1、优化探究2022高考数学总复习（人教A文）提素能高效题组训练：4-4命题报告教师用书独具一、选择题1(2022年广州模拟)设复数z113i，z232i，则在复平面内对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为，所以在复平面内对应的点为，在第四象限，选D.答案：D2(2022年福州模拟)复数(i为虚数单位)等于()A.i B.iCi Di解析：i.答案：D3(2022年郑州模拟)如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于()A B.C. D2解析：注意到，依题意有22b4b，解得b，选A.答案：A4(2022年乌鲁木齐模拟)若复数z满足43i，
2、则z()A1 B1Ci Di解析：依题意得，zi，选D.答案：D5(2022年焦作模拟)已知复数z11i，z21bi，i为虚数单位，若为纯虚数，则实数b的值是()A1 B1C2 D2解析：i，因为为纯虚数，所以0，且0，解得b1.答案：B二、填空题6(2022年高考江苏卷)设a，bR，abi(i为虚数单位)，则ab的值为_解析：化为标准形式，利用复数相等，求出a，b.(2515i)53i，a5，b3.ab538.答案：87(2022年九江模拟)复数在复平面内对应的点到原点的距离为_解析：2i，故复数在复平面内对应的点为(0，2)，所求距离为2.答案：28若复数zcos isin 且z221，则
3、sin2 _.解析：z22(cos isin )2(cos isin )22cos 21sin2 .答案：9设复数z满足|z|5且(34i)z是纯虚数，则_.解析：设zabi(a，bR)，则有5.于是(34i)z(3a4b)(4a3b)i.由题设得得ba，代入得a2(a)225，a4，或即z43i或z43i，43i或43i.答案：43i或43i三、解答题10已知复数zlg(m22m2)(m23m2)i，根据以下要求求实数m的值或范围：(1)z是纯虚数；(2)z是实数；(3)z对应的点在复平面的第二象限解析：(1)由得m3.(2)由得m1或2.(3)由得1m1或1m3.11已知z是复数，z2i、
4、均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围解析：设zxyi(x，yR)，z2ix(y2)i，由题意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i.由题意得x4，z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i，由于(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，解得2a6，实数a的取值范围是(2,6)12(能力提升)已知z1是虚数，z2z1是实数，且1z21.求|z1|的值以及z1的实部的取值范围解析：设z1abi(a，bR，且b0)，则z2z1abii.因为z2是实数，b0，于是有a2b21，即|z1|1.所以z22a.由1z21，得12a1，解
5、得a.即z1的实部的取值范围是.因材施教学生备选练习1(2022年皖南八校联考)设a是实数，且是实数，则a()A. B1C. D2解析：i，22a0，a1，选B.答案：B2定义：若z2abi(a，bR，i为虚数单位)，则称复数z是复数abi的平方根根据定义，则复数34i的平方根是()A12i或12i B12i或12iC724i D724i解析：设(xyi)234i，则解得或答案：B3(2022年高考上海卷)已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2 .解析：由(z12)(1i)1i得z122i.已知复数z2的虚部为2，设z2a2i，aR，则z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.z1z2R，4a0，解得a4，z242i.
