR，求解关于x的不等式.解析：不等式可化为0，即(x2)(x1)(xk)0.当k1时，x(k,1)(2，)；当k1时，x(2，)；当1k
5、2时，x(1，k)(2，)；当k2时，x(1,2)(k，)11(2022年珠海模拟)已知二次函数f(x)ax2x，若对任意x1，x2R，恒有2ff(x1)f(x2)成立，不等式f(x)0的解集为A.(1)求集合A；(2)设集合Bx|x4|a，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围解析：(1)对任意的x1,2R，由f(x1)f(x2)2fa(x1x2)20成立，要使上式恒成立，所以a0.由f(x)ax2x是二次函数知a0，故a0.由f(x)ax2xax0，解得A.(2)解得B(a4，a4)，因为集合B是集合A的子集，所以a40，且a4.化简得a24a10，解得0a2.12(能力提升)据调查，湖南
6、某地区有100万从事传统农业的农民，人均年收入3 000元为了增加农民的收入，当地政府积极引资建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作据估计，如果有x(x0)万人进入企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高2x%，而进入企业工作的农民人均年收入为3 000a元(a0为常数)(1)在建立加工企业后，要使该地区从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的年总收入，求x的取值范围；(2)在(1)的条件下，当地政府应安排多少万农民进入加工企业工作，才能使这100万农民的人均年收入达到最大？解析：(1)据题意，得(100x)3 000(12x
7、%)1003 000，即x250x0，解得0x50.又x0，故x的取值范围是(0,50(2)设这100万农民的人均年收入为y元，则yx25(a1)23 000375(a1)2(0x50)若025(a1)50，即0a1，则当x25(a1)时，y取最大值；若25(a1)50，即a1，则当x50时，y取最大值答：当0a1时，安排25(a1)万人进入加工企业工作，当a1时，安排50万人进入加工企业工作，才能使这100万人的人均年收入最大因材施教学生备选练习1(2022年沈阳四校联考)设aR，则“0”是“|a|1”成立的()A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件 D既非充分也非必要条件解析：因为
8、a2a120，所以由0得a1，不能得|a|1；反过来，由|a|1，得1a1，所以0.因此，“0”是“|a|1”成立的必要不充分条件，选C.答案：C2已知二次函数f(x)ax2(a2)x1(aZ)，且函数f(x)在(2，1)上恰有一个零点，则不等式f(x)1的解集为()A(，1)(0，) B(，0)(1，)C(1,0) D(0,1)解析：f(x)ax2(a2)x1，(a2)24aa240，函数f(x)ax2(a2)x1必有两个不同的零点因此f(2)f(1)0，(6a5)(2a3)0.a.又aZ，a1.不等式f(x)1即为x2x0.解得1x0.答案：C3(2022年高考北京卷)已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若xR，f(x)0或g(x)0，则m的取值范围是_解析：g(x)2x20，x1.又xR，f(x)0或g(x)0，1，)是f(x)0的解集的子集又由f(x)m(x2m)(xm3)0知m不可能大于或等于0，因此m0.当m0时，f(x)0，若2mm3，即m1，此时f(x)m3，即1m0，此时f(x)2m或xm3，依题意2m1，即1m0；若2mm3，即m1，此时f(x)0的解集为x|xm3，依题意m34，4m1.综上可知，满足条件的m的取值范围是4m0.答案：4m0
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