【三维设计】2022届高考数学一轮复习 易错地带扫雷 不丢分系列十一 有关截距问题的易误点 新人教版 典例(2022西安模拟)设直线l的方程为 (a1)xy2a0(aR) (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围尝试解题(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，此时截距相等故a2，方程即为3xy0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，得a2，即a11，故a0，方程即为xy20.综上，l的方程为3xy0或xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2，则或a1.综上可知，a的取值范围是(，1易错提醒1.与截距有关的直线方程求解时易忽视截距为零的情形.如本例中的截距相等，当直线在x轴与y轴上的截距为零时也满足.2.常见的与截距问题有关的易误点有：“截距互为相反数”；“一截距是另一截距的几倍”等，解决此类问题时，要先考虑零截距情形.注意分类讨论思想的运用.针对训练过点M(3，4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_解析：当过原点时，直线方程为yx；当不过原点时，设直线方程为1，即xya.代入点(3，4)，得a7.即直线方程为xy70.答案：yx或xy70
