1、2019 年上学期高一年级期中联考数学试卷命题学校：浏阳五中 命题人：戴红梅 审题人：潘印山 时量：120 分钟一、选择题（共 60 分，每小题 5 分）1.下列各角中，与 60角终边相同的角是（)A300B60C600D13802.已知角 的终边经过点)3,1(P，则cos等于()A.21B23D21D 233.点)1211cos,1225(sinP位于（）A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知1cos()2A ，那么sin()2A 的值是（）A.12B.12C 32D.325下列函数中，同时满足：在0，2 上是增函数，为奇函数，以为最小正周期的函数是()AytanxByco
2、sxCytanx2Dy|sinx|6.函数5sin 22yx的图象的一条对称轴方程为()A.54xB.2xC.8xD.4x7.已知|3,|5ab，且 ab与 ab垂直，则实数 等于（）A.35B 35C 45D 9258.下列各式中正确的是()Atan74tan73Btan(413)tan(517)Ctan 4tan 3Dtan 281tan 6659.在平行四边形 ABCD中，|ADABADAB，则有()A0ADB0ABC ABCD是矩形D ABCD是菱形10.已知 ABC的外接圆的圆心为O，若2ABACAO，且|2OAAC，则向量BA在向量 BC方向上的投影为（）.A3.B 2 3.C 3
3、.D 111.在 ABC中，M 是 BC 的中点，3AM，点 P 在 AM 上且满足APPM2，则)(PCPBPA（）A4B 169C 2D 412.函数sinyx xR的部分图像如图所示，设O为坐标原点，P 是图像的最高点，B 是图像与 x 轴的交点，则 tanOPB的值为（）A10B8C 87D 47二、填空题（共 20 分，每小题 5 分）13.若5sin13 ，且 为第四象限角，则 tan=_14.已知扇形的圆心角为2rad,扇形的周长为8cm,则扇形的面积为_2cm。15已知sin11 cos2xx，则sin1cosxx.16如图，在半径为 2 的扇形 AOB 中，090AOB，P
4、为弧 AB 上的一点，若2OP OA ，则OP AB 的值为_三、解答题（共 70 分）17.(10 分)已知5tan，求下列各式的值(1).2sincossincos；(2).223sinsin coscos18（12 分）.已知 sin3 cosfxxx xR.(1).求函数 f x 的最小正周期;(2).求函数 f x 的最大值,并指出此时 x 的值.19.（12 分）已知向量,a b满足:1,6,2ababa(1).求向量a 与b的夹角(2).求 2ab20（12 分）(1).已知向量33cos,sin,cos,sin,2222xxaxxb且3,6x设函数 fxa b,求 f x的值域
5、。(2).如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以 x 轴正半轴为始边的锐角 和钝角 的终边分别与单位圆交于点 A,B,若点 A 的横坐标是 3 1010,点 B 的纵坐标是 2 55.求cos()的值;21.已知函数 21,0,2f xsinx的最小正周期为 2,图象过点10,2.（1）.求、的值和 f x的单调增区间;（2）.将函数 f x的图象向右平移 8 个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变),得到函数 yg x的图象,若函数 F xg xk在区间 0,2上有且只有两个不同零点,求实数 k 的取值范围.22(12 分)海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫
6、潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐 在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋 下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻2:005:008:0011:0014:0017:0020:0023:00水深（米）7.55.02.55.07.55.02.55.0经长期观测，这个港口的水深 y 与时间 x 的关系，可近似用函数sin()yAxh(其中 A，0，|2）来描述（1）根据以上数据，求出函数sin()yAxh的表达式；（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为 4.25 米，安全条例规定至少要有 2米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船在一天内（0:0024:00）何时能进入港口？在港口能停留多久？
