1、活页作业空间向量及其运算(理)一、选择题1有以下命题：如果向量a，b与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么a，b的关系是不共线；O，A，B，C为空间四点，且向量，不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；已知向量a，b，c是空间的一个基底，则向量ab，ab，c也是空间的一个基底，其中正确的命题是()ABCD解析：对于，“如果向量a，b与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么a，b的关系一定是共线”，所以错误正确答案：C2.如图所示，已知四面体ABCD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AC的中点，则()化简的结果为()A.B.C.D.解析：()()2.答案：C3在四面体OA
2、BC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD 的中点，则用a，b、c表示的结果为()A.abcB.abcC.abcD.abc解析：如图，()()abc.答案：A4(2022咸阳模拟)已知a(cos ，1，sin )，b(sin ，1，cos )则向量ab与ab的夹角是()A0B30C60D905.二面角l为60，A、B是棱l上的两点，AC、BD分别在半平面、内，ACl，BDl，且ABACa，BD2a，则CD的长为()A2aB.aCaD.a6ABC的顶点分别为A(1，1，2)，B(5，6，2)，C(1，3，1)，则AC边上的高BD等于()A5B.C4D2解析：设，D(x，y，z)则(x1，y1，
3、z2)(0，4，3)x1，y41，z23，(4，45，3)4(45)3(3)0，| 5.答案：A二、填空题7已知向量b与向量a(2，1，2)共线，且满足ab18，(kab)(kab)，则b_，k_8已知O(0，0，0)，A(1，2，3)，B(2，1，2)，P(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，当最小时，点Q的坐标是_解析：设(，2)，则(1，2，32)，(2，1，22)(1)(2)(2)(1)(32)(22)6216106.当时，取得最小值，此时.点Q的坐标是.答案：三、解答题9已知向量a(1，3，2)，b(2，1，1)，点A(3，1，4)，B(2，2，2)(1)求|2ab|；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得b？(O为原点)10.直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，D、E分别为AB、BB的中点(1)求证：CEAD；(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值解：方法一：(1)证明：设a，b，CCc，根据题意，|a|b|c|且abbcca0，bc，cba.c2b20.，CEAD.(2)解：由条件得ac，|a|，
