1、课时过关检测(六) 函数的单调性与最值A级基础达标1已知函数yf(x)是R上的增函数，则对任意x1，x2R，“x1x2”是“f(x1)f(x2)”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：C当x1x2时，因为函数yf(x)是R上的增函数，所以f(x1)f(x2)，所以“x1x2”是“f(x1)f(x2)”的充分条件；当f(x1)f(x2)时，因为函数yf(x)是R上的增函数，所以x1x2，所以“x1x2”是“f(x1)f(x2)”的必要条件综上得“x1x2”是“f(x1)0)，则f(x)()A有最大值B有最小值C是增函数D是减函数解析：Bx0，f(x)x222
2、0，当且仅当x，即x1时取等号，f(x)有最小值，又由对勾函数的图象可知f(x)在(0，)上不具有单调性故选B4(2022大庆月考)已知f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x1)f(13x)，则x的取值范围是()ABCD(1，)解析：A由题意，函数f(x)是定义在1,1上的增函数，因为f(x1)f(13x)，可得解得0x，所以x的取值范围是故选A5满足函数f(x)ln(mx3)在(，1上单调递减的充要条件是()A4m2B3m0C4m0D3m1解析：B若f(x)ln(mx3)在(，1上单调递减，则满足m0，则3m0，即f(x)在(，1上单调递减的充要条件是3m0故选B6(多选)设函数f(x)
3、在R上为增函数，则下列结论错误的是()Ay在R上为减函数By|f(x)|在R上为增函数Cy在R上为增函数Dyf(x)在R上为减函数解析：ABC对于A，若f(x)x，则y，在R上不是减函数，错误；对于B，若f(x)x，则y|f(x)|x|，在R上不是增函数，错误；对于C，若f(x)x，则y，在R上不是增函数，错误；对于D，函数f(x)在R上为增函数，则对于任意的x1，x2R，设x1x2，必有f(x1)0，则yf(x)在R上为减函数，正确故选A、B、C7(多选)已知函数f(x)x22x1的定义域为(2,3)，则函数f(|x|)的单调递增区间是()A(，1)B(3，1)C(0,1)D(1,3)解析：
4、BC因为函数f(x)x22x1的定义域为(2,3)，对称轴为直线x1，开口向下，所以函数f(|x|)满足2|x|3，所以3x3又f(|x|)x22|x|1且yx22x1图象的对称轴为直线x1，所以由二次函数的图象与性质可知，函数f(|x|)的单调递增区间是(3，1)和(0,1)，故选B、C8已知函数f(x)在区间1，a2上单调递增，则实数a的取值范围为_解析：由分段函数解析式知：f(x)在(，1)和(1，)上单调递减，在1,1上单调递增，由f(x)在1，a2上单调递增，得11，且x1，a，所以当xa时，函数f(x)取得最大值，即alog2a6，因为4log246，所以a4答案：410(2022
5、杭州模拟)探究函数f(x)x，x(0，)的图象时，列表如下：x0511517192y85541740540054x212223347y4005402404435757观察表中y值随x值的变化情况，完成以下的问题：(1)求函数f(x)x(x0)的递减区间及递增区间；(2)若对任意的x1,3，f(x)m1恒成立，试求实数m的取值范围解：(1)由表中y值随x值的变化情况可得函数f(x)x(x0)的递减区间是(0,2)，递增区间是(2，)(2)由表中y值随x值的变化情况可得当x1,3时，f(x)minf(2)4，所以要使对任意的x1,3，f(x)m1恒成立，只需f(x)minf(2)4m1，解得m3，
6、故m的取值范围为(，3B级综合应用11已知函数f(x)xsin x，若af(3)，bf(2)，cf(log26)，则a，b，c的大小关系是()AabcBcbaCbacDbca解析：Df(x)xsin x，f(x)1cos x0，f(x)单调递增，2log263，f(2)f(log26)f(3)，即bca，故选D12已知函数f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是()A(1,2)B1,2)C(，1D1解析：B因为函数ylog2x，x1在1，)上为增函数，故y0，则y(2a)x3a，x1需满足解得1a0，f(x)1x为R上的增函数，且f(x)1x0时，f(x)1(1)求f(0)的值，并证明f(x)
7、在R上是单调增函数；(2)若f(1)1，解关于x的不等式f(x22x)f(1x)4解：(1)令xy0，得f(0)1在R上任取x1x2，则x1x20，f(x1x2)1又f(x1)f(x1x2)x2f(x1x2)f(x2)1，所以f(x1)f(x2)f(x1x2)10，所以f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在R上是单调增函数(2)由f(1)1，得f(2)3，f(3)5由f(x22x)f(1x)4，得f(x22x)f(1x)15，即f(x2x1)f(3)，又函数f(x)在R上是增函数，故x2x13，解得x1，故原不等式的解集为x|x1C级迁移创新15(多选)对于定义域为D的函数yf(x)，若同时
8、满足下列条件：f(x)在D内单调递增或单调递减；存在区间a，bD，使f(x)在a，b上的值域为a，b，那么把yf(x)(xD)称为闭函数，下列结论正确的是()A函数yx21是闭函数B函数yx3是闭函数C函数f(x)是闭函数Dk2时函数yk是闭函数解析：BD对于A，因为yx21在定义域内不是单调函数，所以函数yx21不是闭函数，所以错误；对于B，函数yx3在定义域内是减函数，设a，bR，则解得所以存在区间1,1，使得yx3在1,1上的值域为1,1，所以函数yx3是闭函数，所以正确；对于C，y1在(，1)上单调递增，在(1，)上单调递增，但在定义域上不单调，所以函数f(x)不是闭函数，所以错误；对
9、于D，y2的定义域为2，)，并且在2，)上为增函数，若y2是闭函数，则存在区间a，b，使函数的值域为a，b，即所以a，b是方程x2的两个不相等的实根，整理方程得x23x20，解得x2或x1，所以存在区间2，12，)，使得函数y2的值域为2，1，所以函数y2是闭函数，所以D正确，故选B、D16已知a3，函数F(x)min2|x1|，x22ax4a2，其中minp，q(1)求使得等式F(x)x22ax4a2成立的x的取值范围；(2)求F(x)的最小值m(a)；求F(x)在区间0,6上的最大值M(a)解：(1)由于a3，故当x1时，x22ax4a22|x1|x22(a1)(2x)0，不合题意；当x1时，x22ax4a22|x1|(x2)(x2a)由(x2)(x2a)0得2x2a所以使得等式F(x)x22ax4a2成立的x的取值范围为2,2a(2)设函数f(x)2|x1|，g(x)x22ax4a2，则f(x)minf(1)0，g(x)ming(a)a24a2，由F(x)的定义知m(a)minf(1)，g(a)，即m(a)当0x2时，F(x)f(x)maxf(0)，f(2)2F(2)，当2x6时，F(x)g(x)maxg(2)，g(6)max2,348amaxF(2)，F(6)所以M(a)