1、2022-2022年浙江温州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题11：圆一、选择题1. （2022年浙江温州3分）已知扇形的半径是12cm，圆心角是60，则扇形的弧长是【 】A24cm B12cm C4cm D2cm【答案】C。【考点】扇形的弧长。【分析】根据扇形的弧长公式计算即可：扇形的弧长=（cm）。故选C。2. （2022年浙江温州3分）已知两圆外切，它们的半径分别是3和7，则圆心距等于【 】A4 B5 C6 D10【答案】D。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两
2、圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，圆心距等于37=10。故选D。3. （2022年浙江温州4分）已知扇形的弧长是2cm，半径为12cm，则这个扇形的圆心角是【 】A60B45C30D20【答案】C。【考点】扇形的弧长公式，根据【分析】根据扇形的弧长公式列式求解： 扇形的弧长是2cm，半径为12cm，解得。故选C。4. （2022年浙江温州4分）两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为1cm，则两圆的位置关系是【 】A相离 B相交C内切D外切 【答案】C。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（
3、两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， 两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为1cm，43=1，即两圆圆心距离等于两圆半径之差。 两圆内切。故选C。5. （2022年浙江温州4分）如图，AB是O的直径，点 P在 BA的延长线上，PC是O的切线 ，C为切点，PC2，PB4，则O的半径等于【 】A1 B2 CD【答案】C。【考点】切割线定理。【分析】设圆的半径为r， PC是O的切线 ，C为切点，PC2，PB4，根据切割线定理，得，
4、即，解得。故选C。6. （2022年浙江温州4分）已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的弧长是【 】 A3 B4 C5 D6【答案】B。【考点】扇形的弧长。【分析】根据扇形的弧长公式计算即可：扇形的弧长=（cm）。故选B。7. （2022年浙江温州4分）已知两圆内切，它们的半径分别是1和3，则圆心距等于【 】 A1 B2 C3 D4【答案】B。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于
5、两圆半径之差）。因此， 两圆内切，它们的半径分别是1和3。 圆心距等于31=2。故选B。8. （2022年浙江温州4分）如图，A、B、C三点在O上，AOC=100，则ABC等于【 】 A140 B110 C120 D130【答案】 D。【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质。【分析】设点D是优弧上一点，连接AD，CD。AOC=100，AEC=AOC=50。ABC=180AEC=130。故选D。9. （2022年浙江温州4分）如图，PT是外切两圆的公切线，T为切点，PAB、PCD分别为这两圆的割线，若PA=3，PB=6，PC=2，则PD等于【 】(A) 12 (B) 9 (C) 8 (D) 4【
6、答案】B。【考点】切割线定理。【分析】根据切割线定理得PT2=PAPB，PT2=PCPD， PAPB=PCPD。PA=3，PB=6，PC=2，PD=9。故选B。10. （2022年浙江温州4分）如图，PT切O于点T，经过圆心O的割线PAB交O于点A、B，已知PT4，PA2，则O的直径AB等于【 】A、3B、4C、6D、8【答案】C。【考点】切割线定理。【分析】PT切O于点T，。 PT4，PA2，,解得AB=6。故选C。11. （2022年浙江温州4分）两圆的半径分别是2cm和3cm，它们的圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是【 】A、相离B、外切C、相交D、内切【答案】B。【考点】两圆的位置关
7、系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，两圆的半径分别是2cm和3cm，它们的圆心距为5cm，2cm3cm5cm。这两圆的位置关系是外切。故选B。12. （2022年浙江温州4分）如图,AB是O的直径，点C在0上，B=70，则A的度数是【 】 A.20 B25 C30 D35【答案】A。【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系。【分析】AB是0的直径，点C在0上，C=900。 B=70
8、0，A=200。故选A。13. （2022年浙江温州4分）已知两圆半径分别为3和5，圆心距为8，则这两圆的位置关系是【 】A.内切 B.外切 C.相交 D.相离【答案】B。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， 两圆半径分别为3和5，圆心距为8，35=8，即两圆圆心距离等于两圆半径之和。 这两圆的位置关系是外切。故选B。16. （2022年浙江温州4分）如图，么AO
