1、甘肃省临夏中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题（特长班，含解析）一、单选题（共10题，每题4分，请将答案涂到答题卡上）1. 下列语句是命题的是（ ）A. 空集是任何集合的子集B. 指数函数是增函数吗？C. x15D. 2x-115，2x-10不能判断真假，故C、D不正确.故选：A2. 设命题，则为（ ）A. B. C D. 【答案】B【解析】【分析】根据命题的否定的概念判断【详解】命题的否定是故选：B3. 下列命题是真命题的为（ ）A. 不是空集B. 若，则C. 指数函数和对数函数的图像关于y轴对称D. 若整数m不是偶数，则m是合数【答案】B【解析】【分析】根据集合的概念，等
2、式的性质，指数函数与对数函数的性质，合数的概念分别判断各选项【详解】，则，但，所以，A错误；若，则，B正确；指数函数和对数函数的图像关于直线对称，不是关于y轴对称，C错误；若整数m不是偶数，如，但7是质数，不是合数，D错误故选：B4. 下列命题中的假命题是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：对于A，当x=1成立对于B，当x= 成立，对于C，当x0不成立故为假命题对于 D ，成立，故选C.考点：全称命题和特称命题点评：主要考查了判定命题真假的的运用，属于基础题5. 在三角形ABC中，“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必
3、要条件【答案】A【解析】试题分析：由题意得，当，可得，而在三角形中，当时，或，所以“”是“”的充分不必要条件考点：充分不必要条件的判定6. 命题“若一个数是偶数，则它能被2整除” 的逆命题是（ ）A. “若一个数是偶数，则它不能被2整除”B. “若一个数能被2整除，则它是偶数”C. “若一个数不是偶数，则它不能被2整除”D. “若一个数不能被2整除，则它不是偶数”【答案】B【解析】【分析】根据四种命题的变换形式即可得出选项.【详解】原命题：“若一个数是偶数，则它能被2整除”逆命题：“若一个数能被2整除，则它是偶数”故选：B7. 设均为实数，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充
4、分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为 ，所以 ，即“”是“”的充要条件，选C.8. 已知椭圆的一个焦点为 (2,0)， 则这个椭圆的方程是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据即可求解.【详解】椭圆的一个焦点为 (2,0)，则椭圆的焦点在轴上，且，因为，所以，所以椭圆的方程是.故选：D9. 设是椭圆上点若是椭圆的两个焦点，则等于( )A. 4B. 5C. 8D. 10【答案】D【解析】试题分析：因为椭圆的方程为，所以，由椭圆的的定义知，故选D考点：1、椭圆的标准方程；2、椭圆的定义10. 若焦点在y轴上的椭圆的离心率为，则m的值为（ ）A
5、. 3B. 4C. D. 6【答案】C【解析】【分析】根据题意可得，即可求解.【详解】由焦点在y轴上的椭圆的离心率为，则，且，解得.故选：C二、填空题（共4小题，每题5分，请将答案填到答题卷的横线上）11. 命题“任意素数都是奇数”的否定是_.【答案】存在素数不是奇数.【解析】【分析】根据全称命题的否定变换形式即可求解.【详解】命题“任意素数都奇数”，命题的我否定为“存在素数不是奇数”.故答案为：存在素数不是奇数.12. 若p为真命题，q为假命题，则“”是_命题.【答案】真【解析】【分析】由或命题的真值表判断【详解】若p为真命题，q为假命题，则“”真命题故答案为：真13. 椭圆的离心率为_【答
6、案】【解析】【分析】由题意结合椭圆方程和椭圆离心率的定义求解其离心率即可.【详解】由椭圆方程可知：，则，.【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的求解，属于基础题.14. 如果椭圆上一点P到左焦点的距离为6，那么点P到右焦点的距离是_.【答案】14【解析】【分析】根据椭圆的定义即可求出.【详解】设椭圆的左右焦点为，由题可得，,由椭圆的定义，即.故答案为：14.三、解答题（每小题10分，共40分，请将答案填到答题卷的题号后）15. 将下列命题改写为“若p，则q”的形式，并判断真假.（1）偶数能被2整除；（2）奇函数的图像关于原点对称.【答案】（1）若一个数是偶数，则这个数能被2整除；（2）若一个函数是
7、奇函数，则这个函数的图像关于原点对称.【解析】【分析】根据命题的条件与结论即可改写.【详解】（1）偶数能被2整除.改为：若一个数是偶数，则这个数能被2整除；（2）奇函数的图像关于原点对称.改为：若一个函数是奇函数，则这个函数的图像关于原点对称.16. 已知命题p：任意x1,2，x2a0，命题q：存在xR，x22ax2a0.若命题p与q都是真命题，求实数a的取值范围【答案】a|a2，或a1.【解析】【分析】分别就命题p，命题q为真命题时求出实数a两个解集，若命题p与q都是真命题，即求出实数a的两个解集的交集.【详解】由命题p为真，可得不等式x2a0在x1,2上恒成立所以a(x2)min，x1,2
8、所以a1.若命题q为真，则方程x22ax2a0有解所以判别式4a24(2a)0.所以a1或a2.又因为p，q都为真命题，所以所以a2或a1.所以实数a的取值范围是a|a2，或a1【点睛】此题考查命题间的关系，通过两个命题的真假求参数的范围，常用解法分别解出两个命题的取值范围，再根据两个命题的关系求解.17. 已知椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的标准方程.【答案】【解析】【分析】根据，可得，再根据，求出，焦点在x轴上，写出椭圆方程即可.【详解】由，解得，又，解得，椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆的标准方程为.18. 点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数，求点的轨迹方程.【答案】【解析】【分析】把已知条件用方程表示出来化简即得【详解】由题意，化简得：故答案为：