1、第 1页/共 4 页学科网（北京）股份有限公司荆州中学 2023-2024 学年高一上学期 10 月月考数学试卷一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1.已知 A 为奇数集，B 为偶数集，命题:pxA，2xB，则（）A.:pxA，2xBB.:pxA，2xBC.:pxA，2xBD.:pxA，2xB2.已知集合(,)|(),(,)|Ax yyf xxDBx yxa，则 AB中的元素个数为（）A.0 个B.1 个C.2 个D.至多 1 个3.我国著名数学家华罗庚先生曾说：”数缺形时少直观
2、，形缺数时难入微”在数学的学习和研究过程中，常用函数图像来研究函数的性质，也经常用函数解析式来分析函数的图像特征，函数2211yxx 在2,2上的图像大致是（）A.B.C.D.4.关于函数41,25xyxNx,N 为自然数集,下列说法正确的是（）A函数只有最大值没有最小值B函数只有最小值没有最大值C函数没有最大值也没有最小值D函数有最小值也有最大值5.已知max,a b c 表示,a b c 中的最大值，例如max 1,2,33，若函数2()max4,2,3f xxxx，则()f x 的最小值为()A.2.5B3C4D5#QQABZYCEggAAABBAAAgCQwkyCgMQkBECCIoG
3、hEAIMAABQANABAA=#第 2页/共 4 页学科网（北京）股份有限公司6已知二次函数(1)()yaxxa，甲同学：10(,)(,)yaa的解集为；乙同学：0y 的解集为1(,)(,)aa；丙同学：y 的对称轴大于零.在这三个同学的论述中，只有一个假命题，则a 的范围为（)A1a B 10a C01aD1a 7.已知0ab，则41aabab的最小值为（)A.3 2B.4C.2 3D.3 1028已知2()f xx，若2()(1)g xfx,则()g x（)A在区间(0,1)内递减B在区间(1,0)内递减C在区间(,0)内递增D在区间(0,)内递增二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小
4、题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9关于函数 15f xxx，下列说法正确的是（)A.f x 定义域为0,B.f x 的值域为 RC.在定义域上单调递减D.图象关于原点对称10在下列四组函数中，()()f xg x与不表示同一函数的是（）A21()1()1xf xxg xx，B1,1()1()1,1xxf xxg xxx ，C0()1()(1)f xg xx，D2()()()f xxg xx，11.已知函数2()32f xxx的定义域为 A，集合22290Bx xmxm则“12,xAxB使得21x
5、x成立”的充分条件可以是（）A.1m B.3m C.12mD.01m12.已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数，当0 x 时，61f xxx，则下列结论正确的有（）A.06f B.f x 的单调递增区间为 2,0,2,C.当0 x 时，61f xxx D.0 xf x 的解集为2,00,2#QQABZYCEggAAABBAAAgCQwkyCgMQkBECCIoGhEAIMAABQANABAA=#第 3页/共 4 页学科网（北京）股份有限公司三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知231,3(),3xxf xxax x，若2()33ff，则实数 a=_.14.
6、已知函数()f x 和()g x 分别由下表给出，则(2)g f_，若()6f g a,则实数 a 的取值集合为x12345()f x1491625x23456()g x1324515.已知函数()23,1,5f xxx，实数,a b 满足()(1)0f af b，则(1)a b 的最大值_16已知定义在 R 上的函数 f x 同时满足以下两个条件：对任意 xR，都有 2fxfxx；对任意12,0,)x x 且12xx，都有 12120 xxf xf x则不等式211fxxfx的解集为_四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
7、骤.17.已知集合2|08xaAxx，集合2|(2)10Bxxaxa，其中a 为实数.（1）若2a ，求集合AB；（2）若4a 且 ABB，求实数a 的取值范围.18.函数 29xxaxfb是定义在3,3上的奇函数，且 118f（1）确定 f x 的解析式；（2）判断 f x 在3,3上的单调性，并用定义证明#QQABZYCEggAAABBAAAgCQwkyCgMQkBECCIoGhEAIMAABQANABAA=#第 4页/共 4 页学科网（北京）股份有限公司19.为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某厂家拟加大生产力度已知该厂家生产某种产品的年固定成本为 200 万元，每生产
8、 x 千件，需另投入成本()C x 当年产量不足 50 千件时，21()202C xxx（万元）；年产量不小于 50 千件时，3600()51600C xxx（万元）每千件商品售价为 50 万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完（1）写出年利润()L x（万元）关于年产量 x（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？20.设函数 yf x是定义在0,上的函数，并且满足下面三个条件：对任意正数,x y，都有 f xyf xfy；当1x 时，0f x；31f .（1）求 1f，19f 的值；（2）证明 f x 在0,上是减函数；（3）
9、如果不等式 22f xfx成立，求 x 的取值范围.21.对于函数 f x，若存在0Rx，使00f xx成立，则称0 x 为 f x 的不动点已知函数2()(1)8(0)f xmxnxnm（1）若对任意实数n，函数 f x 恒有两个相异的不动点，求实数m 的取值范围；（2）若 f x 两个不动点为12,x x，且122mfxfxm，当13m时，求实数n的取值范围22.已知函数3()23,f xxxa x aR（1）讨论函数 f x 的奇偶性；（2）设集合(1)(),11Mx f xf x xRNxx，若 NM，求实数 a 的取值范围#QQABZYCEggAAABBAAAgCQwkyCgMQkB