9、B是O的圆心角，AOB=80，则弧AB所对圆周角ACB的度数是【 】 A40 B45 C50 D80 【答案】A。【考点】圆周角定理。【分析】由AOB=80，根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得ACB=AOB=40。故选A。17. （2022年浙江温州4分）如图，在ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的O与BC相切于点B，则AC等于【 】A B C2 D2【答案】C。【考点】切线的性质，勾股定理。【分析】BC是O的切线，CBAB。 AB=BC=2，根据勾股定理，得AC=2。故选C。18. （2022年浙江温州4分）已知线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画A；再以点B为圆心，3
10、cm为半径画B，则A和B的位置关系【 】A、内含B、相交 C、外切D、外离【答案】D。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。由两圆半径之和为32=5，圆心距为7，可知两圆外离。故选D。19. （2022年浙江温州4分）已知O1与O2外切，O1O2=8cm，O1的半径为5cm，则O2的半径是【 】A. 13cm. B. 8cm C. 6cm D. 3cm【答案】D。【考点】圆与圆的位置关系。【分析
11、】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是85=3（cm）。故选D。二、填空题1. （2022年浙江温州5分）如图，扇形OAB中，AOB90，半径OA1，C是线段AB的中点，CDOA，交弧AB于点 D，则CD 【答案】。【考点】平行线的性质，勾股定理，三角形中位线定理。【分析】延长DC，交OB于点E，CDOA，AOB=90，DEO=AOB=90。O
12、D=OA=1，C是线段AB中点，CE是AOB的中位线。OE=EB= CE=。根据勾股定理得：DE=，。2. （2022年浙江温州5分）已知ABC=60，点O在ABC的平分线上，OB5cm，以O为圆心3cm为半径作圆，则O与BC的位置关系是 【答案】相交。【考点】角平分线定义，含30的直角三角形的性质，直线与圆的位置关系。【分析】作ODBC于D。根据30所对的直角边是斜边的一半，得OD=OB=2.53，直线和圆相交。3. （2022年浙江温州5分）如图，O的半径为5，弦AB8，OCAB于C，则OC的长等于【答案】3。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】如图，连接OA， AB8，OCAB，AC=B
13、C=4。 O的半径为5，即OC=5，根据勾股定理，得。4. （2022年浙江温州5分）如图，AB是O的直径，点C，D都在O上，连接CA，CB，DC，DB已知D=30，BC=3，则AB的长是 【答案】6。【考点】圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质。【分析】根据直径所对的圆周角的性质是直角得到直角三角形ABC，又由同弧所对的圆周角相等的性质，得到A=D=30，从而根据含30度角的直角三角形中30度角所对的边是斜边一半的性质和BC=3，得到AB=6。三、解答题1. （2022年浙江温州5分）O的两条弦AB，CD交于点P，已知AP=4，BP=6，CP=3，求CD的长【答案】解：AP=4，BP=6
14、，CP=3， 根据相交弦定理，得APBP=CPDP，即46=3 DP。DP=8。 CD=CPDP=11。【考点】相交弦定理。【分析】直接根据相交弦定理列式求解得DP，从而得CD的长。（没学相交弦定理的可连接BD、AC，由BPDCPA列比例式求解）2. （2022年浙江温州6分）如图，ACF内接于O，AB是 O的直径，弦CDAB于点E （1）求证：ACEAFC； （2）若CDBE8，求sinAFC的值3. （2022年浙江温州8分）如图，AC是O的直径，弦BD交AC于点E(1)求证：ADEBCE；(2)若CD=OC，求sinB的值【答案】解：（1）证明：A=B，ADE=BCE，ADEBCE。（2
15、）AC是O的直径，ADC=90。又CD=OC，CD=AC。sinB=sinA=。【考点】圆周角定理，相似三角形的判定，锐角三角函数定义。【分析】（1）根据圆周角定理，即可得到ADE和BCE中两组对应角相等，由此证得ADEBC。（2）因为CD=OC=AC，从而得到sinA的值，又因为A=B，即可求出sinB的值。4. （2022年浙江温州12分）如图，已知四边形ABCD内接于O，A是的中点，AEAC于A，与O及CB的延长线分别交于点F、E，且，EM切O于M。 求证：ADCEBA；求证：AC2BCCE； 如果AB2，EM3，求的值。【答案】解：（1）证明：四边形ABCD内接于O，CDA=ABE。，
16、DCA=BAE。ADCEBA。（2）证明：如图，过A作AHBC于H，A是的中点，HC=HB=BC。CAE=90，AC2=CHCE=BCCE。（3）A是的中点，AB=2，AC=AB=2。EM是O的切线，EM3，EBEC=EM2=9。AC2=BCCE，BCCE=8 。得：EC（EB+BC）=17，即EC2=17。在RtAEC中， EC2=AC2+AE2，AE=。CADABE，CAD=AEC。【考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，射影定理，切割线定理，勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】（1）欲证（1）ADCEBA，只要证明两个角对应相等即可。（2）过A作AHBC于H，根据
17、射影定理就可以得到结论。（3）A是的中点，则AC=AB=2，根据切割线定理，以及CADABE就可以求的结论。5. （2022年浙江温州10分）如图，点P在的直径BA的延长线上，AB2PA，PC切于点C，连结BC。（1）求的正弦值；（2）若的半径r2cm，求BC的长度。【答案】解：（1）连接OC，PC切O于点C，PCOC。又AB=2PA，OC=AO=AP=PO。P=30。sinP=。（2）连接AC，AB是直径，ACB=90。COA=9030=60。又OC=OA，CAO是等边三角形。CA=r=2。【考点】切线的性质，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，等边三角形的判定和性质，勾股定理
