1、第五章 第三节 等比数列及其前n项和一、选择题1如果等比数列an中，a3a4a5a6a74，那么a5()A2B.C2 D2设数列an，bn分别为等差数列与等比数列，且a1b14，a4b41，则以下结论正确的是()Aa2b2 Ba3b3Ca5b5 Da6b63设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则的值为()A. B.C. D14已知等比数列an中，an0，a10a11e，则lna1lna2lna20的值为()A12 B10C8 De5若等比数列an满足anan116n，则公比为()A2 B4C8 D166a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d0，若将此数列删去某一项得到
2、的数列(按原来的顺序)是等比数列，则的值为()A4或1 B1C4 D4或1二、填空题7已知an是递增等比数列，a22，a4a34，则此数列的公比q_.8已知数列an的前n项和Sn2n3，则数列an的通项公式为_9设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1,2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则6q_.三、解答题10设等比数列an的前n项和为Sn已知a26,6a1a330，求an和Sn11已知等比数列an中，a1，公比q.(1)Sn为an的前n项和，证明：Sn；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列bn的通项公式12已知两个等比数列a
3、n，bn，满足a1a(a0)，b1a11，b2a22，b3a33.(1)若a1，求数列an的通项公式；(2)若数列an唯一，求a的值详解答案一、选择题1解析：依题意得a2，a5.答案：B2解析：设等差数列的公差为d，等比数列公比为q，由a1b14，a4b41，得d1，q，于是a23b22.答案：A3解析：由题意得a22a1，a34a1，a48a1.答案：A4解析：lna1lna2lna20ln(a1a20)(a2a19)(a10a11)lne1010.答案：B5解析：由anan116n，得an1an216n1，两式相除得，16，q216.anan116n，可知公比为正数，q4.答案：B6解析：
4、若删去a1或a4，知数列既为等差也为等比时，公差d0，由条件知不成立若删去a2，则(a12d)2a1(a13d)，若删去a3，则(a1d)2a1(a13d)，解得4或1.答案：D二、填空题7解析：由题意得2q22q4，解得q2或q1.又an单调递增，得q1，q2.答案：28解析：当n2时，anSnSn12n1，当n1时，a1S11，所以an.答案：an9解析：bnan1，anbn1，而bn有连续四项在集合53，23，19,37,82中，an有连续四项在集合54，24，18,36,81中an是公比为q的等比数列，|q|1，an中的连续四项为24，36，54，81.q，6q9.答案：9三、解答题1
5、0解：设an的公比为q，由题设得解得或当a13，q2时，an32n1，Sn3(2n1)；当a12，q3时，an23n1，Sn3n1.11解：(1)证明：因为an()n1，Sn，所以Sn.(2)因为bnlog3a1log3a2log3an(12n).所以bn的通项公式为bn.12解：(1)设数列an的公比为q，则b11a2，b22aq2q，b33aq23q2，由b1，b2，b3成等比数列得(2q)22(3q2)即q24q20，解得q12，q22.所以数列an的通项公式为an(2)n1或an(2)n1.(2)设数列an的公比为q，则由(2aq)2(1a)(3aq2)，得aq24aq3a10(*)，由a0得4a24a0，故方程(*)有两个不同的实根由数列an唯一，知方程(*)必有一根为0，代入(*)得a.
