1、中考12年海南省2022-2022年中考数学试题分类解析专题10：四边形一、选择题1. （2022年海南省3分）已知AB、CD是O的两条直径，则四边形ADBC一定是【 】A等腰梯形 B正方形 C菱形 D矩形2. （2022年海南省3分）如图，在ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于O， =9cm2，则 =【 】A18cm2 B27cm2 C36cm2 D45cm23. （2022年海南省3分）如图，已知梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD分别交中位线EF于点H、G，且EG：GH：HF=1：2：1，那么AD：BC等于【 】A2：3 B3：5 C1：3 D1：2【答案】C。【考点】梯形的
2、性质，三角形中位线定理，平行线分线段成比例。【分析】根据平行线分线段成比例定理可得：EG、GF分别是ABD和DBC的中位线，AD=2EG，BC=2GF。AD：BC=（21）：2（2+1）=1：3。故选C。4. （2022年海南省2分）在ABCD中，已知ABC=60，则BAD的度数是【 】A60 B120 C150 D无法确定5. （2022年海南海口课标2分）如图，ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范围是【 】A、1 m 11 B、2 m 22 C、10 m 12 D、5 m 66. （2022年海南省大纲卷3分）如图，在菱形ABCD中，
3、E、F、G、H分别是菱形四边的中点，连结EG与FH交于点O，则图中的菱形共有【 】 A4个 B5个 C6个 D7个【答案】B。【考点】菱形的判定和性质，三角形中位线定理。【分析】四边形ABCD是菱形，E，F，F，H分别是菱形四边的中点，AE=AH=HD=GD=CG=CF=FB=BE=OE=OG=OH=OF，四边形AEOH，HOGD，EOFB，OFGC和ABCD均为菱形，共5个。故选B。7. （2022年海南省课标卷2分）如图，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是菱形四边的中点，连结EG与FH交于点O，则图中的菱形共有【 】 A4个 B5个 C6个 D7个8. （2022年海南省3分）如图，
4、在梯形ABCD中，AD/BC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中,与BOC一定相似的是【 】AABD BDOA CACD DABO9. （2022年海南省3分）正方形是轴对称图形，它的对称轴共有【 】 A、1条 B、2条 C、3条 D、4条【答案】D。【考点】正方形的性质，轴对称图形。【分析】正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，因此正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共4条。故选D。二、填空题1. （2022年海南省3分）如图，在菱形ABCD中，AEBC于E，已知EC=1，cosB= ，则这个菱形的面积是 【答案】。2. （2022年海南省课标卷3
5、分） 如图，ABDC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充一个条件： .3. （2022年海南省大纲卷3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=2，BOC=120，则AC的长是 .【答案】4。4. （2022年海南省3分）如图，已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为，腰AD的长为，则这个等腰梯形的周长为 .【答案】18。5. （2022年海南省3分）如图，菱形ABCD中，B=60，AB=5，则AC= .【答案】5。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定。【分析】菱形ABCD中，B=60，ABC是等边三角形。AC= AB=5。6. （2022年海南省3分）如图，在平行四边形A
6、BCD中，AB = 6cm，BCD的平分线交AD于点，则线段DE的长度是 cm 【答案】6。三、解答题1. （2022年海南省7分）如图，已知菱形ABCD的周长为16cm，ABC=60，对角线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长2. （2022年海南省11分）如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于点E，F在DE上，并且AF=CE（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是矩形吗？为什么？【答案】解：（1）证明：ED是BC的垂直平分线，EB=EC。3=4。ACB=90，2
7、与4互余，1与3互余。1=2。AE=CE。又AF=CE，ACE和EFA都是等腰三角形。AF=AE。F=5。FDBC，ACBC，ACFE。1=5。1=2=F=5。AEC=EAF。AFCE。四边形ACEF是平行四边形。（2）当B=30时，四边形ACEF是菱形。证明如下：B=30，ACB=90，1=2=60。AEC=60。AC=EC。平行四边形ACEF是菱形。（3）四边形ACEF不可能是矩形。理由如下：由（1）可知，2与3互余，30，290。四边形ACEF不可能是矩形。3. （2022年海南省大纲卷11分）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，C=60，AD=10，AB=18，求BC的长4. （20
8、22年海南省大纲卷12分）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AEDG于E，CFAE交DG于F.（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（2）求证：AE=FC+EF.【答案】解：（1）AEDDFC。证明如下：四边形ABCD是正方形，AD=DC，ADC=90。又AEDG，CFAE，AED=DFC=90。EAD+ADE=FDC+ADE=90。EAD=FDC。AEDDFC（AAS）。 （2）证明：AEDDFC，AE=DF，ED=FC。DF=DE+EF，AE=FC+EF。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）根据两角和其中一角的对边对应相等
9、的两个三角形全等（AAS）可证AEDDFC。（2）由图中可看出DF=DE+EF，从前面全等三角形可得DE=CF则可证明。5. （2022年海南省课标卷12分）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AEDG于E，CFAE交DG于F.（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（2）求证：AE=FC+EF.6. （2022年海南省12分）如图，在正方形ABCD中，点F在CD边上，射线AF交BD于点E，交BC的延长线于点G.（1）求证：；（2）过点C作，交FG于点H，求证：FH=GH；（3）设AD=1， ，试问是否存在的值，使为等腰三角形，若存在，请求出的值；若不存
10、在，请说明理由.【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行的性质，直角三角形两锐角的关系，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，易由SAS证得。 （2）根据全等三角形的性质，平行的性质，直角三角形两锐角的关系和等腰三角形的判定分别证得CH=GH和CH=FH，即可证得结论。 （3）因为ECG900，要使ECG为等腰三角形，必须CE=CG，由此求出的值。7. （2022年海南省10分）如图，在菱形ABCD中，A=60，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ（1）求证：BDQADP；（2）已知AD=3，AP=2，求cosBPQ的值（结果保留根号）【答案】解：（1）四边形ABCD是菱形，AD=AB，ABD=CBD=ABC，ADBC。A=60，ABD是等边三角形，ABC=120。AD=BD，CBD=A=60。AP=BQ，BDQADP（SAS）。（2）过点Q作QEAB，交AB的延长线于E，BDQADP，BQ=AP=2。ADBC，QBE=60。QE=QBsin60=2，BE=QBcos60=2=1。AB=AD=3，PB=ABAP=32=1。PE=PB+BE=2。在RtPQE中，PQ=。cosBPQ=。
