1、课时过关检测(四十九) 直线与圆、圆与圆的位置关系A级基础达标1直线7x24ym0与圆x2y22x4y0相切，则正实数m的取值是()A2555或25B2555或2555C2555D2555解析：C圆x2y22x4y0(x1)2(y2)25，圆心(1，2)，半径r，由题意可知圆心到直线的距离d，即m2110 m1000，解得m5525，m0，m5525故选C2(2022滕州三模)“点(a，b)在圆x2y21外”是“直线axby20与圆x2y21相交”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：B命题p：点(a，b)在圆x2y21外等价于a2b21，命题q：直线ax
2、by20与圆x2y21相交等价于1a2b24，从而有p/ q，qp，所以p是q的必要不充分条件故选B3(2022珠海一模)已知直线l：x2ky10与圆O：x2y21相交于A，B两点，且，则k()A1B1CD解析：DO的半径为1，得cosAOB，AOB，ABO，圆心到直线AB的距离为OBsin ，则，k故选D4已知点P(6,0)，点A(1,1)，动点C满足0(O为坐标原点)，过A点的直线被动点C的轨迹曲线截得的所有弦中最短弦所在的直线方程为()Ay2x1By2x1Cyx1Dyx1解析：A设C(x，y)，由0得动点C的轨迹方程为x2y26x0，即(x3)2y29，则动点C的轨迹曲线为圆，圆心为D(
3、3,0)又点A(1,1)在圆内，所以kAD，所以最短弦所在直线的斜率为2，所以所求直线方程为y12(x1)，即y2x1故选A5(2022泉州高三模拟)已知圆C1：x2y2kx2y0与圆C2：x2y2ky20的公共弦所在直线恒过点P(a，b)，且点P在直线mxny20上，则mn的取值范围是()A(，1BCD解析：A由圆C1：x2y2kx2y0，圆C2：x2y2ky20，得圆C1与圆C2的公共弦所在直线方程为k(xy)2y20，求得定点P(1，1)，又P(1，1)在直线mxny20上，mn2，即n2mmn(2m)m(m1)21，mn的取值范围是(，1故选A6(多选)已知圆C：(x1)2(y2)22
4、5，直线l：(2m1)x(m1)y7m40则以下命题正确的有()A直线l恒过定点(3,1)B直线l与圆C相切C直线l与圆C恒相交D直线l与圆C相离解析：AC将直线l的方程整理为xy4m(2xy7)0，由解得则无论m为何值，直线l过定点(3,1)，又定点(3,1)与圆心C(1,2)的距离为5，故直线l与圆C恒相交，故A、C正确7(多选)已知圆A：x2y22x30，则下列说法正确的是()A圆A的半径为2B圆A截y轴所得的弦长为2C圆A上的点到直线3x4y120的最小距离为1D圆A与圆B：x2y28x8y230相离解析：ABC把圆A的方程x2y22x30化成标准方程为(x1)2y24，所以圆A的圆心
5、坐标为(1,0)，半径为2，A正确；圆A截y轴所得的弦长为22，B正确；圆心(1,0)到直线3x4y120的距离为3，故圆A上的点到直线3x4y120的最小距离为321，C正确；圆B：x2y28x8y230的圆心为B(4,4)，半径为3，则点A与点B之间的距离为5，圆A与圆B相切，D错误故选A、B、C8(2022本溪高三模拟)已知直线l与圆x2y22x0相交于A，B两点，线段AB中点为，则|AB|_解析：圆的圆心为(1,0)，半径为1，则圆心与线段中点的距离d，所以|AB|22答案：9直线xy0截圆(x2)2y24所得劣弧所对的圆心角是_解析：画出图形，如图，圆心(2,0)到直线的距离为d1，
6、sinAOC，AOC，CAO，ACO答案：10已知圆C：(x2)2(y3)24外有一点P(4，1)，过点P作直线l(1)当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为135时，求直线l被圆C所截得的弦长解：(1)由题意可得圆心为C(2,3)，半径为2，直线l与圆C相切，当斜率不存在时，直线l的方程为x4，满足题意；当斜率存在时，设直线l的方程为y1k(x4)，即kxy4k10，2，解得k，直线l的方程为3x4y80，综上，直线l的方程为x4或3x4y80(2)当直线l的倾斜角为135时，直线l的方程为xy30，圆心C(2,3)到直线l的距离为，弦长为22B级综合应用11已知点P
