1、2016年山西省朔州市右玉一中高考数学压轴试卷（文科）（4）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设复数 =1+i，则=（）ABCD2已知集合A=2，1，0，1，2，B=x|1log2x2，则AB=（）A1，0，1B0，1，2C0，1D1，23在区间（0，4）上任取一数x，则22x14的概率是（）ABCD4已知函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=ax（x0且a1），且f（log4）=3，则a的值为（）AB3C9D5平面向量与的夹角为30，已知=（1，），|=2，则+|=（）ABCD6等比数列an中，a5=6，则数列lo
2、g6an的前9项和等于（）A6B9C12D167设a0，b0，若a+b=1，则的最小值为（）A4B8C1D8如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）Ak3？Bk4？Ck5？Dk6？9一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积是（）A4B6C8D1010若将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（）ABCD11下列推断错误的个数是（）命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1则x23x+20”命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：若“x2=1则x1”“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件命题
3、“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”A1B2C3D412F是双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点过点F向C的条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B，若3=，则C的心离心率是（）AB2CD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13设等差数列an的前n项和为Sn，若S9=45，则a2+a4+a9=14已知圆（xa）2+y2=4截直线y=x4所得的弦的长度为，则a=15已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为16设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a3）x的导函数为f（x），且f（x）是偶函数，则曲线：y=f（x
4、）在点（2，f（2）处的切线方程为三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17设ABC是锐角三角形，三个内角A，B，C所对的边分别记为a，b，c，并且（sinBsinC）（sinB+sinC）=sin（C）sin（+C）（1）求角B的值；（2）若=12，b=2，求a，b（其中ca）18为检验寒假学生自主学生的效果，级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是物理成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求图中的x值及平均成绩；（2）从分数在70，80）中选5人
5、记为a1，a2，a5，从分数在40，50）中选3人，记为b1，b2，b3，8人组成一个学习小组现从这5人和3人中各选1人做为组长，求a1被选中且b1未被选中的概率19如图所示，边长为2的正方形ABCD所在的平面与CDE所在的平面交于CD，且AE平面CDE，AE=1（1）求证；平面ABCD平面ADE；（2）求几何体ABDE的体积20已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形面积为（1）求椭圆的方程；（2）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于点Q（1，0）21设函数f（x）=ln
6、xx2+ax（1）若函数f（x）在（0，e上单调递增，试求a的取值范围；（2）设函数f（x）在点C（1，f（1）处的切线为l，证明：函数f（x）图象上的点都不在直线l的上方请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22如图，AB切O于点B，直线AO交O于D，E两点，BCDE，垂足为C，CBD=30（1）证明：DBA=30；（2）若BC=，求AE选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为=2sin（），直线的参数方程为（t为参数），直线和圆C交于A，B两点，P是圆C
7、上不同于A，B的任意一点（）求圆心的极坐标；（）求PAB面积的最大值选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x2|+|x+3|，xR（1）求不等式f（x）x+5的解集；（2）如果关于x的不等式f（x）a2+4a在R上恒成立，求实数a的取值范围2016年山西省朔州市右玉一中高考数学压轴试卷（文科）（4）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设复数 =1+i，则=（）ABCD【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，则可求【解答】解：=1+i，则故选：A
