1、第三章 函数的概念与性质3.4 函数的应用（一）教学设计一、 教学目标1. 会用一次函数、二次函数、幂函数解决实际问题。2. 体会利用函数模型解决实际问题的过程与方法。二、 教学重难点1. 教学重点函数模型的应用2. 教学难点分段函数，模型的应用三、 教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图1.新课导入我们学习过的一次函数、二次函数、幂函数等都与现实世界有紧密联系。本节课我们就通过一些实例来感受他们的广泛应用。2.探索新知阅读课本P93例1，总结归纳解决实际应用问题的步骤。解决实际应用问题的四大步骤：(1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型;(2)建模:将自然语言转
2、化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;(3)求模:求解数学模型,得出数学结论;(4)还原:将数学问题还原为实际问题阅读课本P94例2，体会分段函数在实际问题中的应用。建立函数模型的注意事项：(1)通过实际问题抽象函数模型时,有时需要用待定系数法、归纳法等方法确定函数关系式。(2)确定的函数关系式不一定符合实际情况,还需要进行检验。(3)要熟知各类函数模型的增长或减少的变化情况,如一次函数模型是恒增或恒减的,二次函数模型是先增后减或先减后增等。学生根据例题归纳总结，互相交流。锻炼学生自我总结能力，从实际问题中体会数学知识的应用性。3.课堂练习1.若用模型y=a
3、x2描述汽车紧急刹车后滑行的距离y(单位:m)与刹车时的速率x(单位:km/h)的关系,而某种型号的汽车在速率为60km/h时,紧急刹车后滑行的距离为20m在限速为100km/h的高速公路上,一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为50m,那么这辆车是否超速行驶?2.广公司要为客户设计一幅周长为l (单位:m)的矩形广告牌,如何设计这个广告牌以使广告牌的面积最大?3.某公司生产某种产品的固定成本为150万元,而每件产品的可变成本为2500元,每件产品的售价为3500元.若该公司所生产的产品全部销售出去,则(1)设总成本为y1(单位:万元),单位成本为y2(单:万元),销售总收入为y3单位:万元)
4、,总利润为y4(单位:万元),分别求出它们关于总产量x(单位:件)的函数解析式;(2)根据所求函数的图象,对这个公司的经济效益做出简单分析解:(1)由题意,得y1=150+0.25x,y2=+0.25x,y3=035xy4=0.35x-(150+0.25x)=0.1x-150.(2)画出y4=0.1x-150的图象如图由图象可知,当x1500时,公司赢利。学生解答：由20=602a得a=由50=x2得x=30因为30100,所以这辆车没有超速行驶学生在纸上作答并互相交流答案。师生共同探讨得出答案。培养学生自主学习能力，灵活运用已学知识，体会实际问题的解答过程。培养学生分析，抽象能力、感受发现问题和推导过程。4.小结作业小结：本节课学习了利用函数模型解决实际问题。作业：完成本课习题。学生总结并回顾。巩固知识点。四、 板书设计3.4函数的应用（一）解决实际应用问题的四大步骤：(1)审题(2)建模(3)求模(4)还原
