1、宁夏吴忠市青铜峡市高级中学2021届高三数学上学期开学考试试题 文（含解析）考试时间：120分钟一、单选题:本题共12小题，每小题5分，共60分1. 已知集合，则（ ）A. 0，1B. 2，1C. 1D. 0，1，2【答案】C【解析】【分析】先求，再和直接求交集即可得解【详解】由，可得，故选：C.【点睛】本题考查了集合的交集运算，考查了一元二次不等式的计算，属于基础题.2. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式，列出关于的不等式组，求出解集即可【详解】解：函数，则，解得，函数的定义域为，故选：【点睛】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，
2、属于基础题3. 函数f（x）=2x+x-2的零点所在区间是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间【详解】解：函数，（1），根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间为，故选C【点睛】本题主要考查函数的零点的存在性定理的应用,属于基础题 4. 已知函数，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据自变量所在的范围代入解析式求解即可.【详解】，则，故选：B【点睛】本题考查分段函数求值问题，考查指数和对数运算，属于简单题.5. 若，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用对数函数和指
3、数函数的单调性的性质求解【详解】解：，即，所以故选：A【点睛】本题考查指数函数、对数函数的性质的应用，属于基础题.6. 函数的大致图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性可排除B,C，再根据函数的零点，可排除D.【详解】因为函数的定义域为，且，所以函数为偶函数，排除B,C；当时，则，所以易知零点间的距离相等.故选：A【点睛】本题考查利用函数的解析式选择函数的图象，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力，求解时注意充分挖掘函数的性质.7. 函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据复合函数“同增异减”的性质即可求解【详解】由
4、知，即或，结合复合函数“同增异减”的性质可知，当时，单调递减.故选：A【点睛】本题考查复合函数单调区间的求解，属于基础题8. 幂函数在上为增函数，则实数的值为（ ）A. 0B. 1C. 1或2D. 2【答案】D【解析】【分析】本题首先可根据函数幂函数得出或，然后根据函数在上为增函数得出，即可得出结果.【详解】因为函数是幂函数，所以，解得或，因为函数在上为增函数，所以，即，故选：D.【点睛】本题考查幂函数的相关性质，主要考查根据函数是幂函数以及幂函数的单调性求参数，考查计算能力，是简单题.9. 给出如下四个命题：若“且”为假命题，则均为假命题；命题“若，则”的否命题为“若，则”；“，”的否定是“
5、，”；其中正确的命题的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】结合命题相关知识，对选项逐个分析即可得到答案【详解】对于，可能为一真一假也可能两个都为假，故错误；对于，命题“若，则”的否命题为“若，则”，故错误；对于，“，”的否定是“，”，正确故只有正确，答案为B.【点睛】本题考查了复合命题的性质，考查了命题的否定、原命题的否命题，属于基础题10. 已知是R上的单调增函数，则b的取值范围是（ ）A. 或B. 或C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用三次函数的单调性，通过其导数进行研究，求出导数，利用其导数恒大于0即可解决问题【详解】，函数是上的单调增函数，在上恒成
6、立，即.故选：D.【点睛】本题考查根据导函数研究函数的单调性，属于中档题.可导函数在某一区间上是单调函数，实际上就是在该区间上（或）（在该区间的任意子区间都不恒等于0）恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围，本题是根据相应的二次方程的判别式来进行求解.11. 已知函数是定义在上的偶函数，且函数在上是减函数，如果，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，由偶函数的性质，得出在上是增函数，且，画出函数的草图，再根据图象得出，解不等式即可得出结果【详解】解：由于是定义在上的偶函数，且在上是减函数，可知在上是增函数，且，由题意，画
7、出函数的草图如下：，则由图可知，所以不等式的解集为.故选：C.【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，考查利用函数单调性解不等式，属于基础题12. 已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用导数在上恒成立即可求解【详解】由，因为在上单减，故在上恒成立，即，解得故选：B【点睛】本题考查由函数的单调性求解参数取值范围，属于基础题二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分13. 设是定义在上的偶函数，且当时，则_.【答案】1【解析】【分析】利用偶函数的性质，求出f（1）的值，然后求出f（1）即可【详解】因为函数是偶函数，所以f（1