8、2已知集合A=2，1，0，1，2，B=x|1log2x2，则AB=（）A1，0，1B0，1，2C0，1D1，2【考点】交集及其运算【分析】由对数函数的性质、对数的运算性质求出B，由交集的运算求出AB【解答】解：由1log2x2得log2log2xlog24，则集合B=x|x4，因为集合A=2，1，0，1，2，所以AB=1，2，故选：D3在区间（0，4）上任取一数x，则22x14的概率是（）ABCD【考点】几何概型【分析】求出不等式的等价条件，结合几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：由22x14得2x3，则在区间（0，4）上任取一数x，则22x14的概率P=，故选：C4已知函数f（x）是奇
9、函数，当x0时，f（x）=ax（x0且a1），且f（log4）=3，则a的值为（）AB3C9D【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据对数的定义，得到=2，结合奇函数f（x）满足，化简整理可得f（2）=3再利用当x0时，函数的表达式，代入得a2=3，解之得a=（舍负）【解答】解：奇函数f（x）满足， =20，f（2）=3又当x0时，f（x）=ax（x0且a1），20f（2）=a2=3，解之得a=（舍负）故选A5平面向量与的夹角为30，已知=（1，），|=2，则+|=（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知求出|，再由，展开后得答案【解答】解：由=（1，），得，又|=2，且向量与的夹角
10、为30，=，|+|=故选：D6等比数列an中，a5=6，则数列log6an的前9项和等于（）A6B9C12D16【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的性质，求出数列log6an的前9项和【解答】解：等比数列an中，a5=6数列log2an的前9项和等于log6（a1a2a9）=log6a59=9故选：B7设a0，b0，若a+b=1，则的最小值为（）A4B8C1D【考点】基本不等式【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出【解答】解：a0，b0，a+b=1，=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号故选A8如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的
11、条件是（）Ak3？Bk4？Ck5？Dk6？【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： K S 是否继续循环循环前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 否故退出循环的条件应为k4？故答案选：B9一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积是（）A4B6C8D10【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体为以正视图为底面，高为2的四棱柱，即可求出这个几何体的
12、体积【解答】解：由三视图可知该几何体为以正视图为底面，高为2的四棱柱，几何体的体积是=6，故选B10若将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用三角函数的图象平移得到y=2sin（2x+2）结合该函数为偶函数求得的最小正值【解答】解：把该函数的图象右移个单位，所得图象对应的函数解析式为：y=2sin（2x+2）又所得图象关于y轴对称，则2=k+，kZ当k=1时，有最小正值是故选：A11下列推断错误的个数是（）命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1则x23x+20
13、”命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：若“x2=1则x1”“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”A1B2C3D4【考点】命题的真假判断与应用【分析】写出原命题的逆否命题判断；写出原命题的否命题判断；求解不等式，然后结合充分必要条件的判定方法判断；写出特称命题的否定判断【解答】解：，命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1则x23x+20”，故正确；，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：若“x21，则x1”，故错误；，不等式x23x+20的解集为x|x1或x2，“x1”是“x23x+20”的充分不
14、必要条件，故正确；，命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”错误的命题个数是2个故选：B12F是双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点过点F向C的条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B，若3=，则C的心离心率是（）AB2CD【考点】双曲线的简单性质【分析】设一渐近线OA的方程为y=x，设A（m， m），B（n，），由3=，求得点A的坐标，再由FAOA，斜率之积等于1，求出a2=2b2，代入e=进行运算即可得到【解答】解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，则另一渐近线OB的方程为y=x，设A（m，），B（n，），3=，3（cm，）=（n
