1、活页作业椭圆一、选择题1(2022西安模拟)以坐标轴为对称轴，离心率为，且过点(2,0)的椭圆方程是()A.y21B.1或x21Cx21D.y21或1且离心率e，适合题意，故排除A.答案：D2过椭圆x22y24的左焦点作倾斜角为的弦AB，则弦AB的长为()A.B.C.D.解析：由，消去y整理得7x212x80，由弦长公式得|AB|.答案：B3(理)(2022邢台模拟)在平面直角坐标系中，椭圆1(ab0)的焦距为2c，一圆以O为圆心，a为半径，过点作圆的两切线互相垂直，则椭圆的离心率e等于()A.B.C.D.解析：如图所示，由对称性可得OPQ45，所以a得e.答案：A3(文)(2022锦州模拟)
2、一个正方形内接于椭圆，并有两边垂直于椭圆长轴且分别经过它的焦点，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.解析：设椭圆的焦距为2c，则2a(1)c，e.答案：C4已知椭圆y21的焦点为F1、F2，点M在该椭圆上，且0，则点M到y轴的距离为()A.B.C.D.解析：F1(，0)、F2(，0)，设M(x0，y0)，由0，可得x0.答案：B5(理)设椭圆1(ab0)的离心率为e，右焦点F(c,0)，方程ax2bxc0的两个实数根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)()A必在圆x2y21外B必在圆x2y21上C必在圆x2y21内D和x2y21的位置关系与e有关解析：由于xx(x1x2)22x1x221.c
3、0,2ac0，故上式大于1，即xx1，P(x1，x2)必在圆x2y21外答案：A5(文)设椭圆1(ab0)的离心率为e，右焦点为F(c,0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)()A必在圆x2y22内B必在圆x2y22上C必在圆x2y22外D以上三种情形都有可能6(理)已知椭圆C1：1(a1b10)和椭圆C2：1(a2b20)的焦点相同且a1a2.给出如下四个结论：椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；aabb；a1a2b1b2.其中，所有正确结论的序号是()ABCD解析：由已知条件可得abab，可得aabb，而a1a2，可知两椭圆无公共点，即正确；又aabb，知正
4、确；由abab，可得abba，则a1b2，a2b1的大小关系不确定，不正确，即不正确；a1b10，a2b20，a1a2b1b20，而又由(a1a2)(a1a2)(b1b2)(b1b2)，可得a1a2b1b2，即正确综上可得，正确的结论序号为.答案：C6(文)如图，有公共左顶点和公共左焦点F的椭圆与的长半轴的长分别为a1和a2，半焦距分别为c1和c2.则下列结论不正确的是()Aa1c1a2c2Ba1c1a2c2Ca1c2a2c1Da1c2a2c17(2022九江模拟)已知点F1，F2分别是椭圆1(k1)的左、右焦点，弦AB过点F1，若ABF2的周长为8，则椭圆的离心率为_解析：由椭圆定义有4a8
5、，a2，所以k2a24，k2，从而b2k13，c2a2b21，所以e.答案：8(理)已知F1，F2是椭圆1的左右焦点，A，B分别是此椭圆的右顶点和上顶点，P是椭圆上一点，OPAB，PF1x轴，|F1A|，则此椭圆的方程是_解析：如图，由PF1x轴，可得|PF1|，再利用OPAB可得kOPkAB，从而有，又a2b2c2，解得a210，b25.所以椭圆方程为：1答案：18(文)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为_解析：由题意得2a12，所以a6，c3，b3，故椭圆G的方程为1.答案：1三、解答题9(理)(2022天水模拟)
6、已知直线l：ykxb与椭圆y21相交于A、B两点，O为坐标原点(1)当k0,0b1时，求AOB的面积S的最大值；(2)，求证：直线l与以原点为圆心的定圆相切，并求该圆的方程解：(1)把yb代入y21，得x.|AB|2SAOB2bbb，当且仅当b2，即b时取等号AOB的面积S的最大值为.(2)由，消去y整理得(12k2)x24kbx2b220， (1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，2，求直线AB的方程解：(1)由已知可设椭圆C2的方程为1(a2)，由离心率为，得，解得a216.故椭圆C2的方程为1.(2)方法一：A，B两点的坐标分别为(xA，yA)，(x
7、B，yB)，由2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx.由消去y整理得(14k2)x24，x，10(2022湖北高考)设A是单位圆x2y21上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足|DM|m|DA|(m0，且m1)当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标(2)过原点斜率为k的直线交曲线C于P，Q两点，其中P在第一象限，且它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k0，都有PQPH？若存在，求m的值；若不存在
8、，请说明理由(1)解：如图(1)，设M(x，y)，A(x0，y0)，则由|DM|m|DA|(m0，且m1)，可得xx0，|y|m|y0|，所以x0x，|y0|y|.因为A点在单位圆上运动，所以xy1.将式代入式即得所求曲线C的方程为x21(m0，且m1)因为m(0,1)(1，)，所以当0m1时，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，两焦点坐标分别为(，0)，(，0)；当m1时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆，两焦点坐标分别为(0，)，(0，)(2)方法一：如图(2)、(3)，k0，设P(x1，kx1)，H(x2，y2)，则Q(x1，kx1)，N(0，kx1)直线QN的方程为y2kxkx1，由消去y整理得(m24k2)x24k2x1xk2xm20.依题意可知此方程的两根为x1，x2，x1x2，即x2.因为点H在直线QN上，所以y2kx12kx2.于是(2x1，2kx1)，(x2x1，y2kx1)，而PQPH等价于0，即2m20.由m0，得m.故存在m，使得在其对应的椭圆x21上，对任意的k0，都有PQPH.方法二：如图(2)、(3)，x1(0,1)，设P(x1，y1)，H(x2，y2)，则Q(x1，y1)，N(0，y1)
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