1、第五章 三角函数5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式第一课时 两角差的余弦公式教学设计一、 教学目标1. 知识与技能掌握两角差的余弦公式，明确推导过程，能进行相关计算；2. 过程与方法 通过对公式的推导过程，培养运算和逻辑推理能力，提高分析问题和解决问题的能力；3. 情感态度与价值观掌握寻找数学规律的方法，培养应用意识，提高数学素质，体会数学魅力.二、 教学重难点1. 教学重点掌握两角差的余弦公式.2. 教学难点公式的推导过程.三、 教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图1. 新课导入1.我们已经学过几个特殊角的三角函数值，求出、的值.2.那么，像这样的三角函数，我们怎么求呢？能否用熟
2、悉的、的正弦、余弦去表示呢？得出：.3.思考：是否等于？容易得出：，所以不相等.4.那如何计算？下面一起学习.教师带领学生复习，学生回答.学生讨论、探究，教师引导学生得出结论.学生猜想，有些学生会认为二者相等，教师随后给出证明，解决疑惑.学生带着问题学习新课.复习，来引入新课.提升学生分析问题和解决问题的能力.解决学生容易出错的问题，通过证明，使学生明白不相等的原因.2. 探索新知探究与角，的正弦、余弦之间的关系.在前面的学习中，我们利用单位圆探究了三角函数的概念，设角的终边与单位圆的交点为P，等于点P的纵坐标，等于点P的横坐标.那么我们能否利用单元圆求呢？ 令.试着在坐标系中画出单位圆及角，
3、.如图，设单位圆与x轴的正半轴相交于点，以x轴非负半轴为始边作角，它们的终边分别与单位圆相交于点，.连接，.若把扇形绕着点旋转角，则点A，P分别与点，重合.根据圆的旋转对称性可知，与重合，从而，所以.问：根据，能得到什么？答：得到在本上化简.由原式得，即. 思考：当时，上式是否成立？代入，证明上式成立.所以，对于任意角，有.称为差角的余弦公式，简记作.例1（课本P216）例2（课本P216）学生思考.学生讨论，在本上作图，教师给出适当提示，最后教师在黑板作图.学生听讲，跟随教师回答问题.教师引导学生利用两点间的距离公式得到等式.学生在本上化简，最后教师在黑板上带领学生一起化简.学生分小组讨论，
4、每组选出代表回答，教师最后补充并总结.教师重点强调该公式，学生掌握.教师讲解例题，学生掌握差角的余弦公式的运用.类比学过的探究方法，灵活运用，探究新知.培养学生的动手作图能力.集中注意力.通过自主探究，渗透对知识的理解.培养自主解决问题的能力.活跃课堂氛围，使每个学生都能参与进来，锻炼学生的逻辑思维能力及语言表达能力.加强对知识的运用.3. 课堂练习课本P217 练习1、2、3、4、5题. 学生板演，其他学生在本上做，教师检查并指导学生改正.检测学生对所学知识掌握情况，学生巩固知识.4. 小结作业小结：1.差角的余弦公式；2.公式的推导过程；3.利用公式进行计算的方法.作业：学生思考总结本课所学知识.对所学知识作总结，加深学生对知识的理解掌握.四、 板书设计5.5.1第一课时 两角差的余弦公式1.差角的余弦公式；2.公式的推导过程.
