1、2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数43i虚部为（）A3iB3C3iD32用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程x2+ax+b=0没有实根B方程x2+ax+b=0至多有一个实根C方程x2+ax+b=0至多有两个实根D方程x2+ax+b=0恰好有两个实根3函数y=xlnx的导数为y=（）AxB1+lnxC1+xlnxD14在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（）ABCD5下列
2、三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）y=cosx（xR）是三角函数；三角函数是周期函数；y=cosx（xR）是周期函数ABCD6已知直线axby2=0与曲线y=x2在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（）ABCD7以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（）A综合法，分析法B分析法，综合法C综合法，反证法D分析法，反证法8如图是某同学为求50个偶数：2，4，6，100的平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是（）ABCD9已知f（x）=x2+3xf（1），则f（2）=（）A1
3、B2C4D810以下判断正确的个数是（）相关系数r，|r|值越小，变量之间的相关性越强命题“存在xR，x2+x10”的否定是“不存在xR，x2+x10”“pq”为真是“p”为假的必要不充分条件若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是=1.23x+0.08A4B2C3D111已知如下等式：2+4=6；8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30；以此类推，则2018会出现在第（）个等式中A33B30C31D3212已知函数f（x）（xR）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f（x），则f（x）+的解集为（）Ax|1x1Bx|1Cx|x1
4、或x1Dx|x1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若复数z满足（2i）z=4+3i（i为虚数单位），则z=14具有线性相关关系的变量x，y，满足一组数据如下表所示：X0123y11m8若y与x的回归直线方程为=3x，则m的值是15f（x）=x（xc）2在x=2处有极大值，则常数c的值为 16函数f（x）=2x2lnx的单调减区间是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17复数z=（1i）a23a+2+i（aR），（1）若z=，求|z|；（2）若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围18某学校研究性学习小组对该校高二学生视
5、力情况进行调查，在高二的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图：（）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在150名和9511000名的学生进行了调查，得到表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？年级名次是否近视1509511000近视4132不近视918P（K2k）0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879附：K
6、2=19观察下面的解答过程：已知正实数a，b满足a+b=1，求+的最大值解：=a+， =b+，相加得+=（+）a+b+3=4，+2，等号在a=b=时取得，即+的最大值为2请类比以上解题法，使用综合法证明下题：已知正实数x，y，z满足x+y+z=3，求+的最大值20某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070（1）求回归直线方程；（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率（，a=b）21已知函数f（x）=exax1，（a为实数），g（x）
7、=lnxx（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）求函数g（x）的极值22已知函数f（x）=ax2（a+2）x+lnx，其中aR（）当a=1时，求曲线y=f（x）的点（1，f（1）处的切线方程；（）当a0时，若f（x）在区间1，e上的最小值为2，求a的取值范围2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数43i虚部为（）A3iB3C3iD3【考点】A2：复数的基本概念【分析】根据复数的概念进行求解即可【解答】解：在复数43i中实部是4，虚部
8、是3，故选：B2用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程x2+ax+b=0没有实根B方程x2+ax+b=0至多有一个实根C方程x2+ax+b=0至多有两个实根D方程x2+ax+b=0恰好有两个实根【考点】R9：反证法与放缩法【分析】直接利用命题的否定写出假设即可【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根故选：A3函数y=xlnx的导数为y=（）AxB1+lnxC1+xlnxD1【考点】63：导数的运算【分析
9、】根据函数的导数公式进行求解即可【解答】解：函数的导数y=lnx+x=1+lnx，故选：B4在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（）ABCD【考点】BI：散点图【分析】观察两个变量的散点图，样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，若带状从左向右上升，是正相关，下降是负相关，由此得出正确的选项【解答】解：A中两个变量之间是函数关系，不是相关关系；在两个变量的散点图中，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，对照图形：B中样本点成直线形带状分布，且从左到右是上升的，是正相关关系；C中样本点成直线形带状分布，且从左到右是下降的，是负相关关系；D中样本点不成直线形带状分
