1、河北省张家口市康保衡水一中联合中学2019-2020学年高一数学四月份测试试题一、 选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.数列的第10项是 A. B. C. D. 2.记为等差数列的前n项和若，则的公差为 A. 1B. 2C. 4D. 83.若数列的前n项和，则此数列的前3项依次为 A. ，1，3B. 2，1，3C. 6，1，3D. 2，3，64.等差数列中，则当取最大值时，n的值为 A. 6B. 7C. 6或7D. 不存在5.在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，的面积为，那么b的值为A. B. C. D. 26.已知等差数列的前13项的和为39，则A. 6
2、B. 12C. 18D. 97.已知等差数列中，是的前n项和，且，则的值为 A. 260B. 130C. 170D. 2108.在中，a、c分别为角A、C的对边，则A. B. C. D. 9.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，若，则满足此条件的三角形A. 不存在B. 有两个C. 有一个D. 个数不确定10.设等差数列的前n项和为，且，则一定有 A. B. C. D. 11.在中，已知，则角A为A. B. C. D. 或12.已知数列满足，则A. 9B. 15C. 18D. 30二、 填空题（本大题共6小题，共30.0分）13.已知数列的前n项和，则数列的通项公式为_ 14.已知数列中，则_
3、15.数列中，当数列的前n项和取得最小值时，_16.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则最长边的边长等于_17.已知等差数列，满足，其中，P，三点共线，则数列的前16项和_18.有两个等差数列，其前n项和分别为和，若，则_三、 解答题（本大题共3小题，共30.0分）19.已知是等差数列的前n项和，若求数列的通项公式；设数列的前n项和为，求20.已知递增等差数列前三项的和为，前三项的积为求等差数列的通项公式和前n项和为数列的前n项和，已知，求的通项公式；设，求数列的前n项和答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查数列的通项公式，属于基础题通过观察分子、分母的特点写出通项
4、公式即可求解【解答】解：从分子上看，2，4，6，8，对应的通项为2n，从分母上看，3，5，7，9，对应的通项为，所以该数列的通项公式，所以故选D2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查等差数列通项公式及等差数列求和的基本量运算，属于简单题利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出的公差【解答】解：为等差数列的前n项和，设公差为d，解得，的公差为4故选C3.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了与的关系，属于基础题根据，可求出数列的通项公式，让，2，3，可求出数列的前三项【解答】解：数列的前n项和，当时，则，当时，所以此数列的前3项依次为2，1，3故选B4.【答
5、案】C【解析】【分析】本题考查等差数列的前n项和的最值，从数列项的正负入手是解决问题的关键，属基础题【解答】解：等差数列中，即，等差数列中前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，当取最大值时，n的值为6或7，故选C5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了等差数列的性质，考查了三角形的面积公式，训练了余弦定理的应用，属中档题由a、b、c成等差数列，把用b表示，由面积等于求出，结合余弦定理列式求b的值【解答】解：在中，、b、c成等差数列，又，的面积为，即，由余弦定理，得：，即，故选A6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了等差数列的前n项和公式和等差数列的性质，熟练掌握等差数列的性质是解
6、决此类问题的关键，属于基础题先利用等差求和公式求得，再根据等差中项即可得解【解答】解：由题意可知，故选D7.【答案】D【解析】【分析】本题考查等差数列前n项和的性质，属于较易题由等差数列前n项和的性质，也成等差数列即可求解【解答】解：由等差数列前n项和性质知，成等差数列，解得故选D8.【答案】A【解析】【分析】该题考查了正弦定理的运用，考查了学生的计算能力，属基础题【解答】解：由正弦定理得故选A9.【答案】A【解析】【分析】本题考查利用正弦定理判断解的个数，基础题根据正弦定理得得解【解答】解：根据正弦定理有所以没有满足条件的三角形故选A10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了等差数列的性质和
7、等差数列的求和，属于基础题由等差数列的性质得，即，即可得出结论【解答】解：由等差数列的性质得，即，所以，故选D11.【答案】C【解析】【分析】此题考查学生灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数 【解答】解：由，则根据余弦定理得：，因为，所以故选C12.【答案】C【解析】【分析】本题考查数列的求和，以及等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题首先根据等差数列的概念得到数列是公差为2的等差数列，再根据等差数列的通项公式与求和公式得到，
8、判断出时，时，则的值可得【解答】解：，数列是公差为2的等差数列，数列的前n项和，令，解得，时，时，则，故选C13.【答案】【解析】解：，当时，故答案为：利用公式，由，能够求出数列的通项公式本题考查数列的通项公式的求法，是基础题解题时要认真审题，注意公式的灵活运用14.【答案】【解析】【分析】本题考查了递推关系的应用、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题由，两边取倒数可得：，再利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：，两边取倒数可得：，数列是首项为1，公差为3的等差数列，则故答案为15.【答案】24【解析】【分析】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和的最小值问题，属于基础
9、题利用等差数列的通项公式得数列是首项为，公差为2的等差数列，再利用等差数列的函数性质得结论【解答】解：在数列中，所以数列是首项为，公差为2的等差数列，由得，所以数列前24项均小于0，第25项开始大于0，所以当时，取得最小值故答案为2416.【答案】14【解析】【分析】本题考查等差数列的性质、余弦定理，属于中档题根据题意设三角形的三边长分别为，x，根据余弦定理表示出，将设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解，即得到三角形的边长，即可得到最长的边长的值【解答】解：三边长构成公差为4的等差数列，设处于中间长度的一条边长为x，则最大的边长为，最小的边长为，的一个内角为，即为最大角，则它对应的边
10、的长度最长，即为，则，化简得：，解得，所以三角形的三边分别为：6，10，14，最长边为14，故答案为1417.【答案】8【解析】【分析】本题考查向量共线定理和等差数列的性质和求和公式的运用，考查化简运算能力，属于基础题由平面向量基本定理可得，再由等差数列的性质和求和公式，计算可得所求和【解答】解：满足，其中，P，三点共线，可得，由等差数列，可得，则故答案为：818.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了等差数列性质以及等差数列前n项和的综合运用，考查了学生的运用能力，属于中档题将利用等差数列前n项和的公式转化成，再将具体数值带入计算即可【解答】解：，故答案为19.【答案】解：，公差，由可得，【
11、解析】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属于基础题由已知数据易得，进而可得公差d，可得通项公式；由求和公式可得，进而可得数列的通项公式，由等差数列的求和公式可得答案20.【答案】解：设递增等差数列的公差为，前三项分别为，a，由题意可得：，解得，等差数列的通项公式和前n项和【解析】设递增等差数列的公差为，前三项分别为，a，由题意可得：，解得a，d，利用等差数列的通项公式和前n项和公式即可得出本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21.【答案】解：由，可知，两式相减可得，即由于，可得又，解得舍去或，所以数列是以3为首项，2为公差的等差数列，通项公式为；由可知设数列的前n项和为，则【解析】本题考查等差数列的判断及通项公式，裂项相消法求和，属于中档题根据递推关系可得，得数列是以3为首项，2为公差的等差数列即可求通项；得到，利用裂项法求和即可