8、）f（1），又当时，则f（1）2131，f（1）1故答案为：1点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，函数的值的求法，考查计算能力14. 函数的图象所经过的定点坐标是_.【答案】【解析】【分析】由对数的运算，结合函数结构即可得解.【详解】易知函数满足函数所以函数图像恒过定点.故答案为.【点睛】本题主要考查了对数的运算，属于基础题.15. 则_【答案】【解析】【分析】求出函数导数，代入直接计算即可.【详解】,又，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的导数的运算法则，求导公式，属于中档题.16. 若函数只有一个零点，则的值为_【答案】1或2【解析】【分析】根据函数解析式,对否为0进行分情况讨论,即
9、可得解.【详解】,若即时,此时函数为一次函数,只有一个零点,满足题意;若即时,函数为二次函数,若只有一个零点,则,解得,综上所述:若函数只有一个零点,则1或2,故答案为:1或2.【点睛】本题主要考查二次函数及零点的应用,难度不大.解决此类问题时,若最高次项系数含参,则要考虑系数为0的情况.三、解答题(共70分)17. 求下列各式的值（）（）【答案】（1）-7；（2）0.【解析】【分析】（）利用对数的加减运算法则即可求出结果.（）利用指数幂的运算性质即可得出结果.【详解】（），（），【点睛】本题主要考查了对数的运算法则和对数恒等式、指数幂的运算性质，属于基础题.18. 已知，且是第四象限角.（1
10、）求的值.（2）求的值.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据题意，先得到，再由同角三角函数基本关系，即可得出结果；（2）根据诱导公式，直接化简，即可求出结果.【详解】（1）因为是第四象限角，所以，又，所以；（2）.【点睛】本题主要考查已知余弦求正弦，以及三角函数的化简求值问题，熟记诱导公式，以及同角三角函数基本关系即可，属于基础题型.19. 已知函数在处取得极值（1）求、的值；（2）求在处的切线方程【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意得出，可得出关于、的方程组，解出即可；（2）计算出和的值，利用点斜式可得出所求切线的方程.【详解】（1），则，由题知，即，解得.检验：
11、当，时，当或时，当时，.所以，是函数的极小值点，合乎题意.综上所述，；（2）由（1）知，则，因此，所求切线方程为，即.【点睛】本题考查利用函数的极值求参数，同时也考查了利用导数求函数图象的切线方程，考查运算求解能力，属于基础题.20. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，求函数的最大值与最小值.【答案】（1）的递增区间是和；递减区间是，（2）最大值是，最小值是【解析】【分析】（1）先求导，再解，的解集即可得解；（2）由函数的单调性，先求极值，再求端点值，再比较大小求值域即可.【详解】解：（1） 当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；所以的递增区间是和；递减区间是 ；（2）由
12、（1）知，在，上单调递增，在区间上单调递减，所以的极大值为，极小值为，又因为，所以的最大值是，最小值是.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，重点考查了利用函数的单调性求函数的值域，属基础题.21. 已知二次函数，满足 ，.（1）求函数的解析式；（2）求在区间上的最大值；（3）若函数在区间上单调，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）5；（3）.【解析】【分析】（1）根据已知条件，待定系数，即可求得函数解析式；（2）根据（1）中所求函数解析式，根据二次函数的性质，即可求得函数最值；（3）讨论的对称轴和区间位置关系，列出不等式即可求得参数范围.【详解】（1）由，得，由，得，故，解得，所以
13、.（2）由（1）得：，则的图象的对称轴方程为，又，所以当时在区间上取最大值为5.（3）由于函数在区间上单调，因为的图象的对称轴方程为，所以或，解得：或，因此的取值范围为：.【点睛】本题考查二次函数解析式的求解，在区间上最值得求解，以及根据其单调性情况求参数范围的问题，属综合基础题.22. 已知函数的图象经过点.（1）求的值；（2）求函数的定义域和值域；（3）证明：函数是奇函数.【答案】（1）1；（2）的定义域为；值域为；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）将点代入即可解得的值；（2）由（1）知，函数，定义域为，分离常数后可求值域.（3）求出，判断即可.【详解】（1）由题意知，函数的图象过点，可得，解得.（2）由（1）知，函数，即的定义域为.因为，又，所以的值域为（3）的定义域为，且，所以是奇函数【点睛】本题主要考查了函数的定义域和值域，以及函数的奇偶性的判断，属于基础题.