10、布，相关关系不明显故选：B5下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）y=cosx（xR）是三角函数；三角函数是周期函数；y=cosx（xR）是周期函数ABCD【考点】F6：演绎推理的基本方法【分析】根据三段论”的排列模式：“大前提”“小前提”“结论”，分析即可得到正确的次序【解答】解：根据“三段论”：“大前提”“小前提”“结论”可知：y=cosx（xR ）是三角函数是“小前提”；三角函数是周期函数是“大前提”；y=cosx（xR ）是周期函数是“结论”；故“三段论”模式排列顺序为故选B6已知直线axby2=0与曲线y=x2在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（）ABCD【考点】6H：利
11、用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由导数的几何意义可求曲线y=x2在（1，1）处的切线斜率k，然后根据直线垂直的条件可求的值【解答】解：由y=x2，得y=2x，曲线y=x2在点P（1，1）处的切线的斜率为21=2又直线axby2=0的斜率为，且与曲线y=x2在点P（1，1）处的切线互相垂直，即故选：D7以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（）A综合法，分析法B分析法，综合法C综合法，反证法D分析法，反证法【考点】E4：流程图的概念【分析】根据综合法和分析法的定义，可知由已知到可知进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到
12、与已知的关系为分析法，进而得到答案【解答】解：根据已知可得该结构图为证明方法的结构图：由已知到可知，进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故两条流程线与“推理与证明”中的思维方法为：综合法，分析法，故选：A8如图是某同学为求50个偶数：2，4，6，100的平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是（）ABCD【考点】E7：循环结构【分析】由已知得本程序的作用是求50个偶数：2，4，6，100的平均数，由于第一次执行循环时的循环变量初值为0，计数变量为1，步长为1，最后一次执行循环进循环变量值为100，我们根据利用循
13、环结构进行累加的方法，不难给出结论【解答】解：本程序的作用是求50个偶数：2，4，6，100的平均数，由于第一次执行循环时的循环变量x初值为0，计数变量i为1，步长为1，最后一次执行循环进循环变量值为100，故判断框：i50；执行框：x=故选A9已知f（x）=x2+3xf（1），则f（2）=（）A1B2C4D8【考点】63：导数的运算【分析】先求出f（x）=2x+3f（1），令x=1，求出f（1 ）后，导函数即可确定，再求f（2）【解答】解：f（x）=2x+3f（1），令x=1，得f（1）=2+3f（1），f（1）=1，f（x）=2x3f（2）=1故选A10以下判断正确的个数是（）相关系数r，
14、|r|值越小，变量之间的相关性越强命题“存在xR，x2+x10”的否定是“不存在xR，x2+x10”“pq”为真是“p”为假的必要不充分条件若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是=1.23x+0.08A4B2C3D1【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据相关系数r的大小与相关性强弱的关系进行判断特称命题的否定是全称命题进行判断根据复合命题与充分条件和必要条件的定义进行判断，根据回归方程的性质代入进行求解判断【解答】解：相关系数|r|值越小，变量之间的相关性越弱，故错误命题“存在xR，x2+x10”的否定是“任意xR，x2+x10”，故错误“pq”为
15、真时，“p”为假不一定成立，故“pq”为真是“p”为假的不充分条件，“p”为假时，“p”为真，“pq”为真，故“pq”为真是“p”为假的必要条件，故“pq”为真是“p”为假的必要不充分条件，故正确；若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则a=51.234=0.08，则回归直线方程是=1.23x+0.08，故正确；故选：B11已知如下等式：2+4=6；8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30；以此类推，则2018会出现在第（）个等式中A33B30C31D32【考点】F1：归纳推理【分析】从已知等式分析，发现规律为：各等式首项分别为21，2（1+3
16、），2（1+3+5），即可得出结论【解答】解：2+4=6； 8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30，其规律为：各等式首项分别为21，2（1+3），2（1+3+5），所以第n个等式的首项为21+3+（2n1）=2=2n2，当n=31时，等式的首项为2312=1932，当n=32时，等式的首项为2322=2048，所以2018在第31个等式中，故选：C12已知函数f（x）（xR）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f（x），则f（x）+的解集为（）Ax|1x1Bx|1Cx|x1或x1Dx|x1【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】根据条件，构造函数g（x）=f
17、（x），求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论【解答】解：设g（x）=f（x），则函数的g（x）的导数g（x）=f（x），f（x）的导函数f（x），g（x）=f（x）0，则函数g（x）单调递减，f（1）=1，g（1）=f（1）=11=0，则不等式f（x）+，等价为g（x）0，即g（x）g（1），则x1，即f（x）+的解集x|x1，故选：D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若复数z满足（2i）z=4+3i（i为虚数单位），则z=1+2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】由（2i）z=4+3i，得，再利用复数代数形式的乘除运算化简则答案可求【解答】解：由（2i
18、）z=4+3i，得=，故答案为：1+2i14具有线性相关关系的变量x，y，满足一组数据如下表所示：X0123y11m8若y与x的回归直线方程为=3x，则m的值是4【考点】BK：线性回归方程【分析】利用平均数公式计算预报中心点的坐标，根据回归直线必过样本的中心点可得答案【解答】解：由题意， =1.5， =，样本中心点是坐标为（1.5，），回归直线必过样本中心点，y与x的回归直线方程为=3x，=31.51.5，m=4故答案为：415f（x）=x（xc）2在x=2处有极大值，则常数c的值为 6【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】先求出f（x），根据f（x）在x=2处有极大值则有f（2）=0得
