1、活页作业坐标系一、选择题1将点P(2,2)变换为P(6,1)的伸缩变换公式为()A.B.C.D.3已知曲线C与曲线5cos 5sin 关于极轴对称，则曲线C的方程为()A10cosB10cosC10cosD10cos解析：在曲线C上任取一点M(，)关于极轴的对称点为M(，)，将其代入到5cos 5sin 中，化简后可得10cos.答案：B4在极坐标系中，点到圆2cos 的圆心的距离为()A2B. C. D.解析：点化为直角坐标为(1，)，方程2cos 化为普通方程为x2y22x0，故圆心为(1,0)，则点(1，)到圆心(1,0)的距离为，故选D.答案：D5在极坐标系中，直线sin2被圆4截得的
2、弦长为()A2B2C4D4解析：直线sin2可化为xy20，圆4可化为x2y216，由圆中的弦长公式得2 2 4.答案：D6(金榜预测)在极坐标方程中，曲线C的方程是4sin ，过点作曲线C的切线，则切线长为()A4B.C2D2解析：4sin 化为普通方程为x2(y2)24，点化为直角坐标为(2，2)，切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理：切线长为2.答案：C二、填空题7(2022江西高考)曲线C的直角坐标方程为x2y22x0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_解析：将x2y22，xcos 代入x2y22x0得，22cos 0，整理得2c
3、os .答案：2cos 8(2022南昌模拟)若直线3x4ym0与曲线22cos 4sin 40没有公共点，则实数m的取值范围是_解析：注意到曲线22cos 4sin 40的直角坐标方程是x2y22x4y40，即(x1)2(y2)21，要使直线3x4ym0与该曲线没有公共点，只要圆心(1，2)到直线3x4ym0的距离大于圆的半径即可，则1，即|m5|5，解得m10.答案：(，0)U(10，)9(2022西安模拟)在极坐标系(，)(02)中，曲线2sin 与cos 1的交点的极坐标为_解析：2sin 的直角坐标方程为x2y22y0，cos 1的直角坐标方程为x1，由解得即两曲线的交点为(1,1)
4、，又02，因此这两条曲线的交点的极坐标为.答案：三、解答题10求方程1经过伸缩变换后的方程，并说明曲线的形状11(2022辽宁高考)在直角坐标系xOy中，圆C1：x2y24，圆C2：(x2)2y24.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程解：圆C1的极坐标方程为2，圆C2的极坐标方程为4cos .解得2，故圆C1与圆C2交点的坐标为，.注：极坐标系下点的表示不唯一(2)解法一：由得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，)故圆C1与C2的公共弦的参数方程为，t.解法二：将x1代入，得cos 1，从而 .于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为，.12已知直线l经过点P，倾斜角，圆C的极坐标方程为cos.(1)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；(2)设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积
