1、高一（2020级）上学期11月份学情检测数学试题命题人：马世珍 审核人：温志涛一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先化简两集合，再求交集，即可得出结果.【详解】，或，因此.故选：C.【点睛】本题主要考查求集合的交集，属于基础题型.2. 命题“，使得”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】利用特称命题的否定是全称命题，从而可得出结果.【详解】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“，使得”的否定是：，都有故选：B.【点睛】本
2、题考特称查命题的否定，以及特称命题的否定是全称命题，属于基础题3. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数定义域和对应关系，对每个选项进行逐一分析，即可容易判断.【详解】对A：的定义域为，的定义域为，定义域不同；对B：的定义域为，的定义域为，定义域不同；对C：的定义域为，的定义域为，定义域不同；对D：定义域都为，且，故两函数相等；故选：.【点睛】本题考查函数相等的判断，一般从定义域和对应关系入手考虑即可，同时要注意细节即可.4. 已知关于的不等式的解集是，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先利用韦达定理得到关于
3、a,b的方程组，解方程组即得a,b的值，即得解.【详解】由题得，所以a+b=7.故选A【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧我国古代数学名著算法统宗中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇由此可推算，学生人数为( )A. 120B. 130C. 150D. 180【答案】A【解析】【分析】设出种书每本的数量，设出学生人数，根据已知条件列方程组，解方程组求得学生人数.【详解】设毛诗本，春秋本，周易本，
4、学生人数为，则， 解得.故选A.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查方程的思想，属于基础题.6. 已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)-0的x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据是偶函数，故，将f（2x-1）f（x）转化后根据函数的单调性求解即可，【详解】由f(2x1)-0可得f(2x1)f(x)为偶函数，f(x)f(|x|)则f(|2x1|)f.又f(x)在0，)上单调递增，|2x1|，解得x1.故选：【点睛】关键点点睛：本题利用偶函数的性质，由f（2x-1）f（x）转化为f(|2x1|) ,以便利用f(x)在区间0，)上单
5、调递增这一性质，脱去“f ”求解即可.7. 若是正数，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先根据题意得到，再利用基本等式求最小值即可.【详解】当且仅当或时取等号.故选：C【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，考查学生分析问题的能力，属于简单题.8. 若函数，则（ ）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】根据分段函数的解析式，结合分段条件，代入逐次运算，即可求解.【详解】由题意，函数，可得.故选：C.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中熟练应用分段函数的解析式，结合分段条件代入求解是解答的关键，着重考查运算与求解能力.二、多
6、项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 下列命题正确的有（ ）A. B. C D. 【答案】CD【解析】【分析】利用集合的交、并、补运算法则直接求解【详解】对A，因为，故错误；对B，因为，故B错误；对C，故正确；对D，故正确故选：CD【点睛】本题考查命题真假的判断，考查集合的交、并、补运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题10. 下列函数中，对任意，满足的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【分析】对A、B、C、D选项逐项验证即可【详解】对于A，故满足；对于B，
7、故满足；对于C，故满足；对于D，故不满足；故选：ABC.【点睛】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查学生基本的运算能力，属于基本知识的考查11. 下列不等式，其中正确的是（ ）A. （）B. （，）C （）D. 【答案】AC【解析】【分析】三个选项用作差法比较，选项通过举例判断【详解】，所以，A正确；，当时，B错误；，即，C正确；中，D错误故选：AC12. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数，被称为狄利克雷函数以下说法正确的是（ ）A. 的值域是B. ，都有C. 存在非零实数，使得D. 对任意，都有【答案】ACD【解析】【分析】根据函数的对应法则，是有理数时，是无
8、理数时，故A正确；根据函数奇偶性的定义，可得是偶函数，故B错误，根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质，可判断C正确，由或1可知D正确.【详解】对于选项A，根据函数的对应法则，是有理数时，是无理数时，故A正确对于选项B，因为有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数所以，都有，故B错误对于选项C，若是有理数，则也是有理数若是无理数，则也是无理数所以任取一个不为零的实数，对于任意的都有，故C正确对于选项D，因为或1，所以对任意，都有故D正确综上：正确的有ACD故选：ACD【点睛】本题考查的是解决一个新定义的函数的值域，奇偶性，周期性等问题，较为综合.三、填空题：本题共4小题，每小题5
9、分，共20分13. 已知集合，集合.若，则实数_.【答案】2【解析】【分析】根据子集的定义，列出等式，即可求出详解】由知，即，所以.【点睛】本题主要考查子集的定义应用14. 已知命题，是假命题，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据“， ”是假命题，得出它的否定命题是真命题，求出实数a的取值范围【详解】命题“， ”是假命题，xR, 是真命题，即存在；因为实数a的取值范围是(,1.故答案为：(,1.【点睛】本题主要考查根据特称命题与全称命题的真假求参数，考查了一元二次不等式能成立问题，属于基础题.15. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润（万元）与
