1、课时提升作业(一)集 合一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2022泰安模拟)设集合A=x|2x-13,集合B=x|y=lg(x-1),则AB等于( )A.(1,2) B.1,2C.(1,2D.1,2)【解析】选C.A=x|2x-13=x|x2,B=x|y=lg(x-1)=x|x1,所以AB=(1,2,故选C.2.(2022长春模拟)已知集合A=1,16,4x,B=1,x2,若BA,则x=( )A. 0B. -4C. 0或-4D. 0或4【解析】选C.由BA知.x2=16或x2=4x,解得x=4或0.经检验.x=0或-4符合题意,故选C.【误区警示】解答本题时易误选D,出错的原因是忽视了集
2、合中元素的互异性.3.已知集合A=1,2,集合B满足AB=1,2,3,则集合B有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选D.因为AB=1,2,3,A=1,2,所以集合B中应含有元素3,故集合B可以为3,1,3,2,3,1,2,3,故选D.4.已知集合A=x|y=log2(x-1),B=x|x1,RB=x|x2m-1,因为ARB,所以2m-11,即m1,因此m的最大值为1.5.(2022杭州模拟)设集合S=x|x-2,T=x|x2+3x-40,则(RS)T=( )A.(-2,1B.(-,-4C.(-,1D.1,+)【解析】选C.因为S=x|x-2,所以RS=x|x-2,又因为T=x|x2
3、+3x-40=x|-4x1,所以(RS)T=x|x1.6.(2022新课标全国卷)已知集合A=x|x2-2x0,B=x|-x2,或x0,B=x|-x0,B=-2,-1,0,1,则(RA)B=( )A.-2,-1B.-2C.-2,0,1D.0,1【解析】选A.由x+10x-1,所以RA=x|x-1,故得(RA)B=-2,-1.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2022重庆高考)设全集U=nN|1n10,A=1,2,3,5,8,B=1,3,5,7,9,则(UA)B= .【解析】由题意知UA=4,6,7,9,10,B=1,3,5,7,9,故(UA)B=7,9.答案:7,99.设集合U=-1,1
4、,2,3,M=x|x2-5x+p=0,若UM=-1,1,则实数p的值为 .【解题提示】先求集合M,再利用根与系数之间的关系求p.【解析】由UM=-1,1知M=2,3.则方程x2-5x+p=0的两根为x=2和x=3,从而p=23=6.答案:610.已知集合A=1,3,B=1,m,AB=A,则m= .【解析】由AB=A知BA,则m=3或m=,即m=3或m=0或m=1,又当m=1时不合题意,因此m=0或3.答案:0,3(20分钟 40分)1.(5分)(2022长白山模拟)集合P=x|x+2,xZ,集合Q=x|x2+2x-30,则PRQ=( )A.-3,0)B.-3,-2,-1C.-3,-2,-1,0
5、D.-3,-2,-1,1【解析】选D.P=x|x=n,n1且n0,nZ,RQ=x|-3x1,所以PRQ=-3,-2,-1,1.【易错提醒】解答本题时易因搞不清集合P的元素而误选B.2.(5分)已知aR,bR,若a,1=a2,a+b,0,则b2 015-a2 015= .【解析】由a0知=0,从而b=0,则有0,1,a=0,a,a2,从而有a2=1且a1,所以a=-1,故b2 015-a2 015=1.答案:13.(5分)某校高三(1)班50个学生选择选修模块课程,他们在A,B,C三个模块中进行选择,且至少需要选择1个模块,具体模块选择的情况如下表:模块模块选择的学生人数模块模块选择的学生人数A
6、28A与B11B26A与C12C26B与C13则三个模块都选择的学生人数是 .【解题提示】设三个模块都选择的学生人数是x,用Venn图表示三个两两相交的集合,把每一部分的学生数用x表示,再根据总数为50列方程求解.【解析】设三个模块都选择的学生人数为x,则各部分的人数如图所示,则有(1+x)+(5+x)+(2+x)+(12-x)+(13-x)+(11-x)+x=50,解得x=6. 答案:64.(12分)已知集合A=x|x2-2x-30,B=x|x2-2mx+m2-40,xR,mR.(1)若AB=0,3,求实数m的值.(2)若ARB,求实数m的取值范围.【解析】由已知得A=x|-1x3,B=x|
7、m-2xm+2.(1)因为AB=0,3,所以.所以m=2.(2)RB=x|xm+2,因为ARB,所以m-23或m+25或m5或m-3.【加固训练】已知全集U=R,集合A=x|x2-x-60, C=x|x2-4ax+3a20,若U(AB)C,求实数a的取值范围.【解析】A=x|-2x3,B=x|x2,AB=x|x-2,U(AB)=x|-4x-2,而C=x|(x-a)(x-3a)0时,C=x|ax3a,显然不成立,(2)当a=0时,C=,不成立.(3)当a0时,C=x|3axa,要使U(AB)C,只需即-2a.5.(13分)(能力挑战题)已知集合A=x|x2+4x=0,xR,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0, aR,xR.若AB=A,试求实数a的取值范围.【解析】因为AB=A,所以BA,易知A=0,-4.(1)当A=B=0,-4时,0,-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根,所以所以a=1.(2)当BA时,有B和B=两种情况.当B时,B=0或B=-4,所以方程x2+2(a+1)x+a2-1=0,有相等的实数根0或-4,所以=4(a+1)2-4(a2-1)=0,所以a=-1,所以B=0满足条件.当B=时,0,a-1.综上知实数a的取值范围是a|a-1或a=1.
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