15、c，），3（cm）=nc，=，m=c，n=2c，A（，）由FAOA可得，斜率之积等于1，即=1，a2=2b2，e=故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13设等差数列an的前n项和为Sn，若S9=45，则a2+a4+a9=15【考点】等差数列的前n项和【分析】推导出=45，从而a1+a9=2（a1+4d）=10，由此利用a2+a4+a9=3a1+12d，能求出结果【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，S9=45，=45，a1+a9=2（a1+4d）=10，解得a1+4d=5，a2+a4+a9=3a1+12d=3（a1+4d）=35=15故答案为：1
16、514已知圆（xa）2+y2=4截直线y=x4所得的弦的长度为，则a=2或6【考点】直线与圆相交的性质【分析】先求出圆心（a，0）到直线y=x4的距离d=，再由勾股定理能求出a【解答】解：圆（xa）2+y2=4截直线y=x4所得的弦的长度为，圆心（a，0）到直线y=x4的距离d=，=，解得a=2或a=6故答案为：2或615已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为1【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】先作出不等式组表示的平面区域，根据已知条件可表示出平面区域的面积，然后结合已知可求k【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由题意可得A（2，2k+2），B（0，2），C
17、（2，0）（d为B到AC的距离）=2k+2=4k=1故答案为：116设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a3）x的导函数为f（x），且f（x）是偶函数，则曲线：y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为9xy16=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先由求导公式求出f（x），根据偶函数的性质，可得f（x）=f（x），从而求出a的值，然后利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而写出切线方程【解答】解：f（x）=x3+ax2+（a3）x，f（x）=3x2+2ax+（a3），f（x）是偶函数，3（x）2+2a（x）+（a3）=3x2+2ax+（a3），解得a=0，f（x）=x33x
18、，f（x）=3x23，则f（2）=2，k=f（2）=9，即切点为（2，2），切线的斜率为9，切线方程为y2=9（x2），即9xy16=0故答案为：9xy16=0三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17设ABC是锐角三角形，三个内角A，B，C所对的边分别记为a，b，c，并且（sinBsinC）（sinB+sinC）=sin（C）sin（+C）（1）求角B的值；（2）若=12，b=2，求a，b（其中ca）【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得sin2B=，进而可求sinB的值，利用特殊角的三角函数值即可得解B的值
19、（2）利用平面向量数量积的运算可求ac=24，利用余弦定理进而可求a+c=10，结合ca，联立即可解得a，b的值【解答】（本题满分为12分）解：（1）由已知得，（2）=accosB=12，ac=24又b2=c2+a22accosB=（a+c）23ac，a+c=10，ca，c=4，a=612分18为检验寒假学生自主学生的效果，级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是物理成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求图中的x值及平均成绩；（2）从分数在70，80）中选5人记为a1，a2，a5，从分数在
20、40，50）中选3人，记为b1，b2，b3，8人组成一个学习小组现从这5人和3人中各选1人做为组长，求a1被选中且b1未被选中的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）由频率分布直方图的性质能求出x及平均成绩（2）从这5人和3人中各选1人做为组长，先求出基本事件总数，再求出a1被选中且b1未被选中包含的基本事件个数，由此能求出a1被选中且b1未被选中的概率【解答】解：（1）由频率分布直方图的性质得：（0.0063+0.01+x+0.054）10=1，解得x=0.018平均成绩=450.00610+550.00610+650.0110+750.05410+8
21、50.01810+950.00610=74（2）从分数在70，80）中选5人记为a1，a2，a5，从分数在40，50）中选3人，记为b1，b2，b3，8人组成一个学习小组，现从这5人和3人中各选1人做为组长，基本事件总数n=53=15，a1被选中且b1未被选中包含的基本事件个数m=12=2，a1被选中且b1未被选中的概率p=19如图所示，边长为2的正方形ABCD所在的平面与CDE所在的平面交于CD，且AE平面CDE，AE=1（1）求证；平面ABCD平面ADE；（2）求几何体ABDE的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（1）由AE平面CDE得AECD，又CDAD，故