10、ECCIoGhEAIMAABQANABAA=#湖北省荆州中学 2023-2024 学年高一上学期 10 月月考数学答案一、单项选择题1.D2.D3.B4.D5.B6.C7.A8.A二、多项选择题9.BD10.ACD11.AD12.BCD三、填空题13.214.2；3,5,615.616.2()(,03,)四、解答题17.解:(1)若2a ，则4|0488xAxxxx，|(4)5045Bxxxxx，所以AB=5 8;.4 分（2）又因为4a，则2|0288xaAxx axx，当1a 时，2|(2)10Bxxaxa，当1a 时，22|(2)1021Bxxaxaxaxa，.6 分若 ABB，则 AB
11、，.8 分显然1a 不成立，当1a 时，218a ，解得7a 或7a ，综上所述，实数 a 的取值范围为74a或7a .10 分18.解：(1)因为函数 29xxaxfb是定义在3,3上的奇函数所以 009bf，解得0b 经检验，当0b 时，29axfxx 是3,3上的奇函数，满足题意又 2119 18af，解得1a，所以 2,3,39xfxxx.6 分（注：不验证扣 2 分）(2)fx 在3,3上为增函数证明如下：在3,3内任取12,x x 且12xx，则 211221212222212199999xxx xxxf xf xxxxx，#QQABZYCEggAAABBAAAgCQwkyCgMQ
12、kBECCIoGhEAIMAABQANABAA=#因为210 xx，1290 x x，2190 x，2290 x，所以210fxfx，即21f xf x，所以 fx 在3,3上为增函数.12 分19.解（1）每千件商品售价为 50 万元则 x 千件商品销售额50 x 万元当050 x时，2211()50202003020022L xxxxxx 当5 0 x时，36003600()5051600200400L xxxxxx2130200,05023600400,50()xxxxxxL x.6 分（2）当 050 x时，21()(30)2502L xx 此时，当30 x 时，即()(30)250L
13、 xL万元.8 分当5 0 x 时，36003600()4004002L xxxxx400120280此时3600 xx，即60 x，则()(60)280L xL万元.10 分由于 280250，故当年产量为 60 千件时，获利最大，最大利润为 280 万元.12 分20.解：(1)令1xy易得(1)0f，而(9)(3)(3)1 12fff ，且1(9)()(1)09fff，得1()29f.4 分(2)任取12,x x 0,，12xx则有211xx，即21()0 xf x2221111()(.)()()xxf xfxff xxx2121()()()0 xf xf xfx()f x在0,上为减函
14、数.8 分#QQABZYCEggAAABBAAAgCQwkyCgMQkBECCIoGhEAIMAABQANABAA=#(3)由条件（1）及（1）的结果得：12()9fxxf，其中02x由(2)得：1(2)902xxx,解得 x 的范围是2 22 2(1,1)33.12 分21.解（1）因为()f x 恒有两个不动点，即，2(1)8mxnxnx恒有两个不等实根，整理为2(2)80mxnxn，所以0m 且2(2)4(8)0nm n 恒成立即对于任意2R,(44)3240nnm nm恒成立令2()(44)324g nnm nm，则2(44)4(324)0mm，解得06m.5 分（2）因为121222
15、mnfxfxxxmm ，.6 分所以2224(2)2(2)4422222mmmmnmmmm，.8 分设2tm，因为13m，所以35t，则4()2f ttt，35t，设1253tt，则 121 2121212121 21 221444422ttttt tf tf tttttttt tt t，因为1253tt，所以 121 20,4ttt t，则 120f tf t，即 12f tf t，所以得4()2f ttt 在(3,5)上单调递增，所以47419(3)32,(5)523355ff，所以 719()35f t所以 71935n.12 分(注：没证明单调性扣 2 分）22.解（1）0a 时，32
16、fxxx，对 33,()22xfxxxxxf x R，#QQABZYCEggAAABBAAAgCQwkyCgMQkBECCIoGhEAIMAABQANABAA=#所以 fx 是 R 上的奇函数；当 a0 时，f(1)33a，f(1)3 3,af(1)f(1)，且 f(1)f(1)，所以 fx 既不是奇函数也不是偶函数.4 分（2）因为 NM，所以1,1,(1)()xf xf x ，即(x1)32(x1)3a|x1|3x 2x3a|x|，化简得211xxa xa x，因为1,1x，所以10 x，所以211xxa xa x，.5 分当0,1x时，210 xxa，所以2min(1)10 xxaa ，
17、所以1a ；.6 分当1,0 x 时，211xxa xax ，即2(21)10 xaxa，设 2211g xxaxa，(1)10ga ，所以1a，1,1a 时，(0)10,(1)0gag，2211g xxaxa 的对称轴方程为212ax，当2112a 时，即 112a 时，.8 分2211yxaxa 在1,0上单调递增，所以min()(1)0g xg成立；当21102a ，即1122a时，22(21)41430aaa成立，所以2(21)10 xaxa 恒成立；.10 分当2102a，即112a 时，2211g xxaxa 在1,0上单调递减，min()(0)10g xga，综上 a 的取值范围为1,1.12 分#QQABZYCEggAAABBAAAgCQwkyCgMQkBECCIoGhEAIMAABQANABAA=#
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