1、活页作业直线的倾斜角与斜率、直线的方程一、选择题1直线x(a21)y10(aR)的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.解析：斜率k1，故k1,0)，由图象知倾斜角，故选B.答案：B2过两点(1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为()AB.C3D33(理)已知A(1,1)，B(3,1)，C(1,3)，则ABC的BC边上的高所在直线方程为()Axy0Bxy20Cxy20Dxy0解析：B(3,1)，C(1,3)，kBC1，故BC边上的高所在直线的斜率k1，又高线经过点A，所以其直线方程为xy20.答案：B3(文)直线2xy20绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是()Ax2y40Bx2y4
2、0Cx2y40Dx2y40解析：直线2xy20与y轴交点为A(0，2)，所求直线过A且斜率为，故所求直线方程为y2(x0)，即x2y40.答案：D4(2022绍兴模拟)已知a0，b0，若三点A(a,0)，B(0，b)，C(2,1)共线，则a2b的最小值是()A7B8C9D105已知点A(2，3)，B(3，2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB有交点，设直线l的斜率为k，则k的取值范围是()A(，4B.C.D.解析：如图所示，过点B(3，2)，P(1,1)的直线斜率为：kPB.过点A(2，3)，P(1,1)的直线斜率为：kPA4.从图中可以看出，过点P(1,1)的直线与线段AB有公共点，可看做
3、直线绕点P(1,1)从PB旋转至PA的过程，k(，4.答案：A6(理)已知直线l过点P(3,4)且与点A(2,2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为()A2x3y180B2xy20C3x2y180或x2y20D2x3y180或2xy206(文)直线xa2ya0(a0，a是常数)，当此直线在x，y轴上的截距之和最小时，a的值是()A1B2C.D0解析：方程可化为1，因为a0，所以截距之和ta2，当且仅当a，即a1时等号成立答案：A二、填空题7(理)已知直线axmy2a0(m0)过(1,1)，那么该直线的倾斜角为_解析：原直线方程可化为a(x2)my0，由得该直线过定点(2,0)故该直线的斜率
4、为k1，故倾斜角为.答案：7(文)若过点P(1a,1a)与Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是_解析：ktan .为钝角，0，即(a1)(a2)0.2a1.答案：(2,1)8(理)如图，点A、B在函数ytan的图象上，则直线AB的方程为_8(文)直线l过点P(2,3)，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，若点P恰为AB的中点，则直线l的方程为_解析：设直线l与x轴的交点为(a,0)，与y轴的交点为(0，b)，由题意得2，3，则a4，b6，所以直线l的方程为1，即3x2y120.答案：3x2y1209(金榜预测)已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是_解析：直线AB的方程为1，设P(x，y)，则x3y，xy3yy2(y24y)(y2)243.答案：3三、解答题10设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解：(1)当直线过原点时满足条件，此时a2，直线方程为3xy0，当直线l不过原点时，令x0，得ya2；令y0，得x.