19、到c的值为2或6，先让c=2然后利用导数求出函数的单调区间，从而得到x=2取到极小值矛盾，所以舍去，所以得到c的值即可【解答】解：f（x）=x32cx2+c2x，f（x）=3x24cx+c2，f（2）=0c=2或c=6若c=2，f（x）=3x28x+4，令f（x）0x或x2，f（x）0x2，故函数在（，）及（2，+）上单调递增，在（，2）上单调递减，x=2是极小值点故c=2不合题意，c=6故答案为616函数f（x）=2x2lnx的单调减区间是（0，【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】先求f（x），根据导数的符号和原函数单调性的关系，只要求f（x）0的解即可求出原函数的单调减区间【解答
20、】解：f（x）=，x0，解得：，所以函数f（x）的单调减区间是（故答案是（三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17复数z=（1i）a23a+2+i（aR），（1）若z=，求|z|；（2）若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围【考点】A8：复数求模；A2：复数的基本概念【分析】（1）根据z=，确定方程即可求|z|；（2）利用复数的几何意义，即可得到结论【解答】解 z=（1i）a23a+2+i=a23a+2+（1a2）i，（1）由知，1a2=0，故a=1当a=1时，z=0；当a=1时，z=6（2）由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即，即，所以
21、1a118某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查，在高二的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图：（）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在150名和9511000名的学生进行了调查，得到表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？年级名次是否近视1509511000近视4132不近视918P（K2k）0.100.050.0250.0100.005k2.706
22、3.8415.0246.6357.879附：K2=【考点】BO：独立性检验的应用；B8：频率分布直方图【分析】（）利用直方图中前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，求出视力在5.0以下的频率，即可估计全年级视力在5.0以下的人数；（）求出K2，与临界值比较，即可得出结论【解答】解：（）设各组的频率为fi（i=1，2，3，4，5，6），由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为27，24，21，18所以视力在5.0以下的频率为3+7+27+24+21=82人，故全年级视力在5.0以下的人数约为1000=820（）K2=4.1103
23、.841因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系19观察下面的解答过程：已知正实数a，b满足a+b=1，求+的最大值解：=a+， =b+，相加得+=（+）a+b+3=4，+2，等号在a=b=时取得，即+的最大值为2请类比以上解题法，使用综合法证明下题：已知正实数x，y，z满足x+y+z=3，求+的最大值【考点】F3：类比推理【分析】利用基本不等式，结合类比思想，再相加，即可求+的最大值【解答】证明：，因为x+y+z=3，所以当且仅当等号在x=y=z=1时取得即得最大值为20某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y30406050
24、70（1）求回归直线方程；（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率（，a=b）【考点】BK：线性回归方程【分析】（1首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，根据样本中心点满足线性回归方程，代入已知数据求出a的值，写出线性回归方程（2当自变量取10时，把10代入线性回归方程，求出销售额的预报值，这是一个估计数字，它与真实值之间有误差（3）确定基本事件的个数，求出两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的事件，即可得出结论【解答】解：（1）=5， =50，=6.5，因此
25、，所求回归直线方程为y=6.5x+17.5（2）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，=6.510+17.5=82.5（万元），即这种产品的销售收入大约为82.5万元（3）x24568y304060507030.543.55056.569.5基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5有（60，50），所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为1=21已知函数f（x）=exax1，（a
26、为实数），g（x）=lnxx（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）求函数g（x）的极值【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可【解答】解：（1）由题意得f（x）=exa，当a0时，f（x）0恒成立，函数f（x）在R上单调递增，当a0时，由f（x）0可得xlna，由f（x）0可得xlna故函数f（x）在（lna，+）上单调递增，在（，lna）上单调递减（2）函数g（x）的定义域为由g（x）0可得0x1；由g（x
27、）0可得x1所以函数g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减故函数g（x）在x=1取得极大值，其极大值为ln11=122已知函数f（x）=ax2（a+2）x+lnx，其中aR（）当a=1时，求曲线y=f（x）的点（1，f（1）处的切线方程；（）当a0时，若f（x）在区间1，e上的最小值为2，求a的取值范围【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数，计算f（1），f（1）的值，求出切线方程即可；（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，结合函数的最小值，得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：（）当a=1时，f（x）=x23x+lnx（x0），f（1）=2，f（1）=0切线方程为y=2（2）函数f（x）=ax2（a+2）x+lnx的定义域为（0，+），当a0时， =，令f（x）=0得或当，即a1时，f（x）在1，e上递增f（x）在1，e上的最小值为f（1）=2，符合题意；当，即时，f（x）在上递减，在上递增，f（x）在1，e上的最小值为，不合题意；当，即时，f（x）在1，e上递减，f（x）在1，e上的最小值为f（e）f（1）=2，不合题意；综上，a的取值范围是1，+）2017年6月4日