22、CD平面ADE，于是平面ABCD平面ADE；（2）由AE平面CDE得AEDE，利用勾股定理计算DE，求出SADE，由CD平面ADE，CDAB可知AB平面ADE，故VABDE=VBADE=SADEAB【解答】证明：（1）AE平面CDE，CD平面CDE，AECD，四边形ABCD是正方形，CDAD，又AD平面ADE，AE平面ADE，ADAE=A，CD平面ADE，CD平面ABCD，平面ABCD平面ADE解：（2）AE平面CDE，DE平面CDE，AEDE，DE=SADE=CD平面ADE，CDAB，AB平面ADE，VABDE=VBADE=SADEAB=20已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，椭圆短轴
23、的一个端点与两个焦点构成的三角形面积为（1）求椭圆的方程；（2）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于点Q（1，0）【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由离心率公式和三角形的面积公式及a，b，c的关系式，即可得到方程，解出即可得到椭圆方程；（2）由题意知直线PB的斜率存在，设方程为y=k（x4）代入椭圆方程，利用韦达定理，表示出直线AE的方程，令y=0，化简即可得到结论【解答】（1）解：由题意得：，解之得：，则椭圆的方程为： =1；（2）由题意知直线PB的斜率存在，设方程为y=k（x4）代入椭圆方程可得，（
24、4k2+3）x232k2x+64k212=0，设B（x1，y1），E（x2，y2），则A（x1，y1），x1+x2=，x1x2=，又直线AE的方程为yy2=（xx2），令y=0，则x=x2=1，故直线AE过x轴上一定点Q（1，0）21设函数f（x）=lnxx2+ax（1）若函数f（x）在（0，e上单调递增，试求a的取值范围；（2）设函数f（x）在点C（1，f（1）处的切线为l，证明：函数f（x）图象上的点都不在直线l的上方【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，得到在（0，e上恒成立，即，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）求出函数的导
25、数，得到切线方程，结合函数的单调性证明即可【解答】解：（1）f（x）=lnxx2+ax定义域为（0，+），因为f（x）在（0，e上单调递增，所以在（0，e上恒成立所以在（0，e上恒成立，即而在（0，e上单调递增，所以所以（2）因为f（1）=12+a=a1，所以切点C（1，a1），故切线l的方程为y（a1）=（a1）（x1），即y=（a1）（x1）+a1=（a1）x令g（x）=f（x）（a1）x，则g（x）=lnxx2+x则所以当x变化时，g（x），g（x）的关系如下表：x（0，1）1（1，+）g（x）+0g（x）极大值因为g（x）g（1）=0，所以函数f（x）图象上不存在位于直线l上方的点请考
26、生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22如图，AB切O于点B，直线AO交O于D，E两点，BCDE，垂足为C，CBD=30（1）证明：DBA=30；（2）若BC=，求AE【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）DE是O的直径，则BED+EDB=90，又BCDE，可得CBD=BED=30，由于AB切O于点B，可得DBA=BED，即可得出（2）由（1）知BD平分CBA，则由BCDE，可得A=30，再利用切割线定理得AB2=ADAE，即可得出【解答】（1）证明：DE是O的直径，则BED+EDB=90，BCDE，CBD+EDB=90，即CBD=
27、BED=30，AB切O于点B，DBA=BED，即CBD=DBA=30（2）解：由（1）知BD平分CBA，则，由BCDE，CBD=DBA=30，知A=30，又，由切割线定理得AB2=ADAE，选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为=2sin（），直线的参数方程为（t为参数），直线和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点（）求圆心的极坐标；（）求PAB面积的最大值【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（I）求出圆C的直角坐标方程，得出圆心坐标，转化为极坐标；（II）求出直线l的普通方程，
28、圆心到直线的距离d，利用勾股定理求出|AB|，则PAB在AB边上的高最大为d+r【解答】解；（I），2=2sin2cos，圆C的直角坐标方程为x2+y2=2y2x，即（x+1）2+（y1）2=2圆C的圆心为C（1，1），转化为极坐标为（，）（II）直线l的普通方程为2xy+1=0，圆心到直线l的距离d=又圆C的半径r=，|AB|=2=，当P到直线l的距离为d+r时，PAB面积最大PAB面积的最大值为|AB|（d+r）=选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x2|+|x+3|，xR（1）求不等式f（x）x+5的解集；（2）如果关于x的不等式f（x）a2+4a在R上恒成立，求实数a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）利用分段函数，分类讨论求得不等式的解集（2）先利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值，再根据次最小值大于或等于a2+4a，求得实数a的取值范围【解答】解：（1），当x3时，2x1x+5，x2，不等式无解；当3x2时，5x+5，求得 0x2；当x2时，2x+1x+5，求得2x4综上可得，不等式f（x）x+5的解集为x|0x4（2）f（x）=|x2|+|x+3|x2（x+3）|=5，由a2+4a5，得5a1，实数a的取值范围为5，12016年11月11日