10、机器运转时间（年数，）的关系为，则当每台机器_年时，年平均利润最大，最大值是_万元【答案】 (1). 5 (2). 8【解析】 当且仅当时，等号成立，即机器运转年时，年平均利润最大，为万元/年16. 已知函数在定义域上是单调函数，若对任意，都有，则的值是_.【答案】2021【解析】【分析】由已知条件，利用换元法求出f（x），然后代入计算即可求解【详解】已知函数f（x）在定义域（0，+）上是单调函数，且对任意x（0，+），都有ff（x）2，可设f（x）c，故f（x）+c，且f（c）c+2（c0），解可得c1，f（x）+1，则f（）2021故答案为：2021【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性求
11、函数值，函数解析式的求法，注意函数性质的合理应用，属于中档题四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数的定义域为集合，或.（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）先根据函数解析式求出定义域，得到；再由补集和交集的概念，即可得出；（2）根据并集的结果，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】（1）由得，解得，所以或，又，所以；（2）因为，或，所以只需，所以，即实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算，以及由并集的结果求参数，考查求具体函数的定义域，属于常考题型.18. 已知：；：（
12、1）若是的必要条件，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围【答案】（）;（）.【解析】【详解】试题分析：（）求出p，q成立的等价条件，根据p是q的必要条件，建立条件关系即可（）利用p是q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，建立条件关系进行求解即可解：由x28x200得2x10，即P：2x10，又q：1m2x1+m2（1）若p是q的必要条件，则，即，即m23，解得，即m的取值范围是（2）p是q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件即，即m29，解得m3或 m3即m的取值范围是（，33，+）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断19. 已知（1）当时，求不等式的解集；（
13、2）解关于的不等式【答案】（1）；（2）答案见解析.【解析】【分析】(1)将代入，利用分解因式解出不等式；(2)分解因式，并讨论，和三种情况，分别解出不等式即可【详解】（1）时，不等式化为，解得，不等式的解集为（2）关于的不等式，即；当时，不等式化为，解得；当时，解不等式，得或；当时，解不等式，得或；综上所述，当时，不等式解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查学生计算能力和分类讨论思想，属于基础题20. 已知函数,若函数是定义域上的奇函数,且.（1）求的值;（2）判断函数在上的单调性,并用定义进行证明.【答案】（1）,.（2）函数在上的单调递增
14、.见解析【解析】【分析】（1）因为,化简可得:,根据奇函数定义,结合已知条件,即可求得答案;（2）由（1）可知,故函数在上的单调递增,利用单调性的定义,即可求得答案.【详解】（1）化简可得:,函数是定义域上的奇函数,故任意,都有成立, 即:解得:,即 又,即,综上可得,.（2）由（1）可知,故函数在上的单调递增.证明:任取,则 , ,即,函数在上的单调递增.【点睛】本题主要考查了根据奇函数性质求参数和证明函数的单调性,解题关键是掌握奇偶性的定义和利用单调的定义证明单调性的步骤,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.21. 为了缓解市民吃肉难生活问题,某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运
15、往相距千米的乙地,运费为每小时元,装卸费为元,猪肉在运输途中的损耗费(单位:元)是汽车速度值的倍.(说明:运输的总费用=运费+装卸费+损耗费)（1）若汽车的速度为每小时千米,试求运输的总费用;（2）为使运输总费用不超过元,求汽车行驶速度的范围;（3）若要使运输的总费用最小,汽车应以每小时多少千米的速度行驶？【答案】（1）元 （2）（3）每小时千米【解析】【分析】（1）根据运输的总费用运费装卸费损耗费,即可求得答案;（2）设汽车行驶的速度为千米/小时,利用,即可求得答案;（3）设汽车行驶的速度为千米/小时,利用运输的总费用运费装卸费损耗费，可得运输的总费用:,根据均值不等式,即可求得答案.【详解
16、】（1）从甲地运往相距千米的乙地,运费为每小时元,装卸费为元,又运输的总费用运费装卸费损耗费当汽车的速度为每小时千米时运输的总费用为:（元）（2）设汽车行驶的速度为千米/小时运输的总费用运费装卸费损耗费,化简得 解得:运输的总费用不超过元,汽车行驶速度的范围为:.（3）设汽车行驶的速度为千米/小时,运输的总费用运费装卸费损耗费运输的总费用:当且仅当即时取得等号若要使运输的总费用最小,汽车应以每小时千米的速度行驶.【点睛】本题主要考查了求解一元二次不等式和均值不等式的解决实际问题,解题关键是掌握一元二次不等式的解法和灵活使用均值不等式,在使用均值不等式时,要注意等号的验证,考查了分析能力和计算能
17、力,属于中档题.22. 已知，不等式的解集是.（1）求的解析式；（2）不等式组的正整数解只有一个，求实数取值范围；（3）若对于任意，不等式恒成立，求t的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由已知条件可知是一元二次方程的两个实数根，利用根与系数的关系可求出的值，从而可求出的解析式；（2）由得，而不等式组的的正整数解只有一个，由此可得该正整数解就是6，从而可求出取值范围；（3）由得，当时显然成立，当时，有；当时，函数在上单调递增，只要有，由此可求出t的取值范围.【详解】解：（1）因为不等式的解集是，所以是一元二次方程的两个实数根，可得，解得所以；（2）不等式组即为，解得，因为不等式组的正整数解只有一个，可得该正整数解就是6，可得，解得，所以的取值范围是；（3），即，即，当时显然成立，当时，有，即，解得，所以，当时，函数在上单调递增，所以只要其最大值满足条件即可，所以有，解得，即，综上，的取值范围是.【点睛】此题考查恒成立问题，考查数学转化思想方法，利用函数单调性求二次函数的最值，属于中档题.