7、是直线kxy40(k0)上一动点，PA是圆C：x2y22y0的一条切线，A为切点，若PA长度的最小值为2，则k的值为()A3B CD2解析：D易知点P在圆外，圆C：x2y22y0的圆心为C(0,1)，半径r1当PC所在直线与直线kxy40(k0)垂直时，|PA|最小此时在RtPAC中，|PC|，即点C到直线kxy40(k0)的距离为，所以，解得k2又k0，所以k2故选D12(多选)已知圆O1：x2y22x30和圆O2：x2y22y10的交点为A，B，则()A圆O1和圆O2有两条公切线B直线AB的方程为xy10C圆O2上存在两点P和Q使得|PQ|AB|D圆O1上的点到直线AB的最大距离为2解析：
8、ABD对于A，因为两个圆相交，所以有两条公切线，故正确；对于B，将两圆方程作差可得2x2y20，即得公共弦AB的方程为xy10，故B正确；对于C，直线AB经过圆O2的圆心(0,1)，所以线段AB是圆O2的直径，故圆O2中不存在比AB长的弦，故C错误；对于D，圆O1的圆心坐标为(1,0)，半径为2，圆心到直线AB：xy10的距离为，所以圆O1上的点到直线AB的最大距离为2，D正确故选A、B、D13古希腊数学家阿波罗尼斯(约公元前262公元前190年)的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k(k0且k1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼
9、斯圆已知O(0,0)，A(3,0)，圆C：(x2)2y2r2(r0)上有且仅有一个点P满足|PA|2|PO|，则r的值为_解析：设动点P(x，y)，由|PA|2|PO|，得(x3)2y24x24y2，整理得(x1)2y24，又点P是圆C：(x2)2y2r2(r0)上有且仅有的一点，所以两圆相切圆(x1)2y24的圆心坐标为(1,0)，半径为2，圆C：(x2)2y2r2(r0)的圆心坐标为(2,0)，半径为r，两圆的圆心距为3，当两圆外切时，r23，得r1；当两圆内切时，|r2|3，r0，得r5答案：1或514已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，且y轴和直线xy20均与圆相切(1)求圆C的标准方程；
10、(2)设点P(0,1)，若直线yxm与圆C相交于M，N两点，且MPN90，求m的值解：(1)设圆心(a,0)，a0，圆的半径为ra，a，解得a2圆C的标准方程为(x2)2y24(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)由消去y得2x22(m2)xm20，直线与圆有两个交点，4(m2)28m20，解得22m22，且又0，(x1，y11)(x2，y21)x1x2y1y2(y1y2)10，整理得m2m10，解得m或mC级迁移创新15过圆O：x2y2r2外一点P(x0，y0)作圆O的切线，切点分别为A，B，我们可以把线段AB叫做圆O的切点弦，其所在直线方程为x0xy0yr2现过点P(1,3)作圆O：x
11、2y24的切线，切点分别为A，B，则切点弦AB所在直线的方程为_；若点Q是直线l：xy40上的动点，过点Q作圆O：x2y24的切线，切点分别为A，B，则切点弦AB所在直线恒过定点_解析：根据题意，圆O：x2y24中，由r24，点P(1,3)在圆O外，过点P(1,3)作圆O：x2y24的切线，切点分别为A，B，则切点弦AB所在直线的方程为x3y40设Q的坐标为(m，n)，则mn40，即mn4，过点Q作圆O：x2y24的切线，切点分别为A，B，则切点弦AB所在直线方程为mxny40，又由mn4，则直线AB的方程变形可得n(xy)4x40，则有解得则直线AB恒过定点(1，1)答案：x3y40(1，1
12、)16在直角坐标系xOy中，曲线yx2mx2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1)当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现ACBC的情况？说明理由；(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解：(1)不能出现ACBC的情况，理由如下：设A(x1,0)，B(x2,0)，则x1，x2满足x2mx20，所以x1x22又点C的坐标为(0,1)，故AC的斜率与BC的斜率之积为，所以不能出现ACBC的情况(2)证明：BC的中点坐标为，可得BC的中垂线方程为yx2由(1)可得x1x2m，所以AB的中垂线方程为x联立又xmx220，可得所以过A，B，C三点的圆的圆心坐标为，半径r故圆在y轴上截得的弦长为2 3，即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值