18、。【分析】（1）连接OC，则PCOC，又AB=2PA，则有OC=AO=AP=PO，于是P=30，从而可得sinP=。（2）连接AC，证得CAO是等边三角形，那么CA=r=2，再根据勾股定理可求得CB的长。6. （2022年浙江温州11分）如图，在ABC中，C=90，AC=3，BC=40为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE (1)当BD=3时，求线段DE的长； (2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F求证：FAE是等腰三角形【答案】解：（1）在ABC中，C=90，AC=3，BC=4，由勾股定理得AB=5。BD是直径，DEB=
19、90。DEB=C，BB,DBEABC。BD=3，AC=3，AB=5，。 （2）证明：连接OE。EF是半圆O的切线，DEODEF=900。AEFDEF=900。AEF=DEO。DBEABC，A=EDB。DEB=DEO，A=AEF。FAE是等腰三角形。【考点】勾股定理，相似三角形的判定和性质，切线的性质，等腰三角形的判定。【分析】（1）通过证明DBEABC，即可由比例式求得线段DE的长。（2）由等腰三角形等角对等边的判定，通过角的转换进行证明。7. （2022年浙江温州8分）如图，在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作O1，O2 (1)求O1的半径；(2)求图
20、中阴影部分的面积【答案】解：（1）在正方形ABCD中，AB=AD=4，A=900， 。OO1=。 O1的半径为。（2）如图，设O1与AB边交于点E，连接O1E。 BD是正方形ABCD的对角线，ABO=450。 O1E=O1B，EBO1=BEO1=450。BO1E=900。 。 根据圆和正方形的对称性得。【考点】正方形的性质，勾股定理，扇形面积。【分析】（1）由勾股定理求出BD的长，即可由O1的半径=求得。（2）设O1与AB边交于点E，连接O1E。根据圆和正方形的对称性得从而求出即可。8. （2022年浙江温州8分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，过点B作O的切线，交AC的延长线于点F已
21、知OA=3，AE=2，（1）求CD的长；（2）求BF的长【答案】解：（1）如图：连接OC，AB是直径，弦CDAB，CE=DE。在直角OCE中，OC2=OE2+CE2，即32=（32）2+CE2，得：CE=2。CD=4。（2）BF切O于点B，ABF=90=AECACEAFB。，即：。BF=6。【考点】切线的性质，勾股定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）连接OC，在OCE中用勾股定理计算求出CE的长，然后得到CD的长。（2）根据切线的性质得ABBF，然后用ACEAFB，可以求出BF的长。9. （2022年浙江温州10分）如图，ABC中，ACB=90，D是边AB上的一点，且A=2D
22、CB.E是BC上的一点，以EC为直径的O经过点D。（1）求证:AB是O的切线；（2）若CD的弦心距为1,BE=EO.求BD的长. 【答案】（1）证明：如图，连接OD， OD=OC，DCB=ODC。又DOB和DCB为弧所对的圆心角和圆周角，DOB =2DCB。又A=2DCB，A=DOB。ACB=90，A+B=90。DOB+B=90。BDO=90。ODAB。AB是O的切线。（2）如图，过点O作OMCD于点M， OD=OE=BE=BO，BDO=90，B=30。DOB=60。OD=OC，DCB=ODC。又DOB和DCB为弧所对的圆心角和圆周角，DOB =2DCB。DCB=30。在RtOCM中，DCB=
23、30，OM=1，OC=2OM=2。OD=2，BO=BE+OE=2OE=4。在RtBDO中，根据勾股定理得：。【考点】切线的判定，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，三角形内角和定理。【分析】（1）连接OD，由OD=OC，根据等边对等角得到一对角相等，再由同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，可得出DOB=2DCB。又A=2DCB，可得出A=DOB，又ACB=90，可得出直角三角形ABC中两锐角互余，等量代换可得出B与ODB互余，即OD垂直于BD，确定出AB为圆O的切线。（2）过O作OM垂直于CD，根据垂径定理得到M为DC的中点，由BD垂直于OD，得到三角
24、形BDO为直角三角形，再由BE=OE=OD，得到OD等于OB的一半，可得出B=30，从而确定出DOB=60，又OD=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，可得出DOB=2DCB。可得出DCB=30，在三角形CMO中，根据30角所对的直角边等于斜边的一半得到OC=2OM，由弦心距OM的长求出OC的长，从而确定出OD及OB的长，利用勾股定理即可求出BD的长。本题另解：如图，过O作OM垂直于CD，连接ED，由垂径定理得到M为CD的中点，又O为EC的中点，得到OM为三角形EDC的中位线，利用三角形中位线定理得到OM等于ED的一半，由弦心距OM的长求出ED的长，再由BE=OE，得到ED为直角三角形DBO斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由DE的长求出OB的长，再由OD及OB的长，利用勾股定理即可求出BD的长。
