1、4.5.3函数模型的应用学习目标1. 理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具。2. 在实际情境中，会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律。基础梳理1.常见的函数模型：(1)一次函数模型：f(x)kxb(k，b为常数，k0)(2) 二次函数模型：f(x)ax2bxc(a，b，c为常数，a0)(3) 指数函数模型：f(x)abxc(a，b，c为常数，a0， b 0且b1)(4) 对数函数模型：f(x)mlogaxn(m，a，n为常数，m0，a0且a1)(5) 幂函数模型：f(x)axnb(a，b为常数，a0)(6)分段函数模型：这个模型实质上是以上两种或多种模型的综合，
2、因此应用也十分广泛。2.建立函数模型解决问题的基本过程：随堂训练1如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是()x45678910y15171921232527A.一次函数模型B二次函数模型C指数函数模型 D对数函数模型2某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为yalog2(x1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到()A300只B400只 C600只 D700只3据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存
3、车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是()Ay0.3x800(0x2 000) By0.3x1 600(0x2 000)Cy0.3x800(0x2 000) Dy0.3x1 600(0x2 000)4某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，现有2个这样的细胞，分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系是( )Ay2x By2x1Cy2x Dy2x15某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是( )A310元 B300元C390元 D280元6已测得(x，
4、y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：yx21，乙：y3x1.若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则选用_作为拟合模型较好7某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_km.答案随堂训练1.答案：A自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型故选A.2.答案：A将x1，y100代入yalog2(x1)
5、得，100alog2(11)，解得a100.所以x7时，y100log2(71)300.3.答案：D由题意知，变速车存车数为(2 000x)辆次，则总收入y0.5x(2 000x)0.80.3x1 600(0x2 000)4.答案：D 分裂一次后由2个变成2222个，分裂两次后4223个，分裂x次后y2x1个5.答案：B 由图象知，该一次函数过(1,800)，(2,1 300)，可求得解析式y500x300(x0)，当x0时，y300.6.答案：甲 对于甲：x3时，y32110，对于乙：x3时，y8，因此用甲作为拟合模型较好7.答案：9 设出租车行驶x km时，付费y元，则y由y22.6，解得x9.
