1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时作业(三十三)等比数列及其前n项和一、选择题1已知等比数列an的前n项和为Sn，且S1，S2a2，S3成等差数列，则数列an的公比为()A1 B2C. D3解析：因为S1，S2a2，S3成等差数列，所以2(S2a2)S1S3,2(a1a2a2)a1a1a2a3，a33a2，q3。选D。答案：D2等比数列an的各项均为正数，且a5a6a4a718，则log3a1log3a2log3a10()A12 B10C8 D2log35解析：由题意可知a5a6a4a7，又a5a6a4a718得a5a6a4a79，而log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a
2、10)log3(a5a6)5log395log331010。答案：B3已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1a3，a2a4，则()A4n1 B4n1C2n1 D2n1解析：由(1)除以(2)可得2，解得q，代入(1)得a12，an2n1，Sn4，2n1，选D。答案：D4在等比数列an中，Sn是它的前n项和，若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为17，则S6()A. B16C15 D.解析：由等比数列的性质知a2a3a1a42a1，即a42。a42a721734，a7(217a4)(2172)16。q38，即q2。由a4a1q3a182，得a1，S6。答案：A5已知三角形的三边构成等比数
3、列，它们的公比为q，则q的一个可能的值是()A. B.C2 D.解析：由题意可设三角形的三边分别为，a，aq，因为三角形的两边之和大于第三边，所以有aaq，即q2q10(q1)，解得1q，所以q的一个可能值是，故选D。答案：D6正项等比数列an满足：a3a22a1，若存在am，an，使得aman16a，则的最小值为()A. B.C. D.解析：由a3a22a1得q2q2，q2(q1舍去)，由aman16a得2m12n116，因为mn24，mn6，所以。答案：D二、填空题7在等比数列an中，a12，a416，则数列an的通项公式an_，设bnlog2an，则数列bn的前n项和Sn_。解析：由题意
4、得公比q38，q2，an22n12n。因此bnn，Sn。答案：2n8设等比数列an的前n项和为Sn，且a5S5，则S2 014_。解析：根据数列前n项和的定义知S5a1a2a3a4a5a5，故a1a2a3a40，即a1(1qq2q3)a1(1q)(1q2)0，从而1q0，q1，所以这个等比数列的相邻两项的和都是0，所以S2 0140。答案：09在各项为正的等比数列an中，a4与a14的等比中项为2，则2a7a11的最小值是_。解析：由题意知a4a14(2)2a，即a92。设公比为q(q0)，所以2a7a11a9q22q228，当且仅当2q2，即q时取等号，其最小值为8。答案：8三、解答题10在
5、等比数列an中，a23，a581。(1)求an；(2)设bnlog3an，求数列bn的前n项和Sn。解析：(1)设an的公比为q，依题意得解得因此，an3n1。(2)因为bnlog3ann1，所以数列bn的前n项和Sn。11(2016宜昌校级二模)在等比数列an中，其前n项和为Sn，已知a3，S3。(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数n，使得SnSn2成立，若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由。解析：(1)设等比数列的公比为q，依题意，有a1q2，a1a1qa1q2，解得a1，q1或a16，q，故数列an的通项公式为an或an6n1；(2)假设存在正整数n，使得SnSn2成立，
6、当a1，q1时，由SnSn2n(n2)，无解；当a16，q时，Sn4，由SnSn2nn5，综合知，存在正整数n5，使得SnSn2成立。12在数列an中，a1，2anan1n1(n2，nN*)，设bnann。(1)证明：数列bn是等比数列；(2)求数列nbn的前n项和Tn；(3)若cnnan，Pn为数列的前n项和，求不超过P2 014的最大的整数。解析：(1)证明：由2anan1n1两边加2n得，2(ann)an1n1，所以，即。故数列bn是公比为的等比数列，其首项为b1a111，所以bnn。(2)nbnnn。Tn。Tn。得Tn1，所以Tn2。(3)由(1)得annn，所以cnn。11。P2 0142 015。所以不超过P2 014的最大的整数是2 014。- 4 - 版权所有高考资源网